зад 1 Доска под мальчиком
Концы длинной доски лежат на двух опорах и прочно закреплены. Посередине доски стоит мальчик. Доска под ним немного прогибается. Мальчик быстро приседает. Что произойдет с доской? Поясните ваш ответ.
▶ПодсказкаСкрыть
Подумайте, как меняется сила, с которой мальчик давит на доску, когда он резко опускается и тормозит.
зад 2 Катя на велосипеде и автобусы
Одноклассники Катя, Петя и Вася живут далеко от школы в доме на конечной остановке автобуса. Автобусы отправляются каждые 10 минут. Петя поехал в школу на автобусе, который отправился в 7.25. Через некоторое время он увидел в окно свою одноклассницу Катю, едущую на велосипеде по той же дороге в том же направлении. Он сразу же сообщил эту новость по мобильному телефону Васе, который ехал на следующем автобусе. Вася увидел в окно Катю через 15 минут после звонка Пети. С какой скоростью ехала на велосипеде Катя, если скорость обоих автобусов была одинакова и равна \(V=60\) км/час?
▶ПодсказкаСкрыть
Рассмотрите движение автобусов и велосипедистки относительно дороги: интервал между автобусами и время между звонком и тем, как Вася увидел Катю, связаны со скоростью Кати.
зад 3 Две пружины
На рисунке представлено устройство, собранное из двух пружин с коэффициентами жёсткости \(k_1=50\) Н/м и \(k_2=100\) Н/м. Рассчитайте отношение силы \(F\), вызывающей деформацию устройства, к величине этой деформации.
▶ПодсказкаСкрыть
Подумайте, как распределяется растяжение устройства между пружинами, если обе закреплены между верхней и нижней планками.
зад 4 Трамвайчик, буксир и бревно
От пристани «Школьная» до пристани «Студенческая», расположенной ниже по течению реки, ходит речной трамвайчик. Когда тем же маршрутом следует буксир с тяжёлой баржей, скорость которого (относительно воды) в \(n\) раз меньше скорости трамвайчика, то он затрачивает на свой путь в \(k\) раз больше времени, чем трамвайчик (\(n>1\), \(k>1\)). Во сколько раз дольше, чем трамвайчик, будет плыть бревно от «Школьной» до «Студенческой»?
▶ПодсказкаСкрыть
Бревно плывёт со скоростью течения. Выразите время движения каждого судна через расстояние между пристанями и его скорость относительно берега.
▶ОтветСкрыть
Ответ: в \(k\cdot\dfrac{n-1}{n-k}\) раз дольше.
▶РешениеСкрыть
Введём следующие обозначения: \(u\) — скорость течения реки, \(v\) — скорость буксира, \(S\) — расстояние между пристанями. \[(nv+u)t = S, \qquad (v+u)kt = S, \qquad uxt = S.\] \[(nv+u)t = uxt, \qquad (v+u)kt = uxt.\] \[nv = u(x-1), \qquad kv = u(x-k).\] \[\frac{n}{k} = \frac{x-1}{x-k}, \qquad nx-nk = kx-k, \qquad x = k\cdot\frac{n-1}{n-k}.\] Ответ: в \(k\cdot\dfrac{n-1}{n-k}\) раз дольше.
зад 5 Схема из двух сопротивлений
Определите температурный коэффициент электрического сопротивления для приведённой на рисунке схемы, если для сопротивления \(R_1\) температурный коэффициент электрического сопротивления равен \(\alpha_1\), а для сопротивления \(R_2\) температурный коэффициент электрического сопротивления равен \(\alpha_2\). Максимально упростите полученное выражение. Вычислите его значение для случая \(R_1=5\) Ом, \(R_2=10\) Ом, \(\alpha_1=0{,}002\) 1/К, \(\alpha_2=0{,}005\) 1/К.
▶ПодсказкаСкрыть
Запишите сопротивление каждого элемента при температуре \(t\) через его температурный коэффициент и сложите их, как при последовательном соединении.
Источник: Олимпиада «Надежда энергетики» по физике, 2017/18, отборочный этап, 8 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.