зад 1 В два раза увеличивается
Небольшое тело движется по вертикали в поле тяжести Земли из начальной точки, расположенной на достаточно большой высоте над поверхностью Земли. Начальная скорость тела не равна нулю. К моменту, когда путь, пройденный телом после начала движения, становится равен 15 м, абсолютная величина скорости тела увеличивается в 2 раза. Через какое время после этого абсолютная величина скорости тела возрастёт ещё в 2 раза? Ответы на вопросы задачи дайте в секундах, округлите до десятых. Рассмотрите два случая.
(1 балл) Начальная скорость тела направлена вниз.
(2 балла) Начальная скорость направлена вверх.
▶ПодсказкаСкрыть
Выразите путь через начальную скорость \(v_0\) и \(g\). Во втором случае тело сначала поднимается до верхней точки, а потом падает, и путь складывается из двух участков.
▶ОтветСкрыть
a) \(t_1 = \sqrt{8S/(3g)} = 2\) с; b) \(t_2 = \sqrt{8S/(5g)} \approx 1{,}5\) с.
зад 2 Минимальная сила
Склон представляет собой плоскость, составляющую угол \(45^\circ\) с горизонтом. Чему равна минимальная сила \(F_{\min}\), с которой следует тянуть брусок массой \(m = 4\) кг за привязанную к нему верёвку, чтобы брусок двигался вверх по склону с ускорением \(a = g\sqrt{2}\)? Можно считать, что ускорение свободного падения \(g\) равно 10 м/с\(^2\), а сила трения между бруском и плоскостью равна нулю. В ответе на вопрос укажите номер столбца таблицы, в котором стоит значение, наиболее близкое к найденному вами.
▶ПодсказкаСкрыть
Запишите второй закон Ньютона в проекциях на склон и на нормаль к нему для силы, направленной под углом к склону, и условие, что брусок не отрывается от плоскости. Затем найдите минимум силы по углу.
▶ОтветСкрыть
Ответ 6: 85 Н.
зад 3 Пластилином по шайбе
На гладкой горизонтальной поверхности лежат две деревянные шайбы массами \(m\) и \(2m\), связанные лёгкой нерастяжимой ниткой длиной \(L = 10\) см, при этом нитка не провисает. В шайбу массой \(m\) попадает кусочек пластилина массой \(m\) и прилипает к нему. Скорость пластилина перед попаданием в шайбу направлена перпендикулярно нитке и равна \(v = 40\) см/c. После попадания пластилина в шайбу массой \(m\) скорости шайб начинают изменяться периодически.
(3 балла) Определите, через какое минимальное время после попадания пластилина в шайбу массой \(m\) скорость шайбы массой \(2m\) достигает максимума. Ответ дайте в секундах, округлите до десятых.
(2 балла) Найдите минимальное значение скорости шайбы с кусочком пластилина. Ответ дайте в см/c, округлите до целого.
▶ПодсказкаСкрыть
Перейдите в систему центра масс: в ней шайбы вращаются вокруг центра масс по окружностям. Учтите, что скорость самого центра масс постоянна.
▶ОтветСкрыть
a) \(t = \dfrac{2\pi L}{v} \approx 1{,}6\) с; b) \(v_{\min} = 0\).
зад 4 На нитке
Маленький шарик массой \(m\) висит неподвижно на невесомой нерастяжимой нити длиной \(L = 75\) см. Шарику толчком сообщают такую горизонтальную скорость, что при последующем движении он поднимается над начальной точкой на высоту, меньшую \(L\), а минимальная сила натяжения нити оказывается равна \(mg/2\). На какой высоте \(h\) (считая от начальной точки) находится шарик в тот момент времени, когда сила натяжения нити оказывается равна \(mg\)? В ответе на вопрос укажите номер столбца таблицы, в котором стоит значение, наиболее близкое к найденному вами.
▶ПодсказкаСкрыть
Натяжение минимально в верхней точке траектории, где скорость равна нулю. Свяжьте силу натяжения с углом отклонения нити и скоростью через второй закон Ньютона вдоль нити и закон сохранения энергии.
▶ОтветСкрыть
Ответ 3: 25 см.
зад 5 Шарик и пористый лёд
В кусок пористого льда вморожен деревянный шарик. Объём льда (с учётом пор, заполненных воздухом) равен объёму шарика. К шарику присоединена тонкая, невесомая нитка. Лёд с шариком погружают в цилиндрический сосуд с водой, нитку закрепляют на дне сосуда, так что лёд оказывается погружён в воду полностью. Можно считать, что поры льда остаются заполненными воздухом. Уровень воды в сосуде после погружения куска льда с шариком возрастает на \(h_0 = 12\) см. После таяния льда деревянный шарик остаётся полностью погружён в воду, а уровень воды в сосуде понижается на \(\Delta h = 3\) см. Считайте, что ускорение свободного падения равно 10 м/c\(^2\).
(5 баллов) Определите отношение \(n = V_{\text{п}}/V\), где \(V_{\text{п}}\) — объём пор, \(V\) — объём пористого льда (суммарный объём льда и пор). Плотности дерева, льда и воды равны соответственно 500 кг/м\(^3\), 900 кг/м\(^3\) и 1000 кг/м\(^3\). В ответе на вопрос укажите номер столбца таблицы, в котором стоит значение, наиболее близкое к найденному вами.
(2 балла) Если масса деревянного шарика равна 100 г, то чему равна сила натяжения нити до начала таяния льда? Ответ дайте в ньютонах, округлите до целого.
▶ПодсказкаСкрыть
Подъём уровня при погружении определяется полным объёмом тел (\(V\) льда с порами и \(V\) шарика). После таяния лёд превращается в воду меньшего объёма, чем его собственный объём без пор, это и даёт понижение уровня.
▶ОтветСкрыть
a) Ответ 3: \(V_{\text{п}}/V = 4/9\); b) \(T = 2\) Н.
зад 6 Очередная цепь с приборами
В цепи, изображённой на рисунке, все приборы идеальные, а резисторы одинаковые. Выводы цепи подключены к источнику постоянного напряжения, при этом через амперметр A\(_2\) течёт ток, равный 20 мA, а вольтметр V\(_2\) показывает напряжение 6 В.
(1 балл) Найдите показания вольтметра V\(_1\). Ответ дайте в вольтах, округлите до целого.
(2 балла) Чему равно сопротивление резистора? Ответ дайте в Ом, округлите до целого.
(2 балла) Амперметр A\(_1\) заменили на резистор сопротивлением \(R\), вольтметр V\(_1\) точно так же заменили на резистор \(R\). Определите показания амперметра A\(_2\) после этого. Ответ дайте в мA, округлите до целого.
▶ПодсказкаСкрыть
Идеальный амперметр можно заменить проводом, идеальный вольтметр — разрывом цепи. Нарисуйте упрощённую схему и найдите, какие узлы имеют один потенциал.
▶ОтветСкрыть
a) \(U_1 = 4\) В; b) \(R = 100\) Ом; c) \(I = 34\) мА.
Источник: Московская олимпиада школьников по физике, 2023/24, отборочный этап, 10 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.