зад 1 Доска под мальчиком
Концы длинной доски лежат на двух опорах и прочно закреплены. Посередине доски стоит мальчик. Доска под ним немного прогибается. Мальчик быстро приседает. Что произойдет с доской? Поясните ответ.
▶ПодсказкаСкрыть
Подумайте, как меняется сила, с которой мальчик давит на доску, когда он резко опускается и тормозит.
зад 2 Шар и его копия
Шар и его копия из другого материала имеют одинаковые массы. Площадь поверхности шара больше площади поверхности копии в \(N\) раз. Во сколько раз отличаются их плотности?
▶ПодсказкаСкрыть
Масса выражается через плотность и объём, а площадь поверхности и объём шара — через его радиус.
зад 3 Катя на велосипеде и автобусы
Одноклассники Катя, Петя и Вася живут далеко от школы в доме на конечной остановке автобуса. Автобусы отправляются каждые 10 минут. Петя поехал в школу на автобусе, который отправился в 7.25. Через некоторое время он увидел в окно свою одноклассницу Катю, едущую на велосипеде по той же дороге в том же направлении. Он сразу же сообщил эту новость по мобильному телефону Васе, который ехал на следующем автобусе. Вася увидел в окно Катю через 15 минут после звонка Пети. С какой скоростью ехала на велосипеде Катя, если скорость обоих автобусов была одинакова и равна \(V=60\) км/час?
▶ПодсказкаСкрыть
Рассмотрите движение автобусов и велосипедистки относительно дороги: интервал между автобусами и время между звонком и тем, как Вася увидел Катю, связаны со скоростью Кати.
зад 4 Трамвайчик, буксир и бревно
От пристани «Школьная» до пристани «Студенческая», расположенной ниже по течению реки, ходит речной трамвайчик. Когда тем же маршрутом следует буксир с тяжёлой баржей, скорость которого (относительно воды) в \(n\) раз меньше скорости трамвайчика, то он затрачивает на свой путь в \(k\) раз больше времени, чем трамвайчик (\(n>1\), \(k>1\)). Во сколько раз дольше, чем трамвайчик, будет плыть бревно от «Школьной» до «Студенческой»?
▶ПодсказкаСкрыть
Бревно плывёт со скоростью течения. Выразите время движения каждого судна через расстояние между пристанями и его скорость относительно берега.
▶ОтветСкрыть
Ответ: в \(k\cdot\dfrac{n-1}{n-k}\) раз дольше.
▶РешениеСкрыть
Введём следующие обозначения: \(u\) — скорость течения реки, \(v\) — скорость буксира, \(S\) — расстояние между пристанями.
\[(nv+u)t = S, \qquad (v+u)kt = S, \qquad uxt = S.\] \[(nv+u)t = uxt, \qquad (v+u)kt = uxt.\] \[nv = u(x-1), \qquad kv = u(x-k).\] \[\frac{n}{k} = \frac{x-1}{x-k}, \qquad nx-nk = kx-k, \qquad x = k\cdot\frac{n-1}{n-k}.\] Ответ: в \(k\cdot\dfrac{n-1}{n-k}\) раз дольше.
зад 5 Парсек и световой год
В одном градусе, как и в часе 60 минут (только угловых), а в одной угловой минуте - 60 угловых секунд. Один парсек (одна из единиц длины, применяемая в астрономии) определяется как расстояние до точки, при наблюдении с которой максимально возможный угол между направлениями на Землю и Солнце составляет одну угловую секунду. Другой мерой длины в астрономии является световой год — это расстояние, которое свет проходит за время в один год. Считая, что от Земли до Солнца свет идёт 500 секунд, определите во сколько раз парсек больше светового года.
▶ПодсказкаСкрыть
Сравните расстояние до Солнца, которое свет проходит за 500 секунд, с расстоянием, видимым под углом одна угловая секунда, и с путём света за год.
Источник: Олимпиада «Надежда энергетики» по физике, 2017/18, отборочный этап, 7 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.