МОШ, 2019/20, отборочный этап, 11 класс

На рисунке изображен шарнирный механизм — «Нюрнбергские ножницы». Точка \(C\) движется с постоянной скоростью \(v_0 = 60\) см/с.

1. Найдите скорость точки \(A\). Ответ выразите в см/с, округлите до целых.

2. Найдите скорость точки \(B\) в тот момент, когда угол \(\alpha = 30^\circ\). Ответ выразите в см/с, округлите до десятых.

Чтобы передвинуть поддон, на котором находилось 1000 кирпичей, использовали грузовик. Когда прикрепили трос к верхнему крючку поддона, то грузовик пробуксовывал и не смог сдвинуть груз. Чтобы он смог сдвинуть груз, нужно снять не менее 315 кирпичей. Если же прикрепить трос к нижнему крючку, то грузовик сможет сдвинуть груз, даже если к исходным 1000 кирпичам добавить 315 кирпичей. В обоих случаях трос образовывал один и тот же угол с горизонтом. Определите массу грузовика «в кирпичах», если масса поддона равна массе 125 кирпичей. Ответ округлите до целых. Коэффициент трения колес и поддона о землю одинаковый, двигатель передает вращение на все колеса.

Фотонный газ участвует в процессе, изображенном на рисунке. Внутренняя энергия \(U\) этого газа пропорциональна его объему \(V\) и абсолютной температуре \(T\) в четвертой степени: \(U = \alpha V T^4\). Давление \(P\) этого газа равно одной третьей части отношения внутренней энергии к объему: \(P = \alpha T^4/3\).

1. Каков КПД этого процесса? Ответ выразите в процентах и округлите до десятых.

2. Каков максимально возможный КПД теплового двигателя при температурах нагревателя и холодильника, равных максимальной и минимальной температурам в рассматриваемом процессе? Ответ выразите в процентах и округлите до десятых.

Участок электрической цепи содержит семь резисторов (см. рисунок). Устройство, в состав которого входит этот участок цепи, корректно работает, если номиналы указанных резисторов равны их номерам: \(R_1 = 1\) Ом, \(R_2 = 2\) Ом и т.д. Резистор \(R_2\) перегорел, и заменить его новым резистором номиналом 2 Ом невозможно. Для восстановления работоспособности устройства один из оставшихся резисторов заменили резистором другого номинала.

1. Какой резистор было заменен? Укажите номер этого резистора.

2. Резистор какого номинала впаяли вместо него? Ответ выразите в Ом, и округлите до сотых.

Три маленьких проводящих шарика одинакового размера, но сделанные из разных материалов, подвесили на трёх нитях одинаковой длины, закрепленных в одной точке, как показано на рисунке. После сообщения этим шарикам некоторого заряда \(q\), шарики за счет кулоновского отталкивания разошлись, разместившись в вершинах равнобедренного треугольника. При этом нити первого и второго шариков стали образовывать с вертикалью угол \(20^\circ\), а нить третьего шарика — угол \(10^\circ\). Шарики разрядили, они вернулись в первоначальное положение, и после этого им сообщили заряд \(2019q\).

1. Какой угол с вертикалью будет образовывать нить третьего шарика? Ответ выразите в градусах, округлите до целых.

2. Какой угол будут образовывать между собой нити, которые прикреплены к первому и второму шарикам? Ответ выразите в градусах, округлите до целых.

В цирке Никулина представлен следующий номер. Два акробата находятся на противоположных концах штанги длиной 3 м, которая вращается вокруг своего центра в горизонтальной плоскости. Один из акробатов бросает кеглю массой 100 г с горизонтальной начальной скоростью в руки другого так, что штанга успевает за время полета кегли повернуться на четверть оборота. При этом перемещение кегли по вертикали оказывается равным 1 м. Найдите импульс силы, приложенной первым акробатом к кегле при броске. Считайте, что до броска кегля покоилась относительно рук акробата. Размерами кегли и сопротивлением воздуха пренебречь, вращение штанги считать равномерным. Ускорение свободного падения при расчетах примите равным 10 м/с\(^2\). Ответ выразите в мН\(\cdot\)с, округлите до целого числа.

На фотографии из «Википедии» вы видите домкрат, используемый для подъема тяжелых грузов. В проушину на конце винта вставляют металлический стержень длиной 30 см, с помощью которого вращают винт. Мы хотим, используя домкрат, приподнять автомобиль массой 1200 кг, так, чтобы два колеса не касались земли. Известно, что подходящая для подъёма автомобиля высота домкрата 20 см равна расстоянию между шарнирами, в которых закрепляется винт. Общая длина винта 50 см, на ней укладывается 100 витков резьбы.

1. С какой минимальной силой необходимо вращать стержень, вставленный в проушину, чтобы приподнять автомобиль? Ответ выразите в Н, округлите до целого числа.

2. Во сколько раз увеличится минимальная сила, если шаг резьбы увеличить вдвое? Ответ округлите до целого числа.

В сосуде емкостью 1 м\(^3\) находится \(10^2\) кг кислорода под давлением \(10^5\) Па. Плотность жидкого кислорода 1141 кг/м\(^3\). Кислород кипит при атмосферном давлении при температуре 90 К.

1. Какова абсолютная «влажность» кислорода в той части сосуда, где кислород находится в газообразном состоянии? Ответ выразите в кг/м\(^3\), округлите до сотых.

2. Какова масса этого газообразного кислорода в сосуде? Ответ выразите в кг, округлите до сотых.

Сопротивление каждого проводника между выделенными точками проволочной сетки, изображенной на рисунке, равно 140 Ом. Вдоль проволочки 1-2-3 может скользить контакт \(A\). Найдите максимально возможное значение сопротивления между выводами \(A\) и \(B\). Ответ выразите в омах, округлите до целого числа.

Электрон, находящийся в точке \(A\) в состоянии покоя, отталкивается от равномерно заряженного по длине уголка вдоль линии \(AB\). В точке \(B\) скорость электрона оказалась равной \(v\). Точка \(A\) на рисунке — центр квадрата.

1. Выберите правильное утверждение:
   А) Уголок заряжен отрицательно;
   Б) уголок заряжен положительно;
   В) \(u > v\), где \(u\) — скорость электрона на очень большом расстоянии от уголка;
   Г) \(u < v\).

2. Найдите отношение \(\dfrac{u}{v}\). Ответ округлите до десятых.

На гладком горизонтальном столе лежат два бруска \(A\) и \(B\), имеющие массы 1 кг и 2 кг соответственно. Бруски соединены невесомой пружиной жёсткостью 100 Н/м сжатой в начальный момент на величину 2 см. Систему отпускают без начальной скорости. Найдите модуль относительной скорости брусков в момент, когда пружина окажется в недеформированном состоянии. Ответ выразите в м/с, округлите до сотых.

В сосуде под поршнем находится азот. Поршень медленно приподнимают, понижая давление газа. Какова молярная теплоёмкость газа в данном процессе, если изменение давления составляет 0,5% при увеличении объема на 1%? Ответ выразите в единицах \(R\) (универсальна газовая постоянная), округлите до десятых.

Найдите ток \(I\) через сопротивление \(R = 10\) Ом. Все источники одинаковые и имеют ЭДС \(E = 1{,}5\) В и внутреннее сопротивление \(r = 1\) Ом. Сопротивлением соединительных проводов пренебречь. Ответ выразите в амперах, округлите до сотых.

Чему равна разность потенциалов между точками \(\varphi_B - \varphi_A\)? Ответ выразите в вольтах, округлите до десятых.

Тележка массой \(M = 0{,}2\) кг и расположенный на ней брусок массой \(m = 0{,}1\) кг движутся со скоростью \(v = 1\) м/с в сторону горизонтальной пружины жёсткостью \(k = 4{,}4\) Н/м, как показано на рисунке. Коэффициент трения между бруском и тележкой равен \(\mu = 0{,}4\).

1. Найдите максимальное ускорение тележки во время её столкновения с пружиной. Ответ выразите в м/с\(^2\), округлите до десятых.

2. Движется ли брусок по поверхности тележки в процессе ее столкновения с пружиной?
   Да
   Нет.

3. Найдите время столкновения тележки с пружиной. Ответ выразите в секундах, округлите до сотых.

В однородном магнитном поле с индукцией \(B = 1\) Тл движется заряженная частица. Про частицу известно лишь то, что её заряд по модулю равен элементарному заряду \(e = 1{,}6\cdot 10^{-19}\) Кл. Никакие другие силы, кроме силы со стороны магнитного поля, на частицу не действуют. За некоторое время частица совершает перемещение, вектор которого образует угол \(\alpha = 30^\circ\) с направлением вектора \(\vec B\), и модуль которого равен \(S = 1\) см. Найдите модуль изменения импульса частицы за это время. Ответ выразите в единицах СИ, умножьте на \(10^{22}\) и введите в поле для ответа.

Источник: Московская олимпиада школьников по физике, 2019/20, отборочный этап, 11 класс — условия (1) · условия (2) · условия (3) · решения (1) · решения (2) · решения (3). Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.