МОШ, 2019/20, отборочный этап, 10 класс

Цилиндр заполнен материалом с множеством однородно распределённых пор, число которых в единице объёма цилиндра 100 см\(^{-3}\). Слева в цилиндр со скоростью \(u = 5\) см/c вдвигают поршень. Перед ним образуется область уплотнения, в которой объём каждой поры уменьшается на 5 мм\(^3\). Считайте, что плотность материала между порами не изменяется.

1. Найдите скорость \(v\) границы раздела уплотнённой и неуплотнённой части. Ответ выразите в см/с, округлите до целых.

2. Найдите число пор в единице объёма цилиндра в области уплотнения. Ответ выразите в см\(^{-3}\), округлите до целых.

Массивный канат подвешен между точками \(A\) и \(B\). Точки \(C\) и \(D\) делят канат на три равные части, а точки \(N\) и \(M\) делят на три равные части отрезок \(AB\). Для того чтобы соединить точку \(C\) с точкой \(N\), нужно выполнить работу 24 Дж. Найдите работу, которую необходимо совершить, чтобы после этого соединить точки \(D\) и \(M\)? Ответ выразите в Дж, округлите до целых.

В десятилитровую кастрюлю налили 2 л холодной воды при температуре \(15^\circ\)C, а затем поставили её на нагретую работающую электроплиту. За 5 мин температура воды поднялась до \(45^\circ\)C. Затем в кастрюлю начали медленно подливать холодную воду (с температурой \(15^\circ\)C), постоянно перемешивая содержимое кастрюли. Тепловыми потерями и теплоёмкостью кастрюли можно пренебречь.

1. С какой постоянной скоростью нужно было бы подливать воду в кастрюлю, чтобы температура воды в ней при этом не менялась? Ответ выразите в см\(^3\)/мин, округлите до целых.

2. В кастрюлю подливают воду с постоянной скоростью 100 см\(^3\)/мин. Через сколько времени содержимое кастрюли закипит после того, как начали подливать воду? Ответ выразите в мин, округлите до десятых.

На уроке физики ученикам дали задание собрать цепь, схема которой показана на рисунке, используя четыре одинаковых резистора с сопротивлениями 300 Ом, идеальную батарейку с напряжением 9 В и идеальные измерительные приборы. Отличница Аня сделала задание и пошла к преподавателю, чтобы позвать его посмотреть собранную электрическую цепь, а двоечник Максим в это время поменял амперметр и вольтметр местами.

1. Что показывал вольтметр в Аниной цепи? Ответ выразите в В, округлите до десятых.

2. Что показывал амперметр в Аниной цепи? Ответ выразите в мА, округлите до целых.

3. Что показал вольтметр в «новой» схеме? Ответ выразите в В, округлите до целых.

4. Каковы показания амперметра после хулиганства Макса? Ответ выразите в мА, округлите до целых.

Два зеркала располагаются так, что угол \(\alpha\) между их плоскостями может меняться, принимая значения: \(8^\circ \le \alpha \le 12^\circ\). Луч лазерной указки пускают на верхнее зеркало в направлении перпендикулярном нижнему зеркалу. Размеры зеркал достаточно велики.

1. Какое минимальное количество отражений может испытать луч?

2. Найдите максимально количество отражений.

На цилиндр радиусом \(R = 5\) см намотано три нити. Две крайних тянут направо со скоростью \(v_1 = 1\) м/c (если смотреть на рисунок, то свободные концы этих ниток расположены перед цилиндром). Среднюю нить тянут налево со скоростью \(v_2 = 3\) м/c (свободный конец этой нитки расположен позади цилиндра). Найдите угловую скорость вращения цилиндра \(\omega\). Ответ выразите в рад/с, округлите до целого числа.

Тонкостенный герметичный куб массой 1 кг плавает на поверхности воды. Длина ребра куба равна 50 см. При каком минимальном давлении воздуха внутри куба он не утонет, получив пробоину в дне? Ускорение свободного падения считайте равным 10 м/с\(^2\). Атмосферное давление равно 1 атм. Плотность воды равна 1 г/см\(^3\). Ответ выразите в кПа, округлите до десятых.

Металлическая цепочка массой 0,5 кг замкнута в кольцо. К каждому из звеньев цепочки привязан отрезок тонкой легкой нерастяжимой нити одинаковой длины 40 см, и концы этих отрезков соединены в одной точке. Систему вращают с угловой скоростью 8 рад/с, при этом цепочка имеет форму окружности радиусом 10 см, и ось вращения совпадает с осью конуса, образованного цепочкой и нитями. Ускорение свободного падения при расчетах примите равным 10 м/с\(^2\).

1. Найдите силу натяжения цепочки. Ответ выразите в Н, округлите до десятых.

2. При какой минимальной угловой скорости такое движение возможно? Ответ выразите в рад/с, округлите до целого числа.

В стакане находится горячий напиток. Его масса \(M\) и температура \(100^\circ\)C. Напиток охлаждают по следующей методике. В него опускают кусочек льда массой \(\dfrac{M}{9}\) при \(0^\circ\)C. После наступления теплового равновесия избыток напитка, который образовался при таянии льда, сливают (масса напитка опять становится равной \(M\)). Плотность воды и напитка 1 г/см\(^3\), удельная теплоемкость воды и напитка 4200 Дж/(кг\(\cdot^\circ\)C), удельная теплота плавления льда 336 кДж/кг. Теплообменом с окружающей средой пренебречь.

1. Найдите минимальное количество кусочков льда необходимых для понижения температуры напитка ниже \(30^\circ\)C.

2. Определите концентрацию напитка после его охлаждения. Первоначальную концентрацию напитка считайте равной 1. Ответ округлите до десятых.

Проводник, сопротивление которого равно 2 кОм, состоит из последовательно соединённых угольного стержня и проволоки, имеющих температурные коэффициенты сопротивления \(\alpha_1 = -10 \cdot 10^{-3}\) К\(^{-1}\) и \(\alpha_2 = 3 \cdot 10^{-3}\) К\(^{-1}\) соответственно. Какими следует выбрать сопротивления этих частей \(R_1\) и \(R_2\) при нулевой температуре, чтобы общее сопротивление проводника не зависело от температуры? Сопротивление линейно зависит от температуры: \(R = R_0(1 + \alpha t)\). Ответ выразите в Ом, округлите до целого числа.

На последнем километре движения скорость автомобиля уменьшилась на 5 м/с. На сколько уменьшилась скорость автомобиля на предпоследнем километре, если автомобиль двигался с постоянным ускорением? Ответ выразите в м/с, округлите до целого числа.

В вертикальную стену наполовину забиты два гвоздя, один строго под другим. К верхнему привязывают нить длиной \(l\) с шариком, которые образуют математический маятник. Маятник отклоняют в горизонтальное положение и отпускают без начальной скорости, так, чтобы, двигаясь, он не касался стены. Когда нить приходит в вертикальное положение, она сталкивается с нижним гвоздём, который в этот момент находится на расстоянии \(r\) от шарика. Найдите отношение \(r/l\), если шарик в процессе движения падает на нижний гвоздь. Ответ округлите до сотых.

Однородный клин уравновешен в сосуде с водой, так как это показано на рисунке. Клин опирается вершиной на стенку сосуда (вершина клина закреплена «шарнирно»). Верхняя его грань параллельна уровню воды и погружен клин в воду на половину своей высоты (половину вертикального катета). Определите плотность материала клина. Плотность воды 1 г/см\(^3\). Ответ выразите в кг/м\(^3\), округлите до целого числа.

Идеальный одноатомный газ нагревают таким образом, что молярная теплоёмкость процесса равна газовой постоянной \(R\). Во сколько раз уменьшится объём газа к тому моменту, когда его абсолютная температура станет больше в два раза? Ответ округлите до десятых.

Вода течёт по садовому шлангу с объемным расходом 450 см\(^3\)/с. Чему равен ток электронов \(I_e\)? Число Авогадро \(N_A = 6{,}02 \cdot 10^{23}\) 1/моль. Ответ выразите в мегаамперах, округлите до десятых.

Источник: Московская олимпиада школьников по физике, 2019/20, отборочный этап, 10 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.