зад 1 Траектория с убывающей скоростью
Нормальное ускорение частицы постоянно по модулю. Нарисуйте траекторию движения частицы, если проекция тангенциального ускорения на направление вектора скорости меньше нуля. Объясните рисунок.
▶ПодсказкаСкрыть
Тангенциальное ускорение меньше нуля означает, что модуль скорости убывает; как меняется радиус кривизны, если нормальное ускорение постоянно?
зад 2 Длина нити шарика
Маленький тяжёлый шарик, подвешенный на лёгкой нерастяжимой нити, совершает колебания в вертикальной плоскости. В момент наибольшего отклонения шарика от положения равновесия его ускорение составляет \(a = 3g/5\), а максимальная высота, на которую поднимается шарик (если её отсчитывать от положения равновесия), составляет \(h = 20\) см. Определите длину нити.
▶ПодсказкаСкрыть
В точке наибольшего отклонения скорость равна нулю, поэтому ускорение там только тангенциальное.
▶ОтветСкрыть
\(l = 1\) м.
▶РешениеСкрыть
В точке максимального отклонения ускорение только тангенциальное, поэтому \(a = g\sin\alpha\); \(\cos\alpha = \sqrt{1 - (a/g)^2}\). Высота \(h = l(1 - \cos\alpha)\), откуда \[l = \frac{h}{1 - \sqrt{1 - (a/g)^2}} = \frac{20}{1 - \sqrt{1 - 9/25}} = 20 \cdot 2 = 100~\text{см} = 1~\text{м}.\]
зад 3 Масса пули по средней силе отдачи
Автомат производит \(n\) выстрелов в секунду и создаёт среднюю силу давления на плечо стрелка \(F_{\text{ср}}\). Определите массу пули \(m\), если её скорость при вылете из ствола равна \(v\).
▶ПодсказкаСкрыть
Средняя сила за секунду равна суммарному импульсу, передаваемому плечу за эту секунду.
зад 4 Проводник на столе в магнитном поле с меняющимся током
На горизонтальном столе лежит прямолинейный проводник массой \(m\) и длиной \(l\). Линии однородного магнитного поля направлены горизонтально под углом \(\alpha\) к проводнику. Ток в проводнике медленно изменяется по закону, приведённому на рисунке. В какой момент времени проводник начнёт двигаться? Модуль магнитной индукции равен \(B\). Влиянием подводящих проводов пренебречь. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на проводник.
▶ПодсказкаСкрыть
Сила Ампера растёт пропорционально току; проводник начнёт двигаться, когда её горизонтальная составляющая превысит максимальную силу трения покоя.
зад 5 Минимальное расстояние между мячиками
Петя и Катя, стоящие на расстоянии \(S\) друг от друга, одновременно бросили с одинаковыми начальными скоростями \(v_0\) друг другу маленькие мячики и оба их поймали. Найдите минимальное расстояние, на котором были мячики в процессе полёта. Оба мячика бросаются с одной высоты и ловятся на одной высоте; точка броска «своего» мячика совпадает с точкой поимки «чужого»; сопротивлением воздуха пренебрегите.
▶ПодсказкаСкрыть
Удобно перейти в систему отсчёта, движущуюся с одним из мячиков; относительная скорость второго мячика постоянна по величине и направлению.
Источник: Олимпиада «Надежда энергетики» по физике, 2017/18, отборочный этап, 10 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.