зад 1 Две массы и блок, сила на тело
Если приложить силу \(F\) к телу массой \(m\) (рис. 1), то оно начнет двигаться с ускорением \(a_1 = 0{,}20\text{ м/с}^2\). С каким ускорением \(a_2\) придет в движение это же тело, если силу \(F\) приложить к телу массой \(3m\) (рис. 2)? Тела находятся на гладкой горизонтальной поверхности. Массой блока и нерастяжимых нитей можно пренебречь.
▶ПодсказкаСкрыть
Нить нерастяжима, а блок подвижный: как связаны ускорение блока и ускорение тела на другом конце нити? Запишите второй закон Ньютона для каждого тела и блока.
▶ОтветСкрыть
\(a_2 = 2a_1 = 0{,}40\text{ м/с}^2\).
▶РешениеСкрыть
Из условия нерастяжимости нити следует, что ускорение блока всегда в два раза меньше ускорения тела массой \(3m\). В первом случае уравнение второго закона Ньютона для тела \(3m\) имеет вид: \(T_1 = 3m\cdot 2a_1\), где \(a_1\) "— ускорение блока, \(T_1\) "— сила натяжения переброшенной через блок нити. Для тела массой \(m\) уравнение второго закона Ньютона выглядит так: \(ma_1 = F - 2T_1\). Отсюда \(F = 13ma_1\). Аналогично для второго случая: \(2T_2 = ma_2\) и \(3m\cdot 2a_2 = F - T_2\), откуда \(F = \dfrac{13}{2}ma_2\). Окончательно \(a_2 = 2a_1 = 0{,}40\text{ м/с}^2\).
зад 2 Работа силы в разных системах отсчёта
На тело массой \(m = 20\) г начинает действовать единственная нескомпенсированная внешняя сила, график зависимости модуля которой от времени приведен на рисунке. Найдите работу этой силы в системе отсчета, в которой начальная скорость тела \(v_0 = 2\) м/с. Векторы силы и скорости тела всегда совпадают по направлению.
▶ПодсказкаСкрыть
Работу силы удобно искать через изменение кинетической энергии, а для конечной скорости нужен импульс силы "— площадь под графиком.
▶ОтветСкрыть
\(A = 136{,}4\text{ мДж}\).
▶РешениеСкрыть
Изменение импульса тела пропорционально площади под графиком приведенной зависимости, которую можно найти суммированием площадей прямоугольников и трапеций (или треугольников): \(\Delta p = 4{,}4\cdot 10^{-2}\text{ Н}\cdot\text{с}\). Конечную скорость найдем через изменение импульса: \(v = v_0 + \dfrac{\Delta p}{m} = 4{,}2\) м/с. По теореме об изменении кинетической энергии \[\frac{mv_0^2}{2} + A = \frac{mv^2}{2},\] откуда \(A = 136{,}4\) мДж.
зад 3 Калориметр и четыре кубика льда
В калориметр с \(m = 200\) г воды при температуре \(t_0 = 80\,{}^\circ\)C поместили четыре кубика льда массой \(m_\text{л} = 10\) г каждый, имеющих температуры \(t_1 = -10\,{}^\circ\)C, \(t_2 = -20\,{}^\circ\)C, \(t_3 = -30\,{}^\circ\)C и \(t_4 = -40\,{}^\circ\)C. Какая температура установится в калориметре после теплообмена? Теплоемкостью калориметра и потерями тепла можно пренебречь. Удельная теплоемкость воды \(c_\text{в} = 4200\text{ Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\), удельная теплоемкость льда \(c_\text{л} = 2100\text{ Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\), удельная теплота кристаллизации воды \(\lambda = 330\) кДж/кг.
▶ПодсказкаСкрыть
Сначала узнайте, какое количество теплоты нужно, чтобы нагреть весь лёд до \(0\,{}^\circ\)C и расплавить его, и хватит ли на это тепла остывающей воды.
▶ОтветСкрыть
\(t_x = 51{,}5\,{}^\circ\)C.
▶РешениеСкрыть
Определим \(Q_1\) "— количество теплоты, необходимое для нагревания до \(0\,{}^\circ\)C и плавления всего льда: \(Q_1 = m_\text{л}\bigl(c_\text{л}(10+20+30+40) + 4\lambda\bigr) = 15300\) Дж. Уравнение теплового баланса для льда и остывающей воды: \[mc_\text{в}(t_0 - t_x) = Q_1 + 4m_\text{л}c_\text{в}t_x .\] Отсюда \[t_x = \frac{mc_\text{в}t_0 - Q_1}{(4m_\text{л} + m)c_\text{в}} = 51{,}5\,{}^\circ\text{C}.\]
зад 4 Эквивалентное сопротивление, 10 кл.
Определите эквивалентное сопротивление участка цепи между контактами \(A\) и \(B\), если \(R = 18\) кОм.
▶ПодсказкаСкрыть
Отметьте точки с одинаковым потенциалом (соединённые проводом без сопротивления) и перерисуйте схему так, чтобы были видны параллельные и последовательные участки.
▶ОтветСкрыть
\(R_0 = \dfrac{4}{9}R = 8\) кОм.
▶РешениеСкрыть
Упрощая исходную схему, нарисуем эквивалентную, сопротивление которой поэтапно рассчитывается стандартными методами и равно \(R_0 = \dfrac{4}{9}R = 8\) кОм.
Источник: Московская олимпиада школьников по физике, 2016/17, отборочный этап, 10 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.