зад 1 Маятник в воде
Небольшое металлическое тело, подвешенное на идеальной нити, совершает гармонические колебания. Изменится ли период колебаний, если маятник и подвес полностью погрузить в воду? Форма тела позволяет пренебречь сопротивлением воды. Поясните ответ.
▶ПодсказкаСкрыть
Сравните силы, действующие на тело в воздухе и в воде. Подумайте, как меняется эффективное ускорение свободного падения для тела в жидкости.
зад 2 Стержни в правильном треугольнике
Однородный стержень длиной \(30\) см равномерно заряжен по длине. Напряжённость и потенциал электростатического поля стержня в точке, лежащей на серединном перпендикуляре к нему на расстоянии \(5\sqrt{3}\) см от него, равны \(E_0\) и \(\varphi_0\) соответственно. Второй такой же заряженный стержень прикладывают к первому так, что они образуют две стороны правильного треугольника. Определите напряжённость и потенциал электростатического поля в центре треугольника. Перераспределением зарядов стержней пренебречь.
▶ПодсказкаСкрыть
Выразите поле и потенциал одного стержня в центре треугольника через его значения в заданной точке. Используйте геометрию отрезка и симметрию фигуры.
зад 3 Тень шахматной фигуры
Окно, расположенное на южной стене комнаты плотно занавешено темными шторами. Через небольшое отверстие в шторе в комнату попадает пучок солнечного света, параллельный восточной и западной стенам, и после отражения от горизонтального плоского зеркала падает на северную стену. На зеркале стоит шахматная фигура, которая отбрасывает тень на северную стену. Найдите отношение длины тени к высоте фигуры.
▶ПодсказкаСкрыть
Постройте ход луча, отражённого от зеркала, и найдите, где на стене заканчивается тень от верхней точки фигуры. Сравните подобные треугольники, образованные фигурой и её тенью.
зад 4 Тележка: ускорение второго человека
Тележка массой \(M\) неподвижно стоит на горизонтальных рельсах. Коэффициент трения тележки о рельсы равен \(\mu\). На противоположных концах тележки неподвижно стоят два человека массами \(m_1\) и \(m_2\). Люди начинают ускоренно двигаться навстречу друг другу, в результате чего тележка движется с ускорением \(a\). Считая, что модули ускорений людей относительно тележки равны, найдите модуль ускорения второго человека относительно земли.
▶ПодсказкаСкрыть
Запишите второй закон Ньютона отдельно для каждого человека и для тележки. Учтите, что силы взаимодействия людей с тележкой внутренние для системы «тележка и люди».
зад 5 Работа силы при гармоническом движении
Небольшое тело массой \(m = 2\) кг движется под действием единственной силы по плоскости так, что в некоторой инерциальной системе отсчёта его координаты определяются уравнениями: \[x = 3\cos\dfrac{\pi t}{3};\quad y = 4\sin\dfrac{\pi t}{3}\] где все величины заданы в СИ. Какую работу совершает сила при перемещении тела из положения с максимальной координатой \(x\) в положение с максимальной координатой \(y\)?
▶ПодсказкаСкрыть
Найдите скорость тела в точках с максимальной координатой \(x\) и с максимальной координатой \(y\). Работа силы равна изменению кинетической энергии тела.
Источник: Олимпиада «Надежда энергетики» по физике, 2019/20, отборочный этап, 11 класс — условия. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.