МОШ, 2021/22, отборочный этап, 10 класс

Алюминиевую ложку погружают в сосуд с кипящей водой, ждут некоторое время, а затем помещают её в двухлитровый термос с чаем (плотность: \(1000\text{ кг/м}^3\)), температура которого в начальный момент времени равна \(t = 20\,^\circ\text{C}\). Тщательно перемешав чай в термосе, ложку вынимают и опять погружают в кипяток, а после снова перемешивают горячей ложкой чай в термосе. Эти операции специальный человек повторяет многократно. На рисунке ниже вы можете видеть сглаженный график зависимости температуры чая в термосе \(t\) от количества \(N\) произведённых «перекладываний» ложки, тонкой линией показана касательная к графику в начальной точке. Определите массу \(m\) ложки. Теплоёмкостью колбы термоса, теплообменом с воздухом в комнате, а также испарением воды из термоса можно пренебречь. Удельные теплоёмкости воды и алюминия равны: \(c_0 = 4200\text{ Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{С)}\) и \(c = 900\text{ Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{С)}\). Считайте, что всякий раз погружая ложку в термос или в кипяток, специальный человек дожидается окончания процесса теплообмена между ложкой и жидкостью. В ответе к задаче укажите номер столбца таблицы, в котором стоит значение, наиболее близкое к найденному вами.

Проволочная конструкция, изображённая на рис. ниже, сделана из проводников трёх типов. Сопротивление любой проволочки, показанной синим цветом, равно \(15\) Ом, сопротивление любой красной проволочки равно \(12\) Ом, а сопротивление проволоки, из которой изготовлено чёрное кольцо, равно \(36\) Ом. Точки, в которых проводники (синие и красные) присоединяются к кольцу, делят его на шесть равных частей. Линия \(AB\) "— ось системы "— не является обозначением проводника. Что покажет омметр, подключенный к узлам \(A\) и \(B\)? Ответ дайте в Ом, округлите до целого.

Крупногабаритный легковой автомобиль массой \(m = 1{,}5\) т движется со скоростью \(v = 72\) км/ч по прямой степной дороге. Перпендикулярно дороге, как показано на рисунке (вид сверху), дует сильный ветер, скорость которого можно считать постоянной и равной \(u = 15\) м/с. Когда водитель попытался немного прибавить газу, автомобиль сразу стало сносить на обочину. Пренебрегая потерями энергии в трансмиссии, определите мощность, которую развивал двигатель автомобиля перед началом торможения, если коэффициент трения шин о поверхность дороги равен \(\mu = 0{,}5\), а трением качения можно пренебречь. Ускорение свободного падения равно \(g = 10\) м/с\(^2\). В ответе к задаче укажите номер столбца таблицы, в котором стоит значение, наиболее близкое к найденному вами.

В углу прямоугольной комнаты высотой \(H = 4{,}375\) м и с расстоянием между стенками \(L = 19\) м (см. рис.) стоит теннисная пушка "— аппарат, из которого под разными углами \(\alpha\) могут вылетать теннисные мячики с начальной скоростью \(v_0 = 20\) м/c.

1. На каком расстоянии \(S_1\) от пушки впервые коснётся пола мяч, вылетевший из неё под углом \(\alpha_1 = 15^\circ\).

2. На каком расстоянии \(S_2\) от пушки впервые коснётся пола мяч, вылетевший из неё под углом \(\alpha_2 = 45^\circ\).

Массивная плита располагается под углом \(\varphi = 30^\circ\) к горизонтали и движется вертикально вверх. Маленький шарик, летевший сначала горизонтально навстречу плите, после абсолютно упругого столкновения с ней движется в том же направлении, что и плита "— вертикально вверх. Силу тяжести можно не учитывать. Ответы на вопросы задачи дайте в м/c, округлите до целых.

1. Пусть скорость шарика до столкновения с плитой равна \(v = 1{,}7\) м/c. Чему равна скорость шарика \(w\) после столкновения?

2. Дана скорость плиты: \(u = 2{,}9\) м/c. Определите скорость шарика \(v\) до столкновения с плитой.

Две одинаковые однородные металлические планки массой \(M = 1\) кг соединены шарниром \(B\) (рис. ниже), масса которого пренебрежимо мала. Левый конец одной из планок прикреплён при помощи ещё одного шарнира \(C\) к горизонтальной поверхности. В т. \(A\) на правую планку действует неизвестная горизонтальная сила \(F\), при этом система находится в равновесии, и левая планка составляет угол \(\alpha = 5\cdot 10^{-2}\) рад с горизонталью. Трением в шарнирах, а также трением между планкой и горизонтальной поверхностью можно пренебречь. Ускорение свободного падения равно \(g = 10\) м/с\(^2\). Ответы на вопросы задачи дайте в Н (Ньютонах), округлите до целых.

1. Чему равна сила нормальной реакции \(N_A\), действующая на правую планку в т. \(A\)?

2. Найдите горизонтальную силу \(F\).

Ось идеального блока, на котором подвешены при помощи идеальной нити грузы массой \(m_1 = 0{,}33\) кг и \(m_2 = 0{,}5\) кг, движется с ускорением \(a\) в поле тяжести Земли под действием некоторой силы \(F\) (см. рисунок, слева). Чему должна быть равна масса \(M\) груза, чтобы он под действием такой же силы \(F\) (см. рисунок, справа) двигался с тем же, что и в первом случае, ускорением \(a\)? В ответе укажите номер столбца таблицы, в котором стоит значение, наиболее близкое к найденному вами.

В цепи, схема которой изображена на рис. ниже, все элементы идеальные, а резисторы "— одинаковые. Напряжение на выводах батарейки \(U = 4{,}5\) В. Показания амперметров A\(_1\) и A\(_2\) равны \(I_\text{А} = 15\) мА. В точке пересечения проводов, помеченной окружностью красного цвета, электрического контакта нет!

1. Определите показания вольтметра. Ответ дайте в В (Вольтах), округлите до целых.

2. Чему равно сопротивление резистора? Ответ выразите в Ом, округлите до целого.

Цилиндрический сосуд (ось цилиндра расположена горизонтально), заполнен идеальным газом и разделён на две части плохо проводящим тепло поршнем, который может перемещаться вдоль оси сосуда без трения. В начальный момент газ в левой части сосуда имеет температуру \(T_1\), а в правой "— температуру \(T_2\). При этом объём левой части в полтора раза больше объёма правой. Спустя длительное время температуры выравниваются, и отношение объёмов изменяется: теперь объём правой части оказывается в полтора раза больше объёма левой. Найдите отношение начальных температур \(n = \dfrac{T_1}{T_2}\) в левой и правой частях сосуда. Ответ дайте в виде десятичной дроби, округлите до сотых.

Небольшое тело движется вдоль прямой из состояния покоя. Зависимость ускорения тела от его скорости \(a(v)\) показана на рис. ниже.

Исследуйте зависимость обратного ускорения от скорости \(a^{-1}(v)\) и найдите время \(t\), за которое скорость тела увеличивается от 0 до 4 м/c. В ответе укажите номер столбца таблицы, в котором стоит значение, наиболее близкое к найденному вами.

Однородная гибкая верёвка массой \(m = 0{,}18\) кг и длиной \(L = 1{,}8\) м удерживается в узком канале, образованном каменными блоками, при этом в начальный момент треть верёвки висит вертикально (см. рисунок, слева). Поверхности блоков гладкие. В некоторый момент верёвку отпускают, и она начинает двигаться. Можно считать, что в процессе движения все точки верёвки в любой момент времени имеют одинаковые по модулю скорости, а длина верёвки не меняется. Неупругими деформациями и трением о воздух можно пренебречь. Диаметр верёвки и радиус кривизны в точке перегиба значительно меньше длины верёвки. Поперечный размер канала близок к диаметру верёвки. Ускорение свободного падения \(g\) считайте равным \(10\) м/с\(^2\).

1. На какое расстояние по вертикали опустится центр масс верёвки относительно своего первоначального положения к тому моменту, когда вся верёвка окажется в вертикальной части канала? Ответ выразите в сантиметрах, округлите до целого.

2. С какой скоростью \(v_1\) будет двигаться верёвка в тот момент, когда полностью соскользнёт с горизонтальной поверхности (см. рисунок, справа)? Ответ дайте в м/c, округлите до целого.

3. Найдите абсолютную величину импульса верёвки в момент, когда её треть ещё находится на горизонтальной поверхности. Ответ выразите в кг\(\cdot\)м/c, округлите до сотых.

Источник: Московская олимпиада школьников по физике, 2021/22, отборочный этап, 10 класс — условия (1) · условия (2) · решения (1) · решения (2). Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.