МОШ, 2019/20, отборочный этап, 9 класс

Два товарных поезда отправляются из Москвы в Ярославль с интервалом в 10 мин и едут с одинаковыми постоянными скоростями \(v_1\). Из Ярославля в Москву с интервалом в 20 мин отправляются два пассажирских поезда, которые тоже едут с одинаковыми постоянными скоростями \(v_2\). Машинист пассажирского поезда заметил, что машинисты товарных поездов проехали мимо него с разницей в 4 мин.

1. Найдите отношение скоростей \(\dfrac{v_2}{v_1}\). Ответ округлите до десятых.

2. С каким интервалом проедут мимо машиниста товарного поезда машинисты пассажирских поездов? Ответ укажите в минутах и округлите до целых.

На край тарелки с радиусом 10 см, стоящей на горизонтальном столе, опираются четыре одинаковые палочки, каждая из которых имеет массу 50 г, распределенную равномерно по длине, равной 15 см (см. рисунок). У каждой палочки один конец лежит на краю тарелки, а второй опирается на другую палочку. Сторона получившегося квадрата из палочек равна 10 см. Ускорение свободного падения \(g = 10\) м/с\(^2\).

1. Найдите силу, с которой палочка действует на край тарелки. Ответ укажите в Н и округлите до десятых.

2. С какой силой взаимодействуют две палочки? Ответ укажите в Н и округлите до сотых.

В открытый сверху цилиндрический сосуд помещают меньший по размеру цилиндрический стакан массой 150 г. Сосуд наполняют водой до краёв так, что стакан остаётся плавать в воде. После этого начинают аккуратно переносить воду из сосуда в стакан. Площадь основания сосуда 100 см\(^2\), высота сосуда 15 см, сечение стакана 20 см\(^2\), высота стакана 10 см. Толщиной стенок сосуда и стакана можно пренебречь. Плотность воды равна 1000 кг/м\(^3\).

1. Какой объём воды можно перенести из сосуда в стакан, чтобы он ещё плавал в воде? Ответ укажите в см\(^3\) и округлите до целых.

2. Насколько изменится уровень воды в сосуде? Ответ укажите в см и округлите до целых.

В сарае лежат берёзовые дрова, которые содержат 50% влаги от массы, и сосновые с массовой долей воды в них 15%. Удельная теплота сгорания сухих дров (и берёзовых, и сосновых) 15 МДж/кг. Удельная теплота парообразования воды 2,3 МДж/кг, удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг\(\cdot\)К). Количество теплоты, необходимое для нагревания и испарения содержащейся в дровах воды, считайте впустую потраченной энергией. Вода, превратившись в пар, сразу же удаляется из печи через дымоход.

1. Найдите удельную теплоту сгорания сырых берёзовых дров при температуре \(20^\circ\)C. Ответ укажите в МДж/кг и округлите до десятых.

2. Найдите удельную теплоту сгорания сырых сосновых дров при температуре \(20^\circ\)C. Ответ укажите в МДж/кг и округлите до десятых.

В участке \(AB\) электрической цепи течёт постоянный ток. Сопротивления всех резисторов известны: \(R_1 = 10\) Ом, \(R_2 = 20\) Ом, \(R_3 = 30\) Ом, \(R_4 = 40\) Ом, \(R_5 = 60\) Ом. Вольтметр, включённый в схему, показывает напряжение \(U = 1\) В. Вольтметр идеальный.

1. Найдите ток через резистор с сопротивлением \(R_2\). Ответ укажите в миллиамперах и округлите до целых.

2. Чему равен ток через участок \(AB\)? Ответ укажите в миллиамперах и округлите до целых.

3. Найдите общее сопротивление цепи. Ответ укажите в омах и округлите до целых.

Пассажир в аэропорту случайно поставил свою сумку на движущуюся дорожку. Когда он это заметил, сумка была уже от него на расстоянии 20 м, двигаясь при этом с постоянной скоростью 1 м/с. Пассажир начинает бежать вдогонку сумке с постоянным ускорением 1 м/с\(^2\).

1. Сколько времени пассажир догонял сумку? Ответ выразите в с, округлите до десятых.

2. Какой путь пробежал пассажир, чтобы догнать сумку? Ответ выразите в м, округлите до целого числа.

Человек держит шар для боулинга массой 7,2 кг на ладони, как показано на рисунке. Его плечо вертикально, а предплечье (нижняя часть руки), масса которого равна 1,8 кг (вместе с ладонью), находится в горизонтальном положении. Ускорение свободного падения считайте равным 10 м/с\(^2\).

1. С какой силой действует бицепс на предплечье? Ответ выразите в Н, округлите до десятков.

2. С какой силой взаимодействуют плечевая и локтевая кости в месте контакта? Ответ выразите в Н, округлите до десятков.

Г-образный резервуар, показанный на рисунке, заполнен доверху водой и открыт в атмосферу. \(d = 5\) м. Плотность воды 1 г/см\(^3\). Атмосферное давление не учитывайте.

1. Найдите силу давления воды на грань \(A\). Ответ выразите в меганьютонах, округлите до десятых.

2. Чему равна сила давления на грань \(B\)? Ответ выразите в меганьютонах, округлите до десятых.

На улице идёт переохлаждённый дождь, температура которого \(-3^\circ\)C. Переохлаждённый дождь — это дождь, в котором температура воды ниже температуры замерзания. Переохлаждённая вода очень нестабильна и легко распадается на смесь льда и воды, находящихся в тепловом равновесии. В случае переохлаждённого дождя такое разложение происходит, как только капля падает на какую-нибудь поверхность. Когда капля переохлаждённого дождя упала и достигла теплового равновесия, то какая часть капли превратилась в лёд? Ответ укажите в процентах, округлите до целого числа. Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг\(\cdot^\circ\)C), удельная теплоёмкость льда 2100 Дж/(кг\(\cdot^\circ\)C), удельная теплота плавления льда 335 кДж/кг. Кинетической энергией падающей капли можно пренебречь.

Клеммы участка цепи, схема которого изображена на рисунке, подключают к идеальной батарейке. Все резисторы одинаковые, вольтметры идеальные. В начале оба ключа разомкнуты, и вольтметр \(V_1\) показывает напряжение 10 В.

1. Какое напряжение показывает вольтметр \(V_1\), когда замыкают только ключ 1. Ответ выразите в В, округлите до целого числа.

2. Какое напряжение показывает вольтметр \(V_2\), когда замыкают только ключ 2. Ответ выразите в В, округлите до целого числа.

3. Какое напряжение показывает вольтметр \(V_1\), когда замыкают оба ключа. Ответ выразите в В, округлите до целого числа.

4. Какое напряжение показывает вольтметр \(V_2\), когда замыкают оба ключа. Ответ выразите в В, округлите до целого числа.

На одной неизвестной планете камушек, брошенный со скоростью 10 м/с под углом \(60^\circ\) к горизонту, через время 2 с имел скорость, направленную под углом \(30^\circ\) к горизонту. Определите, на какую высоту поднялся камушек за это время? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ выразите в м, округлите до десятых.

Система из подставки массой \(M\) и двух грузов массой \(m\) находится в равновесии, как показано на рисунке (наблюдается зеркальная симметрия). Нити и блоки невесомы, трения в осях блоков нет.

1. Найдите минимальное значение отношения \(m/M\), при котором это равновесие возможно. Ответ округлите до десятых.

2. При каком отношении \(m/M\) сила давления груза, действующая на подставку, и натяжение нити отличаются в 2 раза? Ответ округлите до десятых.

В первом опыте на дно закреплённого неподвижно бака поместили цилиндр из пенопласта и соединили его тонким стержнем с пружиной жёсткостью \(k = 75\) Н/м (рис. слева). Стержень проходит через узкое отверстие в дне бака. Трения между ним и баком нет. Высота цилиндра \(h = 20\) см, а его диаметр \(d = 6\) см. В начальный момент пружина не деформирована.

В бак налили воду до уровня \(H = 30\) см (вода не показана на рисунке). В узкое отверстие вода не просачивается.

1. На какой высоте над дном бака окажется верхний конец цилиндра? Цилиндр можно считать невесомым. Плотность воды \(\rho = 1000\) кг/м\(^3\), ускорение свободного падения \(g = 10\) м/с\(^2\). Ответ выразите в сантиметрах и округлите до десятых.

2. Во втором опыте взяли бак с отверстием диаметром \(d\) и поместили в отверстие более высокий цилиндр (рис. справа). Снова налили воду до уровня \(H = 30\) см. На какой высоте окажется верхний конец цилиндра в этом случае? Трение между стенками отверстия и цилиндром отсутствует, но вода в эту щель не протекает. Ответ выразите в сантиметрах и округлите до десятых.

Горячая вода в стоящем на столе открытом стакане остывает на \(1^\circ\)C за 0,6 минуты. Если накрыть стакан листком бумаги, время остывания увеличится и станет равным 0,9 минуты. Если вместо этого поставить открытый стакан на пенопластовую подставку, то время остывания на \(1^\circ\)C станет 0,75 минуты. Если же, убрав подставку, сделать вокруг стенок открытого стакана пенопластовый цилиндрический теплоизолятор — время остывания на \(1^\circ\)C увеличится до 1 минуты. Теперь, чтобы замедлить остывание, одновременно будем использовать все средства — и подставку, и цилиндр, и даже листок бумаги. Найдите время остывания воды на \(1^\circ\)C в этом случае. Во всех экспериментах начальная температура воды в стакане одинаковая. Считайте, что пенопласт является очень хорошим теплоизолятором. Ответ выразите в минутах, округлите до целого числа.

В электрической цепи, схема которой изображена на рисунке, все приборы идеальные. Показания приборов указаны на рисунке.

1. Найдите \(R_1\). Ответ выразите в Ом, округлите до целых.

2. Найдите \(R_2\). Ответ выразите в Ом, округлите до целых.

3. Найдите \(R_3\). Ответ выразите в Ом, округлите до целых.

4. Найдите \(R_4\). Ответ выразите в Ом, округлите до целых.

Источник: Московская олимпиада школьников по физике, 2019/20, отборочный этап, 9 класс — условия (1) · условия (2) · условия (3) · решения (1) · решения (2) · решения (3). Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.