зад 1 Блоки, пружина и груз
Система, состоящая из закрепленного и подвижного блоков массой \(m = 1{,}0\) кг, пружины и нескольких грузов, находится в равновесии. \(g = 10\) м/с\(^2\). Определите:
чему равна масса груза \(M\)?
сжата или растянута пружина?
чему равна сила упругости пружины?
▶ПодсказкаСкрыть
Запишите условия равновесия для каждого груза и для подвижного блока; нить, переброшенную через блок, считайте с одинаковым натяжением по обе стороны. Знак силы упругости из уравнения для нижнего груза покажет, сжата пружина или растянута.
▶ОтветСкрыть
1) \(M = 3m = 3{,}0\) кг; 2) пружина растянута; 3) \(F = 2mg = 20\) Н.
▶РешениеСкрыть
Условие равновесия для тела \(M\): \(Mg = T_2\). Условие равновесия для тела \(7m\): \(7mg = T_1\). Здесь \(T_1\) и \(T_2\) — силы натяжения верхней и нижней нити соответственно. Условие равновесия для подвижного блока: \(mg + 2T_2 = T_1\). Исключая силы натяжения, находим массу \(M = 3m = 3{,}0\) кг. Из условия равновесия нижнего груза \(m\): \(mg + F = T_2\) получаем, что сила упругости \(F\) — положительная: \(F = 2mg = 20\) Н, следовательно, пружина растянута.
зад 2 Цилиндры на рычаге в жидкости, 9 кл.
На легком рычаге уравновешены два цилиндра, имеющие одинаковые размеры. При этом точка опоры делит рычаг в отношении 2 к 3, а цилиндры погружены в жидкость (левый — на две трети, а правый — на треть объема). Плотность левого цилиндра \(\rho_1 = 4{,}0\) г/см\(^3\), а правого \(\rho_2 = 2{,}5\) г/см\(^3\). Определите плотность жидкости \(\rho\).
▶ПодсказкаСкрыть
Каждый цилиндр действует на рычаг силой тяжести за вычетом силы Архимеда, которая зависит от погружённой доли объёма. Запишите правило моментов относительно точки опоры.
▶ОтветСкрыть
\(\rho = 3(2\rho_1 - 3\rho_2) = 1{,}5\) г/см\(^3\).
▶РешениеСкрыть
Правило моментов относительно точки опоры рычага: \[\rho g\,\frac{2}{3}V\cdot 2l + \rho_2 g V\cdot 3l = \rho_1 g V\cdot 2l + \rho g\,\frac{1}{3}V\cdot 3l ,\] где \(V\) — объем тела. Отсюда после упрощения получаем \(\rho = 3(2\rho_1 - 3\rho_2) = 1{,}5\) г/см\(^3\).
зад 3 Калориметр и три кубика льда
В калориметр с \(m = 200\) г воды при температуре \(t_0 = 60\) \(^\circ\)C поместили три кубика льда массой \(m_\text{л} = 10\) г каждый, имеющих температуры \(t_1 = -10\) \(^\circ\)C, \(t_2 = -20\) \(^\circ\)C и \(t_3 = -30\) \(^\circ\)C. Какая температура установится в калориметре после теплообмена? Теплоемкостью калориметра и потерями тепла можно пренебречь. Удельная теплоемкость воды \(c_\text{в} = 4200\) Дж/(кг\(\cdot^\circ\)C), удельная теплоемкость льда \(c_\text{л} = 2100\) Дж/(кг\(\cdot^\circ\)C), удельная теплота кристаллизации воды \(\lambda = 330\) кДж/кг.
▶ПодсказкаСкрыть
Сначала найдите, сколько теплоты нужно, чтобы довести весь лёд до \(0\,^\circ\)C и расплавить его, затем составьте уравнение теплового баланса для остывающей воды и талой воды, нагреваемой до общей температуры.
▶ОтветСкрыть
\(t_x \approx 40{,}6\) \(^\circ\)C.
▶РешениеСкрыть
Определим \(Q_1\) — количество теплоты, необходимое для нагревания до \(0\,^\circ\)C и плавления всего льда: \[Q_1 = m_\text{л}\bigl(c_\text{л}(10 + 20 + 30) + 3\lambda\bigr) = 11160\text{ Дж}.\] Составим уравнение теплового баланса для льда и остывающей воды: \[m c_\text{в}(t_0 - t_x) = Q_1 + 3 m_\text{л} c_\text{в} t_x .\] Отсюда \[t_x = \frac{m c_\text{в} t_0 - Q_1}{(3m_\text{л} + m)\,c_\text{в}} = 40{,}6\,^\circ\text{C}.\]
зад 4 Эквивалентное сопротивление цепочки
Определите эквивалентное сопротивление участка цепи между контактами \(A\) и \(B\), если \(R = 4\) кОм.
▶ПодсказкаСкрыть
Проверьте, по каким резисторам ток действительно течёт: один из резисторов подключён так, что ток через него не идёт. Затем перерисуйте схему в виде последовательно-параллельных соединений.
▶ОтветСкрыть
\(R_0 = \dfrac{5}{4}R = 5\) кОм.
▶РешениеСкрыть
Упрощая исходную схему, нарисуем эквивалентную, сопротивление которой поэтапно рассчитывается стандартными методами и равно \(R_0 = \dfrac{5}{4}R = 5\) кОм. Через правый резистор \(2R\) ток не течет.
Источник: Московская олимпиада школьников по физике, 2016/17, отборочный этап, 9 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.