МОШ, 2020/21, отборочный этап, 9 класс

Рассмотрим объединение двух однополосных дорог \(A\) и \(B\) в однополосную дорогу \(C\). В часы пик все три дороги заполнены автомобилями. Среднее расстояние между двумя соседними автомобилями можно считать одинаковым на всех трёх дорогах. Длина дороги \(A\) равна \(L_A = 1\) км, дороги \(B\) — \(L_B = 3\) км, а дороги \(C\) — \(L_C = 2\) км. Средняя скорость автомобилей на дороге \(A\) составляет \(v_A = 3\) км/ч, а среднее время, за которое машины проезжают дорогу \(B\), равно \(t_B = 36\) мин. За какое время в среднем автомобиль добирается от начала дороги \(A\) до конца дороги \(C\)? Ответ выразите в минутах, округлите до целого числа.

К невесомой системе, состоящей из нерастяжимых ниток, двух блоков и трёх пружин с коэффициентами жёсткости \(k\) и \(2k\), прикрепляют груз массой \(m = 600\) г, как показано на рисунке. \(k = 50\) Н/м, ускорение свободного падения равно 10 м/с\(^2\).

1. На какое расстояние опустится груз, когда система придёт в равновесие? Ответ выразите в см, округлите до десятых.

2. С какой силой система действует на потолок в положении равновесия? Ответ выразите в Н, округлите до целого числа.

Г-образный сосуд, наполненный ртутью и керосином, стоит на столе, как показано на рисунке. Силы давления жидкостей (без учёта атмосферного давления) на горизонтальные стенки сосуда \(AB\) и \(CD\), перпендикулярные плоскости рисунка, равны 40 Н и 8 Н соответственно. Известно, что при малейшем добавлении керосина в сосуд, он опрокидывается. Найдите отношение высоты столба ртути к высоте столба керосина. Ответ округлите до десятых. Плотность керосина 800 кг/м\(^3\), плотность ртути 13600 кг/м\(^3\).

Электрическая схема изменяет мощность \(W\) электрического нагревателя по линейному закону от времени \(t\), прошедшего после включения нагревателя: \(W(t) = W_0 t/\tau\). \(W_0 = 100\) Вт, \(\tau = 10\) секунд. Этот нагреватель помещён на дно банки с 1 литром воды в ней. Начальная температура воды \(20^\circ\)С. Пренебрегая теплоёмкостью банки и потерями теплоты в окружающую среду, найдите, какой стала температура воды в банке через 3 минуты после включения нагревателя? Удельная теплоёмкость воды 4,2 Дж/(г\(\cdot^\circ\)С). Ответ выразите в градусах по шкале Цельсия, округлите до десятых.

Электрическая цепь состоит из идеальной батарейки с напряжением 3,2 В, резистора, идеального амперметра и двух вольтметров. Первый вольтметр показывает 1 В, а второй 2 В. Показание амперметра 1 мкА.

1. Чему равно сопротивление первого вольтметра? Ответ выразите в МОм, округлите до целого числа.

2. Чему равно сопротивление второго вольтметра? Ответ выразите в МОм, округлите до целого числа.

3. Чему равно сопротивление резистора? Ответ выразите в кОм, округлите до целого числа.

Два автомобиля без остановок курсируют с разными скоростями между двумя городами. Начинают они движение одновременно из двух разных городов. Первый раз «встречными курсами» они проезжают мимо друг друга через 1 час после начала движения. Следующий раз они встретились, двигаясь в разных направлениях.

1. Чему равно максимальное значение отношения скоростей автомобилей? Ответ округлите до целого числа.

2. Через какое время после первой встречи водители вновь увидят друг друга? Ответ выразите в часах, округлите до целого числа.

Два одинаковых цилиндрических сосуда соединены вблизи дна тонкой горизонтальной трубкой площадью сечения 1 см\(^3\). В первом сосуде находится жидкость плотностью \(\rho_1 = 0{,}9\) г/см\(^3\), во втором жидкость плотностью \(\rho_2 = 1{,}1\) г/см\(^3\). В соединительной трубке жидкости разделяет свободно двигающийся поршень, который изначально покоится посередине. В некоторый момент времени в сосуды одновременно доливают жидкости: в первый сосуд с плотностью \(\rho_1\), во второй с \(\rho_2\). Скорость поступления жидкостей в оба сосуда одинаковая и равна 50 см\(^3\)/с.

1. В каком направлении движется поршень?

2. С какой скоростью движется поршень? Ответ выразите в см/с, округлите до целого числа.

Два горизонтальных лёгких стержня длиной 60 см каждый прикреплены к стене на шарнирах друг над другом. У верхнего стержня шарнир находится посередине, у нижнего на расстоянии 20 см от правого конца. Концы стержней соединены нерастяжимыми нитями. На левом конце верхнего стержня лежит груз массой 1 кг. Система находится в равновесии.

1. Чему равно натяжение левой нити? Ответ выразите в Н, округлите до целого числа.

2. Чему равно натяжение правой нити? Ответ выразите в Н, округлите до целого числа.

Термометр с числовой индикацией сменяет свои показания каждые 30 секунд. Для измерения температуры воздуха за окном чаще и не требуется. Но Вася решил воспользоваться этим термометром для проведения эксперимента с нагреванием воды в электрическом чайнике, на корпусе которого имеется надпись «220 В; 1,5 кВт». Он залил некоторое количество воды в чайник, поместил чувствительный датчик термометра в воду и записывал показания термометра сразу после очередной смены показаний. До включения нагревательного элемента чайника термометр показывал \(22^\circ\)С. А после включения чайника температура становилась все выше. Последовательность записанных величин получилась такая: \(22^\circ\)С, \(22^\circ\)С, \(22^\circ\)С, \(25^\circ\)С, \(38^\circ\)С, \(51^\circ\)С, …{} Считайте, что мощность нагревательного элемента чайника полностью достаётся воде, и потерь теплоты нет.

1. Каким было последнее показание термометра, меньшее, чем \(100^\circ\)С? Ответ выразите в градусах по шкале Цельсия и округлите до целого числа.

2. Какое количество воды залил Вася в чайник? Ответ выразите в литрах и округлите до сотых.

В схеме, показанной на рисунке, сопротивления резисторов равны \(R_1 = 40\) Ом, \(R_2 = 60\) Ом, \(R_3 = 30\) Ом, \(R_4 = 70\) Ом. Что показывает омметр?

Машине длиной 4 м, едущей по шоссе, попадается на пути автобус длиной 14 м, который движется со скоростью 85 км/ч. Водитель также снижает скорость до 85 км/ч и начинает готовиться к обгону. Какое время понадобится для безопасного обгона, если скорость автомобиля при обгоне не превышает 95 км/ч, и автомобиль ускоряется равномерно так, что за каждую секунду скорость автомобиля увеличивается на 5 км/ч и после окончания обгона скорость автомобиля равна 95 км/ч. При безопасном обгоне расстояние между автомобилем и автобусом равно 15 м до и после обгона. Ответ выразите в секундах, округлите до десятых.

Ленту перематывают с одной бобины на другую так, что скорость свободной ленты, находящейся между бобинами, всё время постоянна и равна 1 см/с. Толщина ленты 0,1 мм. Радиус первой бобины (вместе с лентой) в начальный момент времени равен 1 см. С какой частотой будет вращаться первая бобина по прошествии 100 с после начала перематывания? Оси вращения бобин параллельны друг другу и расстояние между ними постоянно. Ответ выразите в с\(^{-1}\), округлите до сотых.

В кастрюле находится 5 кг воды. На её нагревание от температуры \(40^\circ\)С до температуры \(41^\circ\)С требуется 10 с. Найдите время, которое понадобится для того, чтобы нагреть эту воду от температуры \(90^\circ\)С до температуры \(91^\circ\)С. Мощность плиты 2500 Вт. Считайте, что тепловые потери пропорциональны разности температур воды и окружающей среды. Температура окружающей среды равна \(20^\circ\)С. Теплоёмкостью кастрюли можно пренебречь. Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг\(\cdot^\circ\)С). Ответ выразите в секундах, округлите до целого числа.

Школьник решил починить ёлочную гирлянду, в которой перегорела одна лампочка. Гирлянда с 18 лампочками питается от сети с напряжением 230 В. На лампочках написан их тип: 13,6 В и 0,13 А. К сожалению, точно таких же лампочек у школьника не было. Какие из нижеперечисленных типов лампочек подошли бы для замены перегоревшей лампочки:

А) 34 В, 2 Вт;

Б) 26 В, 0,2 А;

В) 2,4 В, 0,5 Вт.

Комната имеет длину 4 м и высоту 3 м. На одной стене комнаты вертикально висит зеркало. Человек стоит на расстоянии 1 м от зеркала лицом к зеркалу. Какой должна быть минимальная высота зеркала, чтобы человек мог видеть находящуюся за его спиной стену в полную высоту (от пола до потолка)? Ответ выразите в см, округлите до целого числа.

Источник: Московская олимпиада школьников по физике, 2020/21, отборочный этап, 9 класс — условия (1) · условия (2) · условия (3) · решения (1) · решения (2) · решения (3). Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.