МОШ, 2021/22, отборочный этап, 9 класс

Специальные пиротехнические ракеты вылетают каждую секунду из одной точки на поверхности земли и далее движутся вдоль вертикальной прямой. В течение секунды после старта ускорение каждой ракеты направлено вверх и равно \(2g\), где \(g = 10\text{ м/с}^2\) — ускорение свободного падения. Через секунду после старта пороховой заряд, обеспечивавший ускорение ракеты сгорает, и она продолжает двигаться, светясь, с ускорением \(g\), направленным вертикально вниз. Через 4,9 с после начала движения ракета сгорает полностью. Сколько ракет (\(N\)) встретит каждая ракета на своём пути, пока не сгорит? Считайте, что в силу незначительных отклонений от вертикали ракеты не сталкиваются друг с другом при встрече. В ответе к задаче укажите номер столбца таблицы, в котором стоит значение, наиболее близкое к найденному вами.

Для того, чтобы покупателям было удобнее рассматривать обувь во время примерки, зеркало \(M\) (см. рис.) в обувном отделе магазина наклоняют так, что его плоскость составляет небольшой угол \(\varphi = 15^\circ\) с вертикальной стеной. Чему равно максимальное расстояние по горизонтали \(L_{\max}\) от нижнего края зеркала до человека ростом \(h = 185\) см, при котором он ещё видит изображение носков своих ботинок в зеркале? Считайте, что расстояние по вертикали между глазами человека и макушкой равно 12 см, размером подошв можно пренебречь. Ответ дайте в метрах, округлите до целого.

Из куска проволоки постоянного сечения сделали плоскую фигуру в виде буквы «М». Соотношения между длинами отдельных участков получившейся ломаной задаются на рисунке ниже при помощи неизвестного параметра \(a\). Определите длину проволоки \(L\), из которой изготовлена фигура, если её можно уравновесить на тонкой нитке, закреплённой на расстоянии \(x = 5\) см от края фигуры. В ответе к задаче укажите номер столбца таблицы, в котором стоит значение, наиболее близкое к найденному вами.

Все резисторы в цепи, изображённой на рисунке, одинаковые, а приборы — идеальные. Сопротивление подводящих проводов пренебрежимо мало. Сопротивление любого резистора равно \(R = 0{,}3\) кОм. К выводам \(A\) и \(B\) подключают идеальную батарейку, напряжение между выводами которой равно \(U = 4\) В.

1. Определите показания амперметра. Ответ дайте в мА, округлите до целых.

2. Какое напряжение показывает правый вольтметр? Ответ дайте в вольтах, округлите до целых.

Прямоугольный ящик размером \(1\text{ м}\times 2\text{ м}\), движется по горизонтальной поверхности с постоянной скоростью \(v = 1\) м/с, направленной вдоль одной из сторон (на рис. ниже показан вид сверху). Маленькая шайба, движущаяся в начальный момент со скоростью \(u = 1\) м/с относительно земли, находится в этот момент вблизи середины короткого борта ящика. Скорость шайбы \(u\) направлена перпендикулярно борту. Столкновения шайбы с бортами ящика можно считать абсолютно упругими. Трение между шайбой и дном ящика отсутствует. Толщиной бортов ящика можно пренебречь. Ответы на вопросы задачи дайте в метрах, округлите до целого.

1. Найдите абсолютную величину перемещения шайбы относительно ящика за первые 10 секунд после начала движения.

2. Какой путь пройдёт шайба относительно земли за первые 10 секунд после начала движения?

Длина любого вагона специального электропоезда (в том числе первого и последнего) равна 25 м. Электропоезд отходит от платформы, двигаясь с постоянным ускорением, при этом первый вагон проходит мимо края платформы за 5 с, а последний — за время \(t_\text{п}\), удовлетворяющее неравенству \(1{,}0\text{ с} < t_\text{п} < 1{,}1\text{ с}\). До начала движения кабина машиниста находилась у самого края платформы. Расстояние между вагонами пренебрежимо мало по сравнению с длиной вагона.

1. Сколько вагонов (\(N\)) входит в состав электропоезда? В ответе укажите номер столбца таблицы, в котором стоит верное, на ваш взгляд, значение.

2. Найдите среднюю скорость электропоезда в процессе разгона за время с начала движения до момента, когда последний вагон пройдёт мимо края платформы. Ответ дайте в м/с, округлите до целого.

В электрической цепи, схема которой изображена на рисунке, все элементы и приборы — идеальные, значение сопротивления \(R\) равно 300 Ом, а напряжение на выводах батарейки \(U = 4{,}8\) В.

1. Определите показания амперметра \(\text{A}_1\).

2. Что показывает амперметр \(\text{A}_2\)?

Два камня бросили из одной точки с высокого обрыва в озеро: первый камень под углом \(\alpha_1 = 30^\circ\) к горизонту со скоростью \(v_1\), второй камень горизонтально со скоростью \(v_2\). Известно, что вектор скорости первого камня при входе в воду составляет с горизонталью угол \(\beta_1 = 60^\circ\), а вектор скорости второго — угол \(\beta_2 = 45^\circ\). На рисунке показаны углы \(\alpha_1\) и \(\beta_1\), траектория и начальная скорость первого камня. Чему равно отношение начальных скоростей камней \(K = \dfrac{v_1}{v_2}\)? Ускорение свободного падения \(g\) считайте равным \(10\text{ м/с}^2\). Сопротивление воздуха при расчёте не учитывайте. В ответе укажите номер столбца таблицы, в котором стоит значение, наиболее близкое к найденному вами.

Хоккейная шайба массой \(m = 160\) г находится между двумя вертикально расположенными одинаковыми пружинами. Сначала шайбу удерживают в положении, при котором пружины не деформированы. В некоторый момент её отпускают. Когда колебания прекращаются, шайба располагается на расстоянии \(x = 1\) см от исходного положения. Ускорение свободного падения считайте равным \(g = 10\text{ м/с}^2\).

1. Найдите силу взаимодействия нижней и верхней половинок шайбы в конечном состоянии. Ответ дайте в Н (Ньютонах), округлите до целого.

2. Чему равен коэффициент упругости пружины \(k\)? Ответ дайте в Н/м, округлите до целого.

Специальная тонкостенная стеклянная мензурка с толстым массивным дном (объём стенок мензурки пренебрежимо мал по сравнению с объёмом дна) плавает в воде. На боковую поверхность мензурки нанесена мерная шкала, состоящая из делений, расположенных на равном расстоянии друг от друга, подписей к делениям нет. Нулевое деление находится на уровне верхнего края дна мензурки. Толщине дна соответствуют два деления шкалы (определили «на глаз»). Неизвестную жидкость наливают в мензурку до двенадцатого деления по шкале и аккуратно погружают мензурку с жидкостью в воду. Мензурка плавает, при этом уровень неизвестной жидкости оказывается вровень с уровнем воды (на рисунке слева). Если теперь в мензурку долить такой же объём жидкости, что и в первом случае, то мензурка не утонет, а уровень неизвестной жидкости окажется на три деления выше уровня воды (на рисунке справа). Полагая, что плотность воды и ускорение свободного падения равны \(\rho = 1{,}0\text{ г/см}^3\) и \(g = 10\text{ м/с}^2\), определите следующие величины.

1. Плотность неизвестной жидкости.

2. Плотность стекла, из которого изготовлена мензурка.

Источник: Московская олимпиада школьников по физике, 2021/22, отборочный этап, 9 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.