зад 1 Изогнутая проволока в тепле
Толстый кусок проволоки длиной \(6L\) согнули так, как показано на рисунке, и укрепили на штативе. В каком приблизительно направлении переместится конец \(A\) проволоки, если её перенести из холодного помещения в тёплое?
▶ПодсказкаСкрыть
При нагревании каждый участок проволоки удлиняется. Закреплённый конец неподвижен, поэтому смещение конца \(A\) складывается из удлинений всех участков между ним и штативом.
зад 2 Петя, Вася и костёр
Петя и Вася, отправившись с ночёвкой на рыбалку, установили свою палатку на расстоянии \(a = 36\) м от реки. Ранним утром, собирая вещи, Петя заметил дымок от тлеющих углей плохо затушенного вечернего костра, который ребята развели на расстоянии \(b = 12\) м от реки. Петя выбежал из палатки, схватил ведро и, наполнив по пути его водой из реки, затушил костёр. На каком расстоянии ниже палатки по течению Петя зачерпнул воду из реки, если его путь от палатки до костра занял минимальное время? Учтите, что костёр находился на \(c = 20\) м ниже по течению реки, чем палатка. Скорость Пети не изменялась во время движения.
▶ПодсказкаСкрыть
Путь состоит из двух отрезков: от палатки до берега и от берега до костра. При одинаковой скорости минимум времени — это минимум суммарной длины пути. Подумайте, как с помощью симметричного отражения костра относительно берега свести эту задачу к прямой линии.
зад 3 Груз на доске
Нормальное атмосферное давление составляет примерно \(10^5\) Па. Какой массы груз надо положить на горизонтальную доску длиной \(2{,}5\) м и шириной \(20\) см, чтобы он создал давление на землю, равное атмосферному?
▶ПодсказкаСкрыть
Давление равно силе, делённой на площадь опоры. Сила, с которой груз давит на землю, равна его весу; площадь опоры — площадь доски.
зад 4 Фонарь и тень от головы
На столбе подвешен фонарь. Мимо фонаря со скоростью \(v\) проходит человек, рост которого равен \(h\). Тень от головы человека движется по земле со скоростью \(u\). На какой высоте подвешен фонарь?
▶ПодсказкаСкрыть
Лучи от фонаря через голову человека задают подобные треугольники. Выразите расстояние тени от столба через высоту фонаря и положение человека и продифференцируйте по времени.
зад 5 Квадрат из стержней
Четыре однородных стержня скреплены за концы друг с другом так, что образуют квадрат с длиной стороны \(40\) см. Масса получившейся фигуры равна \(3{,}2\) кг. Квадрат расположен горизонтально и уравновешен относительно горизонтальной оси, параллельной двум его сторонам. Один из стержней заменяют стержнем такой же длины, но вдвое большей массы так, что равновесие оставшейся фигуры нарушается. Какой вращающий момент силы тяжести будет действовать в этом случае на новый квадрат и где будет располагаться его центр тяжести? Сделайте рисунок с необходимыми пояснениями.
▶ПодсказкаСкрыть
Вращающий момент силы тяжести относительно оси равен сумме моментов от всех стержней. Найдите, как изменилось положение центра масс фигуры после замены стержня, и сравните его с положением оси.
Источник: Олимпиада «Надежда энергетики» по физике, 2019/20, отборочный этап, 8 класс — условия. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.