МОШ, 2012/13, отборочный этап, 11 класс

Каков КПД подъема на наклонную плоскость с углом наклона \(30^\circ\), если коэффициент трения между поднимаемым грузом и плоскостью равен \(0{,}2\)? Ответ выразите в процентах и округлите до целых.

Маленький шарик массой \(1\) кг после абсолютно упругого столкновения с большим шариком отскочил под прямым углом к направлению своего первоначального движения, уменьшив свою скорость на \(25\) процентов. Найдите массу большого шарика. Ответ представьте в килограммах и округлите до десятых.

В сосуде содержится кислород при давлении \(90\) кПа. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы кислорода в сосуде равна \(6\cdot 10^{-21}\) Дж. Считая кислород идеальным газом, определите его плотность. Молярная масса кислорода равна \(32\) г/моль, число Авогадро \(6\cdot 10^{23}\) моль\(^{-1}\). Универсальную газовую постоянную считайте равной \(8{,}3\) Дж/(моль\(\cdot\)К). Ответ представьте в кг/м\(^3\) и округлите до десятых.

Школьницы Ирина, Карина и Марина конструируют приборы для измерения напряжений. Каждый из приборов состоит из школьного вольтметра, соединенного последовательно с резистором. Сопротивление резистора в приборе Ирины составляет \(1\) МОм, в приборе Карины — \(2\) МОм, в приборе Марины — \(4\) МОм. Прибор Ирины рассчитан на максимальное напряжение (стрелка отклоняется на максимально возможный угол) \(3\) В, прибор Карины — на \(4\) В. На какое максимальное напряжение рассчитан прибор Марины? Ответ выразите в вольтах и округлите до целых.

Два электрона влетели в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Радиус траектории первого электрона в \(4\) раза больше радиуса траектории второго электрона. Найдите отношение кинетической энергии первого электрона к кинетической энергии второго электрона.

В астрономии для измерения яркости звезд используют «звездные величины». Когда звездные величины звезд отличаются на \(5\), их яркости отличаются в \(100\) раз (большая звездная величина соответствует меньшей яркости). Известно, что звезда Альфа Центавра имеет нулевую звездную величину, а звезда 72 Геркулеса — пятую. Считая звезды одинаковыми, определите, во сколько раз звезда 72 Геркулеса дальше от Земли, чем звезда Альфа Центавра. Ответ округлите до целых.

Открытая в 2003 году система коричневых карликов Эпсилон Индейца B вращается вокруг звезды Эпсилон Индейца A по орбите радиусом примерно \(1500\) астрономических единиц (одна астрономическая единица — это расстояние от Земли до Солнца). Масса звезды Эпсилон Индейца A составляет \(0{,}762\) масс Солнца. За какое время Эпсилон Индейца B совершает полный оборот вокруг звезды? Ответ выразите в тысячелетиях и округлите до целых.

На пружине жесткостью \(10\) Н/м висит грузик массой \(100\) г. После того как пружину с грузиком опустили в воду, длинна пружины изменилась на \(4\) см. Определите плотность материала, из которого сделан грузик. Плотность воды \(1{,}0\) г/см\(^3\). Ответ выразите в г/см\(^3\) и округлите до десятых.

В сосуде находится смесь водорода и гелия при температуре \(27^\circ\)C и давлении \(140\) кПа. Масса водорода в два раза больше массы гелия. Сколько грамм водорода содержится в кубическом метре? Ответ округлите до целых. Молярная масса водорода \(2\) г/моль, кислорода \(4\) г/моль. Используйте модель смеси идеальных газов. Универсальную газовую постоянную считайте равной \(8{,}3\) Дж/(моль\(\cdot\)К).

Школьницы Ирина, Карина и Марина конструируют приборы для измерения электрических токов. Каждый из приборов состоит из школьного амперметра, соединенного параллельно с резистором. Сопротивление резистора в приборе Ирины составляет \(1\) Ом, в приборе Карины — \(2\) Ом, в приборе Марины — \(10\) Ом. Прибор Ирины рассчитан на максимальный ток (стрелка отклоняется на максимально возможный угол) \(3\) А, прибор Карины — на \(2\) А. На какой максимальный ток рассчитан прибор Марины? Ответ выразите в амперах и округлите до десятых.

Колебательный контур состоит из катушки с индуктивностью \(0{,}5\) Гн и конденсатора емкостью \(10\) мкФ. Найти амплитуду напряжения на конденсаторе при гармонических колебаниях, если сила тока в контуре равна \(0{,}01\) А в те моменты времени, когда напряжение на конденсаторе равно \(2\) В. Ответ представьте в вольтах и округлите до целых.

Согласно квантовым представлениям, свет можно рассматривать как поток частиц-фотонов. При этом энергия одного фотона с частотой \(\nu\) равна \(h\nu\), где \(h = 6{,}6\cdot 10^{-34}\) Дж\(\cdot\)с — постоянная Планка. Представим себе, что источник света мощностью \(1\) Вт находится на расстоянии \(1\) км от наблюдателя. Сколько миллионов фотонов попадает за \(1\) с на площадку в один квадратный миллиметр, расположенную перпендикулярно направлению на источник? Ответ округлите до десятых. Длину световой волны считайте равной \(500\) нм.

Известно, что сутки на Марсе примерно равны земным суткам, а масса Марса составляет \(0{,}1\) массы Земли. На орбиту какого радиуса надо вывести спутник Марса, чтобы он все время «висел» над одной и той же точкой поверхности? Ответ представьте в тысячах километров и округлите до десятков. Известно, что спутники Земли, «висящие» над одной и той же точкой поверхности, летают по орбите радиусом \(42\) тысячи километров.

Тело массой \(100\) г движется со скоростью \(1\) м/с по шероховатой поверхности с коэффициентом трения \(0{,}1\). На тело действует сила \(0{,}05\) Н, направленная по направлению движения. Какое расстояние проедет тело до остановки? Ответ представьте в метрах и округлите до десятых. Ускорение свободного падения считайте равным \(10\) м/с\(^2\).

В изохорном процессе гелию было передано \(150\) Дж теплоты. В начальном состоянии объём гелия был равен \(5\) л, а его температура \(37^\circ\)C. На сколько увеличилось давление газа в этом процессе? Ответ представьте в килопаскалях и округлите до целых.

Заряды на пластинах конденсатора электроемкостью \(100\) пФ составляют \(+4\) нКл и \(-4\) нКл. Конденсатор разряжают через резистор сопротивлением \(10\) Ом. Какое количество теплоты выделится на резисторе при разрядке конденсатора? Ответ представьте в микроджоулях и округлите до сотых.

Ионы, пройдя из состояния покоя ускоряющую разность потенциалов, попадают в однородное магнитное поле, перпендикулярное скорости движения ионов. Во сколько раз надо изменить ускоряющую разность потенциалов, чтобы увеличить радиус кривизны траектории ионов в \(2\) раза?

Фокусное расстояние собирающей линзы равно \(0{,}5\) м. Линза дает действительное изображение объекта с увеличением в \(1{,}5\) раза. Чему равно расстояние от изображения до линзы? Ответ выразите в см и округлите до целых.

Автомобиль массой \(2\) тонны едет с постоянной скоростью \(90\) км/ч, а сила сопротивления воздуха составляет \(5000\) Н. Коэффициент трения шин об асфальт равен \(0{,}4\). Какова сила трения, действующая на колеса? Ответ выразите в килоньютонах и округлите до целых.

В газе плотностью \(1\) кг/м\(^3\) находятся два воздушных шарика: один средней плотностью \(0{,}5\) кг/м\(^3\) и объемом \(1\) дм\(^3\), а другой, неизвестного объема, — средней плотностью \(0{,}75\) кг/м\(^3\). Система из рычага с равными плечами и этими шариками, подвешенными за концы рычага, находится в равновесии. Найдите объем второго шарика. Ответ представьте в дм\(^3\) и округлите до целых.

При адиабатическом расширении \(0{,}2\) кг аргона совершили работу \(500\) Дж. На сколько уменьшилась при этом температура газа? Молярная масса аргона составляет \(40\) г/моль. Универсальную газовую постоянную считайте равной \(8{,}3\) Дж/(моль\(\cdot\)К). Ответ выразите в кельвинах и округлите до целых.

Конденсатор электроемкости \(80\) нФ заряжен до напряжения \(30\) В. Он начинает разряжаться через катушку индуктивностью \(200\) мГн. Какой электрический заряд протечет через катушку через одну шестую периода колебаний? Ответ представьте в микрокулонах и округлите до десятых.

Три точечных положительных заряда \(q\), \(2q\) и \(3q\) расположены на одной прямой в точках с координатами \(l\), \(2l\) и \(3l\). Найдите отношение модуля силы \(F_3\), действующей на заряд \(3q\), к модулю силы \(F_2\), действующей на заряд \(2q\). Ответ округлите до третьей значащей цифры.

Между светящимся предметом и экраном, находящимися на расстоянии \(2\) м друг от друга, помещают собирающую линзу. В результате на экране наблюдается четкое изображение предмета. Увеличение системы равно \(20\). Чему равна оптическая сила линзы? Ответ выразите в диоптриях и округлите до целых.

Источник: Московская олимпиада школьников по физике, 2012/13, отборочный этап, 11 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.