МОШ, 2012/13, отборочный этап, 7 класс

Электропоезд Орел-Курск длиной \(150\text{ м}\) движется со скоростью \(15\text{ м/с}\). Навстречу ему со скоростью \(10\text{ м/с}\) движется электропоезд Курск-Орел длиной \(200\text{ м}\). За какое время электропоезд Орел-Курск проезжает мимо пассажира последнего вагона электропоезда Курск-Орел?

Беговая дорожка на стадионе представляет собой прямоугольник со сторонами \(100\text{ м}\) и \(50\text{ м}\). Внутри прямоугольника на земле лежат часы. Школьницы Алиса и Василиса бегают по дорожке. Алиса движется так, что секундная стрелка часов всё время указывает на Алису. Василиса бежит с постоянной по величине скоростью. Дистанцию в один круг девочки проходят за одно и то же время. С какой скоростью бежит Василиса? Ответ выразите в м/с и округлите до десятых.

Световой луч проходит в прозрачной среде за одну наносекунду (это миллиардная доля секунды), расстояние, на \(10\text{ см}\) меньшее, чем в вакууме. Во сколько раз скорость света в среде меньше, чем в вакууме? Скорость света в вакууме равна \(300\,000\text{ км/с}\).

На дно сосуда, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, поставили кубик. Площадь дна сосуда \(30\text{ дм}^2\). Сосуд наполняется водой из крана, кубик при этом не всплывает. Сначала уровень воды в сосуде поднимается со скоростью \(3\text{ мм/с}\), через некоторое время — со скоростью \(2\text{ мм/с}\). Определите площадь грани кубика. Ответ выразите в квадратных дециметрах и округлите до целых. Расход воды из крана считайте постоянным.

Капля масла растеклась по поверхности озера, образовав пятно площадью \(40\text{ м}^2\). Определите толщину слоя масла. Масса капли \(4\text{ г}\), плотность масла \(0{,}8\text{ г/см}^3\). Ответ выразите в нанометрах (это миллиардная доля метра) и округлите до целых.

Имеются два металлических шара одинаковой массы: один из них стальной (плотностью \(7{,}8\text{ г/см}^3\)), а другой — алюминиевый (плотностью \(2{,}7\text{ г/см}^3\)). Шары разбили на кусочки и сплавили (при этом объём не изменился). Чему равна плотность получившегося сплава? Ответ выразите в г/см\(^3\) и округлите до десятых.

Школьницы Алиса и Василиса участвуют в забеге. Первый круг дистанции из трёх кругов Алиса пробежала со скоростью \(12\text{ км/ч}\), второй круг со скоростью \(10\text{ км/ч}\). Устав после второго круга, Алиса прошла третий круг пешком со скоростью \(6\text{ км/ч}\). Василиса всю дистанцию двигалась с постоянной скоростью и пришла к финишу вместе с Алисой. Найдите скорость Василисы. Ответ выразите в километрах в час и округлите до десятых.

Открытый в 2005 году спутник Плутона Гидра движется вокруг Плутона по орбите длиной 408 тысяч километров, совершая полный оборот за \(38{,}2\) суток. С какой скоростью движется Гидра вокруг Плутона? Ответ выразите в километрах в секунду и округлите до сотых.

Радиопередатчик излучает электромагнитную волну с частотой \(20\) мегагерц (это означает, что совершается 20 миллионов колебаний в секунду). Какое расстояние пройдёт эта электромагнитная волна за одно колебание? Ответ представьте в метрах и округлите до целых. Электромагнитная волна распространяется со скоростью \(300\,000\text{ км/с}\).

Сосуд имеет форму кубика с площадью основания \(10\text{ см}^2\). На дне сосуда лежит кусочек льда, в который вмёрз стальной шарик. Масса льда составляет \(1{,}8\text{ г}\). На какое расстояние понизится уровень воды в сосуде после того, как лёд растает? Плотность льда \(0{,}9\text{ г/см}^3\), плотность воды \(1{,}0\text{ г/см}^3\). Ответ выразите в миллиметрах и округлите до десятых.

Масса белого карлика Сириус В составляет \(0{,}978\) масс Солнца, а его радиус равен \(0{,}0084\) радиуса Солнца. Во сколько миллионов раз плотность Сириуса В больше плотности Солнца? Ответ округлите до сотых.

В атомной физике расстояния измеряются в нанометрах (нм), а массы — в атомных единицах массы (а.е.м.). Один метр составляет миллиард нанометров, а один грамм равен \(6\cdot 10^{23}\) а.е.м. (\(10^{23}\) — это число из единицы и 23 нулей). Масса атома алюминия составляет \(27\) а.е.м., а плотность алюминия \(2{,}7\text{ г/см}^3\). Какую толщину имеет алюминиевая фольга, состоящая из 20 слоёв атомов? Ответ представьте в нанометрах и округлите до целых.

Турист вышел из лагеря и первые \(5\text{ км}\) прошёл со скоростью \(8\text{ км/ч}\). Следующие \(15\text{ км}\) — со скоростью \(6\text{ км/ч}\). Потом он остановился на ночь и не двигался в течение \(10\) часов. Сверившись с картой, турист обнаружил, что прошёл половину пути до вулкана. Оставшийся путь он прошёл со скоростью \(5\text{ км/ч}\). Чему была равна его средняя скорость на пути от лагеря до вулкана? Ответ выразите в км/ч и округлите до десятых.

Венера совершает полный оборот вокруг Солнца за \(0{,}615\) земных лет. Через какой промежуток времени Венера оказывается на одной прямой с Землёй и Солнцем между Землёй и Солнцем? Ответ выразите в годах и округлите до десятых.

Сколько тысяч колебаний за секунду совершается в ультразвуковой волне, если за одно колебание ультразвуковая волна проходит расстояние \(1{,}1\text{ мм}\)? Скорость звука составляет \(330\text{ м/с}\). Ответ округлите до целых.

Определите плотность вещества, образующего кубическую кристаллическую решётку с расстоянием между атомами \(0{,}255\) нанометра (один нанометр — это миллиардная доля метра). Известно, что масса \(6\cdot 10^{23}\) атомов (\(6\cdot 10^{23}\) — это число из шестёрки и 23 нулей) данного вещества составляет \(27\text{ г}\). Ответ выразите в г/см\(^3\) и округлите до десятых.

Из бронзы плотностью \(8{,}77\text{ г/см}^3\) делают прямоугольные металлические листы со сторонами \(1\text{ м}\) и \(2\text{ м}\) и толщиной \(3\text{ мм}\). Какое максимальное количество таких листов можно изготовить из тонны бронзы?

Первая пружина растянулась под весом груза на \(3\text{ см}\). Вторая растянулась под тем же грузом на \(6\text{ см}\). Груз подвесили на первую пружину, а первую на вторую. На сколько растянется система из двух последовательных пружин? Ответ представьте в сантиметрах и округлите до целых.

Пассажир поезда, идущего на станцию «Новые Васюки», заметил, что через каждые \(8\) минут мимо него проходит первый вагон встречного поезда. Он знал, что поезда уходят со станции «Новые Васюки» каждые \(20\) минут и следуют со скоростью \(60\text{ км/ч}\). С какой скоростью движется поезд пассажира? Ответ представьте в км/ч и округлите до целых.

Спутник Марса Фобос совершает полный оборот вокруг Марса за \(7{,}65\text{ ч}\), а время полного оборота Марса вокруг своей оси равно \(24{,}62\text{ ч}\). Вращение Фобоса вокруг Марса и Марса вокруг своей оси осуществляется в одном направлении. Через какой промежуток времени для находящегося на экваторе Марса космонавта повторялся бы восход Фобоса? Ответ представьте в часах и округлите до целых.

Электромагнитная волна зелёного цвета за время периода колебаний проходит расстояние \(500\) нанометров. Представим, что электрон за это же время проходит путь в \(0{,}3\) нанометра. С какой скоростью движется электрон? Ответ представьте в километрах в секунду и округлите до целых. Скорость света составляет \(300\) тысяч километров в секунду.

Имеется сосуд с водой в форме куба длиной ребра \(1\text{ дм}\). На сколько поднимется уровень воды в сосуде, если аккуратно положить в сосуд \(900\text{ г}\) льда и подождать, когда лёд растает? Плотность льда \(900\text{ кг/м}^3\), плотность воды \(1000\text{ кг/м}^3\), вода из сосуда не выливается. Ответ представьте в сантиметрах и округлите до целых.

Максимально возможная плотность водяного пара при температуре \(22^\circ\text{C}\) составляет \(19{,}4\text{ г/м}^3\). Какое максимальное количество воды может испариться при данной температуре в зале размерами \(10\times 10\times 5\text{ м}^3\)? В начале в воздухе водяных паров не было. Ответ представьте в килограммах и округлите до десятых.

В межзвёздном пространстве один атом водорода приходится на один кубический сантиметр. Какая масса водорода сосредоточена в кубе длиной ребра \(1000\text{ км}\)? Ответ представьте в граммах и округлите до десятых. Известно, что масса \(6\cdot 10^{23}\) (это число из шестёрки и 23 нулей) атомов водорода составляет \(1\text{ г}\).

Источник: Московская олимпиада школьников по физике, 2012/13, отборочный этап, 7 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.