МОШ, 2018/19, отборочный этап, 10 класс

Предположите, что учебник пришёл в движение, и найдите его ускорение: сила нормальной реакции стола здесь больше \(mg\).

Не сдвинется.

Предположим, что учебник сдвинется с места. Тогда он будет иметь в начальный момент отличное от нуля ускорение. Найдём модуль этого ускорения, считая, что сила трения является силой трения скольжения. Получим: \[a = \frac{F}{m}(\cos\alpha - \mu\sin\alpha) - \mu g .\] Однако, подставляя в эту формулу числа, мы получим отрицательное число, даже если не будем округлять ускорение свободного падения до 10 м/с\(^2\), а положим его равным 9,8 м/с\(^2\). Следовательно, на самом деле учебник не сдвинется.

Нить не может толкать шарик, а стержень может. Какая скорость в верхней точке минимально возможна в каждом случае?

\(v_2 = \dfrac{2}{\sqrt5}\,v_1\).

Чтобы шарик, подвешенный на нити, достиг точки \(A\), нить должна быть в процессе движения натянута. Наименьшей скорости соответствует случай, когда в точке \(A\) нить не натянута и на шарик действует одна сила — сила тяжести. Запишем 2 закон Ньютона в проекциях на вертикальную ось: \[mg = m\frac{v_A^2}{R}.\] Запишем закон сохранения энергии: \[\frac{mv_1^2}{2} = 2mgR + \frac{mv_A^2}{2} \;\Longrightarrow\; v_1^2 = 5gR.\] В случае стержня сумма всех сил, действующих на шарик в точке \(A\), может быть равна нулю (шарик опирается на стержень). Скорость при этом в точке \(A\) будет равна нулю. Запишем закон сохранения энергии: \[\frac{mv_2^2}{2} = 2mgR \;\Longrightarrow\; v_2^2 = 4gR \;\Longrightarrow\; v_2 = \frac{2}{\sqrt5}\,v_1 .\]

Из первого опыта найдите теплоёмкость бака вместе с водой, затем запишите баланс энергии для второго опыта.

\(Q = N_2t_2 - \dfrac{N_1t_1}{T_1 - T_0}(T_2 - T_1) = 3\) кДж.

Поступившее от нагревателя тепло при идеальной теплоизоляции идёт на повышение температуры бака и воды. Связь повышения температуры и полученного тепла можно установить через теплоёмкость.

Пусть \(C\) — теплоёмкость бака с водой, тогда уравнение теплового баланса в первом случае: \[N_1t_1 = C(T_1 - T_0) \;\Longrightarrow\; C = \frac{N_1t_1}{T_1 - T_0}.\] Во втором случае полученное тепло идёт как на повышение температуры, так и на утечку тепла через стенки бака: \[N_2t_2 = C(T_2 - T_1) + Q \;\Longrightarrow\; Q = N_2t_2 - C(T_2 - T_1) = 3\text{ кДж}.\]

Одинаковые амперметры имеют одинаковые сопротивления, поэтому напряжения на них пропорциональны токам. Как связаны напряжения на \(A_2\), \(A_3\) и \(A_4\)?

\(I_3 = I_4 = 1\) А;  \(I_2 = 2\) А.

Амперметры \(A_3\) и \(A_4\) соединены последовательно, значит, протекающие через них токи равны \(I_3 = I_4 = I\). Одинаковые амперметры имеют одинаковые сопротивления, поэтому напряжения на них пропорциональны токам. Напряжение на \(A_2\) равно сумме напряжений на \(A_3\) и \(A_4\), то есть удвоенному напряжению на одном из этих амперметров. Поэтому ток через \(A_2\) вдвое больше тока \(I\): \(I_2 = 2I\). Ток \(I_1\) через \(A_1\) разветвляется на токи \(I_3\) и \(I_2\), тогда \(I_1 = I_3 + I_2 = 3I\). Таким образом \(I_3 = I_4 = I = 1\) А, а \(I_2 = 2I = 2\) А.