МОШ, 2022/23, отборочный этап, 8 класс

Однородный стержень массой \(m = 550\) г находится между четырьмя вертикально расположенными пружинами одинаковой длины. Сначала стержень удерживают горизонтально в положении, при котором пружины не деформированы, как показано на рисунке. Затем стержень отпускают, и через некоторое время система приходит в равновесие, стержень при этом также располагается горизонтально. Жёсткости трёх пружин указаны на рисунке, \(k = 100\) Н/м. Ускорение свободного падения равно \(g = 10\) Н/кг.

1. Чему равна жёсткость четвёртой пружины? Ответ выразите в Н/м, округлите до целого числа.

2. Найдите деформацию пружин. Ответ выразите в мм, округлите до десятых.

В два цилиндрических сообщающихся сосуда с площадями сечения 100 см\(^2\) и 200 см\(^2\) налита вода. Поверхность воды закрыта невесомыми поршнями, которые находятся на высоте 40 см от оснований сосудов. К поршню в широком сосуде прикреплён один конец тонкой невесомой нерастяжимой нити. Второй конец нити прикреплён к дну этого сосуда. Нить провисает. Если положить на поршень в узком сосуде груз массой 600 г, то поршни переместятся и нить в широком сосуде натянется так, что её сила натяжения будет равна по величине 6 Н. Определите длину нити. Плотность воды равна 1000 кг/м\(^3\). Ускорение свободного падения равно 10 Н/кг. В натянутом положении нить вертикальна, стенки сосудов вертикальны, трение между поршнями и стенками отсутствует. Ответ выразите в см, округлите до целого числа.

В озере плавает льдина (рисунок слева). Высота выступающей над водой части льдины равна 3 см. Начался снегопад, и на льдине стал плавно нарастать слой снега. При какой минимальной толщине слоя снега льдина окажется полностью притопленной в воду, как на рисунке справа? Считайте, что слой снега однородный и имеет плотность 150 кг/м\(^3\). Плотность воды 1000 кг/м\(^3\). Ветра нет, поверхности воды и льдины гладкие. Ответ выразите в см, округлите до целых.

Автобус и маршрутка курсируют между пунктами \(A\) и \(B\). Можно считать, что их скорости остаются постоянными на пути от \(A\) до \(B\) (и обратно), на пути они не делают остановок, а на разворот в пункте \(A\) или \(B\) затрачивается пренебрежимо малое время. Автобус и маршрутка выезжают из пункта \(A\) в 7:00. В 18:00 автобус прибывает шестой раз в пункт \(B\), а маршрутка едет к пункту \(A\). Отношение скоростей автобуса и маршрутки равно 5:6 соответственно.

1. Сколько раз встретились автобус и маршрутка с 7:00 до 18:00, не считая встречи в начальный момент времени?

2. Сколько времени они двигались навстречу друг другу в этот интервал времени? В ответе на вопрос задачи следует указывать номер столбца таблицы, в котором стоит значение, наиболее близкое к найденному вами.

Трактор выехал из села в город. Водитель собирался ехать с постоянной скоростью \(v\) и прибыть в город через час. Спустя некоторое время \(t\) после начала движения трактористу пришлось сделать незапланированную остановку на железнодорожном переезде. Чтобы успеть в город к намеченному времени, водителю пришлось увеличить скорость трактора до \(1{,}5v\). Через сколько минут после начала движения тракторист сделал остановку, если известно, что он простоял на переезде в течение времени \(\dfrac{1}{7}\cdot t\)? Ответ дайте в минутах, округлите до целых.

Два одинаковых сообщающихся сосуда, площадь поперечного сечения каждого из которых равна 100 см\(^2\), частично заполнены водой. В один сосуд помещают деревянный кубик, а во второй – брусок, сделанный из того же материала. Ребро кубика равно 8 см. Брусок представляет собой прямоугольный параллелепипед со сторонами, равными 8 см, 8 см и 24 см. Кубик и брусок не касаются дна сосудов, вода из сосудов не выливается. Плотность воды равна 1000 кг/м\(^3\), плотность дерева – 800 кг/м\(^3\).

1. Найдите разность высот, на которых окажутся верхние грани кубика и бруска. Брусок находится в вертикальном положении. Ответ выразите в см, округлите до десятых.

2. На сколько изменится уровень воды в сосудах? Ответ выразите в см, округлите до десятых.

Школьник собирается вскипятить воду объёмом 1 л, температура которой равна 25 \(^\circ\)C, разделив её на две части, в двух электрических чайниках. Вместимость каждого чайника составляет 1 л, мощности чайников – 1 кВт и 1,5 кВт. За какое минимальное время можно вскипятить всю воду? Плотность воды равна 1000 кг/м\(^3\), удельная теплоёмкость воды равна 4200 Дж/(кг\(\cdot^\circ\)C). Ответ выразите в секундах, округлите до целого числа.

Однородная доска \(AB\) имеет длину \(L = 1\) м и массу \(M = 3\) кг. В доске просверлили тонкое сквозное отверстие. Расстояние от края \(A\) доски до отверстия равно \(h = 60\) см. Через это отверстие проходит нить, перекинутая через блок и связывающая два металлических цилиндра разной массы. Диаметр блока равен \(d = 15\) см. Система находится в равновесии. Масса цилиндра, расположенного под доской, равна \(m_1 = 1\) кг. Найдите массу \(m_2\) второго цилиндра. Ответ выразите в кг, округлите до целого числа.

Источник: Московская олимпиада школьников по физике, 2022/23, отборочный этап, 8 класс — условия (1) · условия (2) · решения (1) · решения (2). Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.