МОШ, 2018/19, отборочный этап, 10 класс

На два взаимно перпендикулярных гладких стержня насажены муфты, которые могут легко по ним скользить. Внутри полой муфты \(A\) расположена лебёдка, барабан которой имеет радиус \(r = 1{,}5\) см и вращается с угловой скоростью \(\omega = 5\) с\(^{-1}\). На барабан наматывается нерастяжимая нить, другой конец которой прикреплён к муфте \(B\). При этом муфта \(A\) движется вправо со скоростью \(v = 10\) см/с. Найдите величину \(u\) скорости муфты \(B\), если нить образует с вертикалью угол \(\alpha = 60^\circ\). Ответ выразите в см/с и округлите до целых.

Длинная однородная резинка с коэффициентом жесткости 12 Н/м подчиняется закону Гука, пока сила упругости в ней не превышает значения 10 Н. Какой максимальной массы груз можно подвесить к системе, полученной из соединенных параллельно друг с другом частей разрезанной исходной резинки, если под действием этого груза система растягивается упруго на 20 см? Ускорение свободного падения равно 10 м/с\(^2\). Ответ выразите в кг и округлите до целых.

Точка подвеса математического маятника длиной \(l = 20\) см и массой \(m = 0{,}6\) кг расположена на муфте массой \(M = 5\) кг, могущей скользить без трения по жёсткому неподвижному горизонтальному стержню. Удерживая муфту, маятник отклоняют от вертикали на угол \(\alpha = 60^\circ\), и всю систему отпускают. Найти скорость \(u\) муфты, когда нить вертикальна. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с\(^2\). Ответ выразите в м/с и округлите до сотых.

Воздушные шарики с массой оболочки 0,5 г надувают смесью гелия и воздуха, так, что каждый шарик взлетает в воздухе. Смесь закачана в баллоны объёмом 60 л с давлением равным 4 атм. Молярная масса смеси в баллоне равна 19 г/моль. Сколько шариков можно надуть из одного баллона? Молярная масса воздуха 29 г/моль. Атмосферное давление 1 атм, температура воздуха 27°C. Упругостью оболочки можно пренебречь. Ответ округлите до целых.

Определите эквивалентное сопротивление проволочной фигуры, показанной на рисунке, если сопротивление каждого проводника (вне зависимости от его длины) равно 38 Ом. Ответ выразите в Омах и округлите до целых.

Источник: Московская олимпиада школьников по физике, 2018/19, отборочный этап, 10 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.