зад 1 Электровозы
По игрушечной двухколейной железной дороге в виде кольца длиной 144 м ездят специальные маленькие электровозы. Каждый электровоз запрограммирован так, что сначала он движется из положения покоя в течение времени \(t\) с постоянным ускорением \(a\), затем его ускорение становится равно нулю и он едет такое же время \(t\) с постоянной скоростью, в конце электровоз тормозит с тем же по модулю ускорением \(a\), что на этапе разгона, оказываясь в начальной точке с нулевой скоростью, после чего цикл повторяется.
Два электровоза начинают движение по соседним путям в разные стороны, при этом второй стартует через время \(\dfrac{t}{3}\) после первого. Ответы на вопросы задачи дайте в метрах, при необходимости округлите до целого числа.
(3 балла) Чему равно наименьшее значение длины дуги кольца \(L_1\) между начальной точкой и той точкой, где происходит первая встреча электровозов?
(4 балла) Найдите наименьшую длину дуги кольца \(L_2\) между начальной точкой и той точкой, где происходит вторая встреча электровозов.
В каждом пункте в ответе на вопрос укажите номер столбца таблицы, в котором стоит значение, наиболее близкое к найденному вами. Считайте размеры электровозов, а также различия в длинах путей, проходимых каждым из них, пренебрежимо малыми по сравнению с длиной кольца.
▶ПодсказкаСкрыть
Электровозы едут навстречу друг другу по кольцу, поэтому в момент встречи сумма пройденных ими путей равна длине кольца (для второй встречи — с учётом уже пройденного целого круга). Постройте графики пути от времени для обоих электровозов.
▶ОтветСкрыть
a) ответ 5: \(60\) м; b) ответ 1: \(1\) м.
зад 2 В два раза увеличивается
Небольшое тело движется по вертикали в поле тяжести Земли из начальной точки, расположенной на достаточно большой высоте над поверхностью Земли. Начальная скорость тела не равна нулю. К моменту, когда путь, пройденный телом после начала движения, становится равен 15 м, абсолютная величина скорости тела увеличивается в 2 раза. Через какое время после этого абсолютная величина скорости тела возрастёт ещё в 2 раза? Ответы на вопросы задачи дайте в секундах, округлите до десятых. Рассмотрите два случая.
(2 балла) Начальная скорость тела направлена вниз.
(3 балла) Начальная скорость направлена вверх.
▶ПодсказкаСкрыть
Выразите через начальную скорость \(v_0\) и путь до первого удвоения, и время второго удвоения скорости; во втором случае учтите, что тело сначала поднимается, а потом падает.
▶ОтветСкрыть
a) \(t_1 = 2\) с; b) \(t_2 \approx 1{,}5\) с.
▶РешениеСкрыть
Пусть \(v_0\) "— величина начальной скорости тела, тогда искомое время равно \(\dfrac{2v_0}{g}\). В условиях первого пункта начальная скорость удовлетворяет соотношению \(S = \dfrac{3v_{01}^2}{2g}\), поэтому ответ на вопрос первого пункта: \[t_1 = \sqrt{\frac{8S}{3g}} = 2\text{ с}.\] В условиях второго пункта следует учесть, что направление движения меняется, поэтому пройденный путь равен \[S = \frac{v_{02}^2}{g} + \frac{3v_{02}^2}{2g} = \frac{5v_{02}^2}{2g}.\] Выражая из этой формулы скорость \(v_{02}\) и подставляя её в формулу для времени, находим ответ: \[t_2 = \sqrt{\frac{8S}{5g}} \approx 1{,}5\text{ с}.\]
зад 3 Шарик и пористый лёд
В кусок пористого льда вморожен деревянный шарик. Объём льда (с учётом пор, заполненных воздухом) равен объёму шарика. К шарику присоединена тонкая, невесомая нитка. Лёд с шариком погружают в цилиндрический сосуд с водой, нитку закрепляют на дне сосуда, так что лёд оказывается погружён в воду полностью. Можно считать, что поры льда остаются заполненными воздухом. Уровень воды в сосуде после погружения куска льда с шариком возрастает на \(h_0 = 12\) см. После таяния льда деревянный шарик остаётся полностью погружён в воду, а уровень воды в сосуде понижается на \(\Delta h = 3\) см. Считайте, что ускорение свободного падения равно 10 м/с\(^2\).
(5 баллов) Определите отношение \(n = \dfrac{V_\text{п}}{V}\), где \(V_\text{п}\) "— объём пор, \(V\) "— объём пористого льда (суммарный объём льда и пор). Плотности дерева, льда и воды равны соответственно 500 кг/м\(^3\), 900 кг/м\(^3\) и 1000 кг/м\(^3\). В ответе на вопрос укажите номер столбца таблицы, в котором стоит значение, наиболее близкое к найденному вами.
(3 балла) Если масса деревянного шарика равна 100 г, то чему равна сила натяжения нити до начала таяния льда? Ответ дайте в ньютонах, округлите до целого.
▶ПодсказкаСкрыть
Подъём уровня \(h_0\) определяется объёмом погружённых тел, а понижение уровня при таянии "— разностью этого объёма и объёма воды, полученной изо льда. Выразите объём льда через \(n\) и \(V\) и запишите баланс объёмов.
▶ОтветСкрыть
a) ответ 3: \(\dfrac{V_\text{п}}{V} = \dfrac{4}{9}\); b) \(T = 2\) Н.
зад 4 Бросают в термос
В термос, содержащий 200 г воды при температуре 25 \(^\circ\)C, бросают несколько кубиков льда по 25 г каждый. Если лёд берут из морозильника при температуре \(-15\) \(^\circ\)C, то какая будет конечная температура в термосе после установления равновесия? Ответ дайте в градусах Цельсия, округлите до целого. Рассмотрите три случая.
(1 балл) В термос бросают два кубика льда.
(1 балл) В термос бросают четыре кубика.
(1 балл) В термос бросают восемь кубиков.
▶ПодсказкаСкрыть
Сначала сравните тепло, которое может отдать вода при остывании до \(0\,^\circ\)C, с теплом, нужным, чтобы нагреть лёд до \(0\,^\circ\)C и расплавить его.
▶ОтветСкрыть
a) \(3\,^\circ\)C; b) \(0\,^\circ\)C; c) \(0\,^\circ\)C.
зад 5 Очередная цепь с приборами
В цепи, изображённой на рисунке, все приборы идеальные, а резисторы одинаковые. Выводы цепи подключены к источнику постоянного напряжения, при этом через амперметр A\(_2\) течёт ток, равный 20 мА, а вольтметр V\(_2\) показывает напряжение 6 В.
(1 балл) Найдите показания амперметра A\(_1\). Ответ дайте в миллиамперах, округлите до целого.
(2 балла) Что показывает вольтметр V\(_1\)? Ответ дайте в вольтах, округлите до целого.
(1 балл) Чему равно сопротивление резистора? Ответ дайте в Ом, округлите до целого.
▶ПодсказкаСкрыть
Идеальный амперметр имеет нулевое сопротивление, идеальный вольтметр "— бесконечное: ток через вольтметр не идёт. Найдите, какие точки схемы оказываются соединены накоротко, и перерисуйте цепь.
▶ОтветСкрыть
a) \(I_1 = 20\) мА; b) \(U_1 = 4\) В; c) \(R = 100\) Ом.
Источник: Московская олимпиада школьников по физике, 2023/24, отборочный этап, 9 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.