зад 1 Почему крупные капли дождя падают быстрее
Объясните, почему крупные капли дождя падают с большей скоростью, чем мелкие.
▶ПодсказкаСкрыть
Сравните, как с размером капли растут сила тяжести и сила сопротивления воздуха.
зад 2 Ускорение шарика на наклонной плоскости
По наклонной плоскости пустили снизу вверх шарик. На расстоянии \(30\) см от начала пути шарик побывал дважды: через \(1\) с и через \(2\) с после начала движения. Определите ускорение шарика, считая его постоянным.
▶ПодсказкаСкрыть
Положение шарика при равноускоренном движении — квадратичная функция времени; два момента, когда шарик проходит одну и ту же точку, симметричны относительно момента наибольшего удаления.
зад 3 Палочка в полусфере
В гладкой закреплённой полусфере свободно лежит однородная палочка массой \(m\) так, что угол её с горизонтом равен \(\alpha\). Определите силу давления палочки на полусферу в точке соприкосновения \(A\).
▶ПодсказкаСкрыть
Реакция гладкой поверхности перпендикулярна ей, то есть направлена по радиусу полусферы; запишите равновесие сил и моментов относительно второй точки касания.
зад 4 Натяжение верёвок качелей в нижней точке
Мальчик массой \(m\) качается на качелях длиной \(l\), проходя низшее положение со скоростью \(v\). Чему равно в этот момент натяжение каждой из двух верёвок качелей? Массой качелей пренебречь.
▶ПодсказкаСкрыть
В низшей точке равнодействующая сил направлена к центру окружности и создаёт центростремительное ускорение; обе верёвки тянут мальчика вверх.
зад 5 Минимальный заряд в нижней точке сферы
Какой минимальный точечный заряд \(Q_{\min}\) необходимо поместить в нижнюю точку непроводящей сферы радиусом \(R\), чтобы шарик массой \(m\), заряженный зарядом \(Q\), находился в устойчивом равновесии в верхней точке на внутренней поверхности сферы?
▶ПодсказкаСкрыть
Устойчивость означает, что при малом смещении шарика возвращающая сила направлена к положению равновесия; сравните силу Кулона и силу тяжести при малом смещении.
▶ОтветСкрыть
\(Q_{\min} > \dfrac{32\pi\varepsilon_0 mgR^2}{Q}\).
▶РешениеСкрыть
Чтобы шарик с зарядом \(Q\) находился в равновесии, необходима компенсация сил, действующих на него (см. рисунок): \[F = mg + N,\] где \(F = \dfrac{QQ'}{4\pi\varepsilon_0(2R)^2}\). Чтобы это равновесие было устойчивым, шарик должен возвращаться в исходную точку при незначительном смещении из неё. Если смещение незначительно, то модули сил не изменятся, а их направления будут такими, как на рисунке. Для возврата в исходную точку необходимо выполнение неравенства \(N\sin\alpha > F\sin\beta\). Поскольку смещение шарика мало, то \(\sin\alpha \approx \alpha\), \(\sin\beta \approx \beta\). Учтём также, что \(\alpha = 2\beta\). Тогда \(N > \dfrac{F}{2}\). Поскольку в положении равновесия \(N = F - mg\), то получаем соотношение \(F > 2mg\). Подставляя значение \(F\), находим \(Q' > \dfrac{32mg\pi\varepsilon_0R^2}{Q}\), поэтому \(Q_{\min} > \dfrac{32mg\pi\varepsilon_0R^2}{Q}\).
Источник: Олимпиада «Надежда энергетики» по физике, 2016/17, отборочный этап, 10 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.