зад 1 Бельевая верёвка с мокрой одеждой
Почему туго натянутая бельевая верёвка часто обрывается под тяжестью повешенной на неё мокрой одежды, в то время как слабо натянутая выдерживает тот же груз?
▶ПодсказкаСкрыть
Сравните силу натяжения верёвки с весом одежды: как она зависит от угла, под которым натянуты обе части верёвки?
зад 2 Скорость точки по окружности
Закон движения материальной точки в скалярном виде имеет вид: \[x = b\sin\omega t, \qquad y = b\cos\omega t,\] где \(b = 3\) м, \(\omega = \pi\) рад/с. Найдите величину скорости материальной точки и её направление в момент времени \(t=0\).
▶ПодсказкаСкрыть
Проекции скорости равны производным координат по времени; направление скорости задаётся их отношением.
зад 3 Коробочка с монетой в кастрюле
В кастрюле с водой плавает металлическая коробочка. Если в плавающую коробочку положить монету, уровень воды в кастрюле поднимется на \(h\) (коробочка при этом не тонет). На какую величину \(H\) понизится новый уровень, если затем монету вынуть из коробочки и бросить в кастрюлю? Плотность воды равна \(\rho_{\text{в}}\), плотность материала монеты равна \(\rho_{\text{м}}\).
▶ПодсказкаСкрыть
Сравните объём воды, вытесняемый коробочкой с монетой, с объёмом воды, вытесняемым одной монетой, лежащей на дне.
зад 4 Три заряженные пластины
Три тонкие квадратные пластины со стороной \(1\) м находятся в вакууме и равномерно заряжены с поверхностными плотностями заряда \(\sigma_1 = -\sigma\), \(\sigma_2 = +2\sigma\) и \(\sigma_3 = -2\sigma\) соответственно. Найдите силу, действующую на пластину 3, если пластины параллельны и расстояние между соседними пластинами \(1\) см.
▶ПодсказкаСкрыть
Расстояние между пластинами мало по сравнению с их размером, поэтому каждую пластину можно считать бесконечной плоскостью; поле такой плоскости не зависит от расстояния до неё.
зад 5 Рамка из двух полуокружностей во вращении
В однородное магнитное поле, магнитная индукция которого равна \(B\), а линии индукции направлены горизонтально, помещена проволочная рамка. Она спаяна из двух одинаковых половинок окружностей радиусом \(R\), плоскости которых расположены под прямым углом друг к другу. Рамка вращается вокруг вертикальной оси, совпадающей с общим диаметром полуокружностей. Определите максимальное значение ЭДС, возникающей в рамке, если угловая скорость её вращения равна \(\omega\).
▶ПодсказкаСкрыть
Найдите магнитный поток через каждую половинку рамки как функцию времени, продифференцируйте по времени (закон Фарадея) и приведите сумму двух синусоид к одной.
▶ОтветСкрыть
Ответ: \(\varepsilon_{\Sigma\text{макс}} = \sqrt{2}\,B\,\dfrac{\pi R^2}{2}\,\omega\).
▶РешениеСкрыть
Пусть для одной половинки рамки в момент времени \(t=0\) значение магнитного потока через неё равно \(\Phi_{10} = BS = B\dfrac{\pi R^2}{2}\). Тогда \(\Phi_1(t) = B\dfrac{\pi R^2}{2}\cos\omega t\). В этой половине рамки возникает ЭДС индукции \[\varepsilon_{i1} = -\frac{d\Phi_1}{dt} = B\,\frac{\pi R^2}{2}\,\omega\sin\omega t.\] Для другой половины рамки \(\Phi_{20} = 0\). Тогда \(\Phi_2(t) = B\dfrac{\pi R^2}{2}\sin\omega t\), а ЭДС индукции \[\varepsilon_{i2} = -\frac{d\Phi_2}{dt} = -B\,\frac{\pi R^2}{2}\,\omega\cos\omega t.\] Результирующая ЭДС индукции в рамке \[\varepsilon_{\Sigma} = \varepsilon_1 + \varepsilon_2 = B\,\frac{\pi R^2}{2}\,\omega\,(\sin\omega t - \cos\omega t).\] Поскольку \(\sin\alpha - \cos\alpha = \sqrt{2}\sin\left(\alpha - \dfrac{\pi}{4}\right)\), то \[\varepsilon_{\Sigma} = \sqrt{2}\,B\,\frac{\pi R^2}{2}\,\omega\,\sin\left(\omega t - \frac{\pi}{4}\right).\] Отсюда \[\varepsilon_{\Sigma\text{макс}} = \sqrt{2}\,B\,\frac{\pi R^2}{2}\,\omega.\]
Источник: Олимпиада «Надежда энергетики» по физике, 2015/16, отборочный этап, 11 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.