зад 1 Шайба и масляный участок
Хоккеист Вася находится на длинной ледяной дорожке. Он сообщает шайбе стартовую скорость \(u\). Некоторое время шайба движется с этой скоростью. На дорожке имеется участок длиной 2 м, покрытый слоем масла, после прохождения которого шайба уменьшает свою скорость. Вася установил, что скорость шайбы всегда уменьшается на 1 м/с.
Вопрос A (3 балла). Шайбу запустили со скоростью 10 м/с. Какую скорость она будет иметь после прохождения двух покрытых слоем масла участков длиной 2 м? Ответ представьте в м/с и округлите до целых.
Вопрос B (3 балла). Шайбу запустили со скоростью 9 м/с. Какую скорость она будет иметь после прохождения покрытого слоем масла участка длиной 6 м? Ответ представьте в м/с и округлите до целых.
Вопрос C (4 балла). С какой минимальной скоростью надо запустить шайбу, чтобы она могла преодолеть покрытый слоем масла участок длиной 10 м? Ответ представьте в м/с и округлите до целых.
▶ПодсказкаСкрыть
Потеря скорости происходит на каждом масляном участке длиной 2 м одна и та же. Сколько таких участков помещается в длинном участке?
▶ОтветСкрыть
A) 8 м/с; B) 6 м/с; C) 5 м/с.
зад 2 Три маятника: неравенства
Школьницы Ирина, Карина и Марина измеряют, за какие промежутки времени совершают колебания маятники различных моделей. Пока маятник Ирины совершает одно колебание, маятник Карины успевает совершить два колебания, но не успевает совершить три колебания, а маятник Марины успевает совершить четыре колебания, но не успевает совершить пять колебаний. Неожиданно Марина вспомнила, что ее маятник совершает одно колебание за время 6 с.
Вопрос A (1 балл). За какое минимальное время при данных условиях может совершать одно колебание маятник Ирины? Ответ представьте в секундах и округлите до десятых.
Вопрос B (1 балл). За какое максимальное время при данных условиях может совершать одно колебание маятник Ирины? Ответ представьте в секундах и округлите до десятых.
Вопрос C (4 балла). За какое минимальное время при данных условиях может совершать одно колебание маятник Карины? Ответ представьте в секундах и округлите до десятых.
Вопрос D (4 балла). За какое минимальное время при данных условиях может совершать одно колебание маятник Карины? Ответ представьте в секундах и округлите до десятых.
▶ПодсказкаСкрыть
Запишите неравенства для числа колебаний за время одного колебания маятника Ирины, начав с маятника Марины, период которого известен.
▶ОтветСкрыть
A) 24 с; B) 30 с; C) 8 с; D) 15 с.
зад 3 Мотоциклист и автомобиль на дороге
Из деревни Липовка в деревню Демушкино в 12.00 выехал мотоциклист со скоростью 60 км/ч; доехав до Демушкино, он повернул обратно. Также в 12.00 из Демушкино в Липовку выехал автомобиль со скоростью 45 км/ч; доехав до Липовки, он тоже повернул обратно. Расстояние между деревнями 35 км.
Вопрос A (2 балла). Когда автомобиль и мотоциклист встретятся в первый раз? Ответ представьте в формате часы.минуты.
Вопрос B (2 балла). На каком расстоянии от Липовки произойдет первая встреча автомобиля и мотоцикла? Ответ представьте в километрах и округлите до целых.
Вопрос C (3 балла). Когда автомобиль и мотоциклист встретятся во второй раз? Ответ представьте в формате часы.минуты.
Вопрос D (3 балла). На каком расстоянии от Липовки произойдет вторая встреча автомобиля и мотоцикла? Ответ представьте в километрах и округлите до целых.
▶ПодсказкаСкрыть
Первая встреча происходит при встречном движении: сумма пройденных путей равна расстоянию между деревнями. Для второй встречи удобно построить графики координат.
▶ОтветСкрыть
A) 12.20; B) 20 км; C) 13.00; D) 10 км.
зад 4 Канистра с бензином и водой
Масса канистры с бензином составляет 8 кг, а такой же канистры с водой 11 кг. Плотность бензина составляет \(7/10\) от плотности воды.
Вопрос A (5 баллов). Найдите массу пустой канистры. Ответ представьте в килограммах и округлите до целых.
Вопрос B (5 баллов). Найдите объем канистры. Ответ представьте в литрах и округлите до целых. Один килограмм воды занимает один литр.
▶ПодсказкаСкрыть
Разность масс полной канистры с водой и с бензином определяется разностью масс одинаковых объёмов жидкостей.
▶ОтветСкрыть
A) 1 кг; B) 10 л.
зад 5 Пробка в стакане
В цилиндрическом стакане, наполненном водой (плотность воды 1,00 г/см\(^3\)), плавает кусочек пробки массой 12 г (плотность пробки 0,24 г/см\(^3\)). Площадь поперечного сечения стакана 30 см\(^2\).
Вопрос A (1 балл). Найдите объем пробки. Ответ представьте в кубических сантиметрах и округлите до целых.
Вопрос B (2 балла). Найдите объем подводной части пробки. Ответ представьте в кубических сантиметрах и округлите до целых.
Вопрос C (3 балла). Груз какой максимальной массы можно положить на пробку, чтобы пробка еще могла оставаться на плаву? Ответ выразите в граммах и округлите до целых.
Вопрос D (4 балла). На пробку сверху положили гайку массой 18 г. Пробка осталась на плаву, причем гайка не коснулась воды. На сколько миллиметров поднялся уровень воды в стакане? Ответ округлите до десятых.
▶ПодсказкаСкрыть
Плавающее тело вытесняет воду, масса которой равна массе тела (с грузом). Предельный случай: пробка погружена полностью.
▶ОтветСкрыть
A) 50 см\(^3\); B) 12 см\(^3\); C) 38 г; D) 6{,}0 мм.
зад 6 Нагрев медной проволоки током
Школьник Андрей проводит опыты с медной проволокой. Плотность меди составляет 8,92 г/см\(^3\), удельное сопротивление \(1{,}72\cdot 10^{-8}\) Ом\(\cdot\)м, удельная теплоемкость 380 Дж/(кг\(\cdot^\circ\)C).
Вопрос A (4 балла). Медную проволоку подсоединили к источнику напряжения 220 В. Какой должна быть длина проволоки, чтобы ее температура увеличивалась каждую секунду на один градус Цельсия? Ответ представьте в метрах и округлите до второй значащей цифры.
Вопрос B (6 баллов). Через медную проволоку круглого сечения пропускают ток 1 А. Каким должен быть диаметр проволоки, чтобы ее температура увеличивалась каждую секунду на один градус Цельсия? Ответ представьте в миллиметрах и округлите до второй значащей цифры.
▶ПодсказкаСкрыть
Тепловая мощность идёт на нагрев: \(P = cm\,\Delta T/\Delta t\). Выразите мощность и массу проволоки через её длину и сечение.
▶ОтветСкрыть
A) 910 м; B) 0{,}30 мм.
зад 7 Бросок под углом 45 градусов
Под углом 45 градусов к горизонту брошено тело с начальной скоростью 20 м/с. Ускорение свободного падения составляет 10 м/с\(^2\). Сопротивлением воздуха можно пренебречь.
Вопрос A (4 балла). Через какое минимальное время тело будет двигаться под углом 30 градусов к горизонту? Ответ представьте в секундах и округлите до второй значащей цифры.
Вопрос B (6 баллов). На какой высоте тело будет двигаться под углом 30 градусов к горизонту? Ответ представьте в метрах и округлите до десятых.
▶ПодсказкаСкрыть
Горизонтальная составляющая скорости постоянна, а направление движения задаётся отношением вертикальной составляющей к ней.
▶ОтветСкрыть
A) 0{,}6 с; B) 6{,}7 м.
зад 8 Вода, пар и азот в сосуде
В сосуде объемом 1 л при температуре \(100^\circ\)C находятся в равновесии вода (молярная масса 18 г/моль), водяной пар и азот (молярная масса 28 г/моль). Объем жидкой воды много меньше объема сосуда. Давление в сосуде составляет 300 кПа, атмосферное давление 100 кПа. Универсальная газовая постоянная 8,3 Дж/(моль\(\cdot\)К). Абсолютный нуль температуры составляет \(-273^\circ\)C.
Вопрос A (2 балла). Найдите общее количество вещества в газообразном состоянии. Ответ представьте в молях и округлите до второй значащей цифры.
Вопрос B (2 балла). Каково парциальное давление азота в системе? Ответ представьте в килопаскалях и округлите до первой значащей цифры.
Вопрос C (1 балл). Какова масса водяного пара? Ответ представьте в граммах и округлите до второй значащей цифры.
Вопрос D (1 балл). Какова масса азота? Ответ представьте в граммах и округлите до второй значащей цифры.
Вопрос E (4 балла). Каким будет давление при охлаждении системы до \(0^\circ\)C? Ответ представьте в килопаскалях и округлите до второй значащей цифры. Давление насыщенного пара воды при \(0^\circ\)С составляет 0,6 кПа.
▶ПодсказкаСкрыть
При \(100^\circ\)C насыщенный пар имеет давление, равное атмосферному. Остальное давление создаёт азот.
▶ОтветСкрыть
A) 0{,}097 моль; B) 200 кПа; C) 0{,}58 г; D) 1{,}8 г; E) 150 кПа.
зад 9 Разряд конденсатора на катушку
Заряженный конденсатор начинает разряжаться через катушку индуктивности. За две миллисекунды его электрический заряд монотонно уменьшился на 0,4 процента.
Вопрос A (4 балла). На сколько процентов уменьшился заряд на конденсаторе за одну миллисекунду с момента начала разряда? Ответ округлите до первой значащей цифры.
Вопрос B (6 баллов). На сколько процентов уменьшился заряд на конденсаторе спустя 20 миллисекунд с момента начала разряда? Ответ округлите до второй значащей цифры.
▶ПодсказкаСкрыть
Контур совершает гармонические колебания, заряд меняется по закону \(q = q_0\cos\omega t\). При малых временах косинус можно разложить в ряд.
▶ОтветСкрыть
A) 0{,}1%; B) 37%.
зад 10 Энергия солнечного излучения
У поверхности Земли на каждый квадратный метр площади, перпендикулярной направлению на Солнце, каждую секунду падает 1,4 кДж энергии излучения от Солнца.
Вопрос A (2 балла). Сколько солнечной энергии попадет за час на пластинку площадью 2 квадратных сантиметра, перпендикулярную направлению на Солнце? Ответ представьте в килоджоулях и округлите до второй значащей цифры.
Вопрос B (2 балла). Сколько солнечной энергии падает за секунду на площадку площадью 4 квадратных нанометра, расположенную перпендикулярно направлению на Солнце? Ответ представьте в электрон-вольтах (эВ) и округлите до второй значащей цифры. Один нанометр — это миллиардная доля метра, 1 электрон-вольт равен \(1{,}6\cdot 10^{-19}\) Дж (\(10^{-19}\) — это произведение 19 множителей 0,1).
Вопрос C (3 балла). Излучение можно представлять себе как поток частиц — фотонов. Энергия фотона желтого цвета составляет 2,1 электрон-вольт (эВ). Считая энергию всех фотонов одинаковой, определите, сколько фотонов падает за секунду на площадку площадью 4 квадратных нанометра, расположенную перпендикулярно направлению на Солнце. Ответ округлите до второй значащей цифры. Один нанометр — это миллиардная доля метра, 1 электрон-вольт (эВ) равен \(1{,}6\cdot 10^{-19}\) Дж (\(10^{-19}\) — это произведение 19 множителей 0,1).
Вопрос D (3 балла). Какая мощность излучается с площадки в 1 квадратный миллиметр поверхности Солнца? Ответ представьте в ваттах и округлите до второй значащей цифры. Радиус Солнца составляет 700 000 км, расстояние от Земли до Солнца 150 миллионов км.
▶ПодсказкаСкрыть
Не забудьте перевести площади в квадратные метры. Для вопроса D мощность, излучаемая всей поверхностью Солнца, равна мощности, проходящей через сферу радиусом в расстояние до Земли.
▶ОтветСкрыть
A) 1 кДж; B) 35 000 эВ; C) 17 000; D) 64 Вт.
зад 11 Давление солнечного света
У поверхности Земли на каждый квадратный метр площади, перпендикулярной направлению на Солнце, каждую секунду падает 1,4 кДж энергии излучения от Солнца.
Вопрос A (1 балл). Сколько солнечной энергии попадет за час на пластинку площадью 2 квадратных сантиметра, перпендикулярную направлению на Солнце? Ответ представьте в килоджоулях и округлите до второй значащей цифры.
Вопрос B (2 балла). Сколько солнечной энергии падает за секунду на площадку площадью 4 квадратных нанометра, расположенную перпендикулярно направлению на Солнце? Ответ представьте в электрон-вольтах (эВ) и округлите до второй значащей цифры. 1 электрон-вольт (эВ) равен \(1{,}6\cdot 10^{-19}\) Дж.
Вопрос C (2 балла). Излучение можно представлять себе как поток частиц — фотонов. Энергия фотона желтого цвета составляет 2,1 электрон-вольт (эВ). Считая энергию всех фотонов одинаковой, определите, сколько фотонов падает за секунду на площадку площадью 4 квадратных нанометра, расположенную перпендикулярно направлению на Солнце. Ответ округлите до второй значащей цифры. 1 электрон-вольт (эВ) равен \(1{,}6\cdot 10^{-19}\) Дж.
Вопрос D (2 балла). Какую мощность излучается с площадки в 1 квадратный миллиметр поверхности Солнца? Ответ представьте в ваттах и округлите до второй значащей цифры. Радиус Солнца составляет 700 тысяч км, расстояние от Земли до Солнца 150 миллионов км.
Вопрос E (3 балла). Известно, что электромагнитная волна с энергией \(E\) переносит импульс \(E/c\), где \(c = 300\,000\) км/с — скорость света. Какое давление оказывает солнечный свет на зеркальную площадку, перпендикулярную направлению на Солнце? Ответ представьте в микропаскалях и округлите до второй значащей цифры.
▶ПодсказкаСкрыть
Давление равно импульсу, передаваемому площадке за секунду, делённому на площадь; при зеркальном отражении импульс меняет знак.
▶ОтветСкрыть
A) 1 кДж; B) 35 000 эВ; C) 17 000; D) 64 Вт; E) 9{,}3 мкПа.
Источник: Московская олимпиада школьников по физике, 2013/14, отборочный этап, 7-11 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.