МОШ, 2021/22, отборочный этап, 11 класс

Двухступенчатый блок (см. рис.) состоит из лёгких, жёстко соединённых дисков, которые могут вращаться без трения вокруг оси \(O\) пренебрежимо малой массы. Диаметры дисков отличаются в два раза. К концам лёгких нерастяжимых нитей, намотанных на диски блока, присоединены грузы массой: \(m_1 = 0{,}5\) кг и \(m_2 = 0{,}4\) кг. Система находится на гладком горизонтальном столе. К оси блока приложена сила, равная \(F = 1{,}8\) Н. Найдите ускорение оси блока \(a_O\). Ответ дайте в м/с\(^2\).

На конце невесомого достаточно длинного стержня закреплён небольшой, но тяжёлый шарик. Сначала стержень располагается вертикально на шероховатой горизонтальной поверхности стола в состоянии неустойчивого равновесия. От незначительного толчка стержень с шариком приходят в движение. Чему равно минимальное значение коэффициента трения \(\mu\) между стержнем и горизонтальной поверхностью, если в процессе движения стержень по столу не проскальзывает по крайней мере до тех пор, пока не повернётся на угол, равный \(\varphi = \pi/6\)? В ответе к задаче следует указать номер столбца таблицы, в котором стоит значение, наиболее близкое к найденному вами.

В газонепроницаемой оболочке, которая может свободно растягиваться (так что давление снаружи оболочки всегда равно давлению внутри) содержится моль гелия при температуре \(T_0 = 100\) K. Оболочка располагается внутри жёсткой сферы объёмом \(2V\), в которой сделаны многочисленные маленькие сквозные отверстия. В начальный момент объём гелия равен \(V\), оболочка находится в равновесии. Систему медленно нагревают, увеличивая её температуру в три раза. Какое количество теплоты \(Q\) сообщается гелию при этом? Универсальная газовая постоянная равна \(R = 8{,}3\) Дж/(моль\(\cdot\)К). Ответ дайте в кДж, округлите до десятых.

В герметичном сосуде при температуре \(t_1 = 47\,{}^\circ\)C и давлении \(p_1 = 16\) кПа находится одинаковое число молей воздуха и водяного пара. Сосуд медленно охлаждают до температуры \(t_2 = 7\,{}^\circ\)C. Чему равно давление \(p_2\) в сосуде при температуре \(t_2\)? Зависимость давления насыщенных паров воды от температуры показана на графике ниже. В ответе к задаче следует указать номер столбца таблицы, в котором стоит значение, наиболее близкое к найденному вами.

Одинаковые металлические пластины: 1, 2, 3 и 4 (рис. ниже) площадью \(S = 100\) см\(^2\) располагаются на расстоянии \(d = 0{,}1\) мм друг от друга. На рисунке расстояния непропорционально увеличены. Значение ЭДС равно \(\mathcal{E} = 4{,}0\) В. Электрическая постоянная равна \(\varepsilon_0 = 8{,}85\cdot 10^{-12}\) Ф/м. В начальный момент ключи \(K_1\) и \(K_2\) разомкнуты и пластины не заряжены. Замыкают ключ \(K_1\) и после того, как ток через батарею с ЭДС \(\mathcal{E}\) станет равен нулю, замыкают ключ \(K_2\).

1. Найдите количество теплоты \(Q_1\), выделяющееся в цепи до замыкания ключа \(K_2\). (2 балла)

2. Какое количество теплоты \(Q_2\) выделяется в цепи после замыкания ключа \(K_2\)? (5 баллов)

Из одинаковых резисторов и батареек с пренебрежимо малым внутренним сопротивлением и ЭДС \(\mathcal{E} = 4{,}0\) В собрали цепь, схема которой изображена на рис.

1. Что покажет идеальный вольтметр, подключенный к узлам \(B\) и \(D\) цепи? (1 балл)

2. Найдите показания идеального вольтметра, подключенного к узлам \(A\) и \(C\). (4 балла)

В цепи, схема которой изображена на рисунке слева, ключ \(K\) изначально замкнут, а ток через источник ЭДС не меняется. Значения параметров цепи равны: \(\mathcal{E} = 4{,}5\) В, \(L = 24\) мГн, \(C = 10\) мкФ, \(R = 45\) Ом. Вольт-амперная характеристика диода показана на рисунке справа. Внутренним сопротивлением батареи можно пренебречь. Ключ размыкают, при этом искры в контакте не возникает (система находится в вакууме, размыкание производят очень быстро). Ответьте на следующие вопросы, выразите ответы в Вольтах, округлите до целых.

1. Чему равна ЭДС индукции в катушке сразу после размыкания ключа? (1 балл)

2. Определите максимальное значение ЭДС индукции. (3 балла)

3. Чему равно напряжение на конденсаторе через большое время после размыкания ключа? (2 балла)

С некоторой массой идеального газа совершают цикл, состоящий из изотермического расширения, изохорического охлаждения и адиабатического сжатия. Известно, что КПД цикла равен \(\eta = 20\) %.

1. В какое количество раз \(n\) работа газа при расширении больше работы газа за цикл? (2 балла)

2. Найдите отношение \(k = Q_\text{x}/A\), отведённого от газа количества теплоты \(Q_\text{x}\), к работе \(A\) газа, совершённой им за цикл. (2 балла)

Колесо катится без проскальзывания по горизонтальной плоскости, при этом ось колеса движется с ускорением \(a = 1\) м/с\(^2\). В некоторый момент времени ускорение нижней точки колеса (т. \(C\)) оказывается равно \(a\). В этот момент определите ускорение следующих точек колеса:

1. т. \(A\), лежащей на вертикальном диаметре колеса (3 балла);

2. т. \(B\), лежащей на горизонтальном диаметре (2 балла).

Между обкладками плоского конденсатора (см. рисунок) находятся: пластина толщиной \(d = 0{,}885\) мкм из диэлектрика с проницаемостью \(\varepsilon = 10\) и пластина толщиной \(2d = 1{,}77\) мкм из материала с диэлектрической проницаемостью \(2\varepsilon = 20\). Конденсатор подключен к источнику с ЭДС \(\mathcal{E} = 48\) В. Размеры обкладок конденсатора значительно больше расстояния между ними. Электрическая постоянная: \(\varepsilon_0 = 8{,}85\cdot 10^{-12}\) Ф/м.

1. Найдите поверхностную плотность свободных зарядов на верхней обкладке конденсатора. (3 балла)

2. Чему равна суммарная поверхностная плотность поляризационных зарядов на границе раздела диэлектриков? (4 балла)

Однородная гибкая верёвка массой \(m = 0{,}18\) кг и длиной \(L = 1{,}8\) м удерживается в узком канале, образованном каменными блоками, при этом в начальный момент треть верёвки висит вертикально (см. рисунок, слева). Поверхности блоков гладкие. В некоторый момент верёвку отпускают, и она начинает двигаться. Можно считать, что в процессе движения все точки верёвки в любой момент времени имеют одинаковые по модулю скорости, а длина верёвки не меняется. Неупругими деформациями и трением о воздух можно пренебречь. Диаметр верёвки и радиус кривизны в точке перегиба значительно меньше длины верёвки. Поперечный размер канала близок к диаметру верёвки. Ускорение свободного падения \(g\) считайте равным 10 м/с\(^2\).

1. На какое расстояние по вертикали опустится центр масс верёвки относительно своего первоначального положения к тому моменту, когда вся верёвка окажется в вертикальной части канала? Ответ выразите в сантиметрах, округлите до целого. (2 балла)

2. С какой скоростью \(v_1\) будет двигаться верёвка в тот момент, когда полностью соскользнёт с горизонтальной поверхности (см. рисунок, справа)? Ответ дайте в м/с, округлите до целого. (3 балла)

3. Найдите абсолютную величину импульса верёвки в момент, когда её треть ещё находится на горизонтальной поверхности. Ответ выразите в кг\(\cdot\)м/с, округлите до сотых. (2 балла)

Источник: Московская олимпиада школьников по физике, 2021/22, отборочный этап, 11 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.