зад 1 Заряженные шары
Два одинаковых разноименно заряженных металлических шара расположены на небольшом расстоянии друг от друга. Как изменится сила их взаимодействия, если изменить знак заряда одного из шаров? Поясните ответ.
▶ПодсказкаСкрыть
Подумайте, как распределяется заряд по поверхности металлического шара, когда рядом находится второй заряженный шар. Сравните модули зарядов и знаки после изменения.
зад 2 Планетная система далёкой галактики
В далёкой-далёкой галактике находится планетная система, очень похожая на Солнечную: в ней тоже 8 планет, причём вода обнаружена на третьей планете, которая имеет ту же среднюю плотность, что и Земля. Звезда этой системы имеет ту же среднюю плотность, что и Солнце. Все размеры в этой системе (радиус звезды, радиусы планет, радиусы планетных орбит) превышают соответствующие размеры в Солнечной системе в одно и то же число раз. Радиус Земной орбиты \(R_1 = 150\) млн. км, а земной год длится \(T_1 = 365\) суток. Сколько земных суток длится год на аналоге планеты Земля, если радиус её орбиты \(R_2 = 1{,}05\) млрд. км? Орбиты планет в обеих системах считайте круговыми. Указание: объём шара определяется выражением \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\), где \(r\) — радиус шара.
▶ПодсказкаСкрыть
Масса тела с той же плотностью пропорциональна кубу его радиуса. Запишите третий закон Кеплера (или закон тяготения для кругового движения) для аналога Земли и для Земли, выразив массу звезды через её плотность и радиус.
зад 3 Тень от головы под фонарём
На столбе высотой \(H\) подвешен фонарь. Мимо фонаря со скоростью \(v\) проходит человек, рост которого равен \(h\). С какой скоростью движется по земле тень от головы человека?
▶ПодсказкаСкрыть
Тень головы возникает там, где луч от фонаря, касаясь головы, попадает на землю. Выразите расстояние тени от столба через расстояние человека от столба, высоты фонаря и человека и продифференцируйте по времени.
зад 4 Квадрат из стержней (42 см)
Четыре однородных стержня скреплены за концы друг с другом так, что образуют квадрат с длиной стороны \(42\) см. Масса получившейся фигуры равна \(3{,}2\) кг. Квадрат расположен горизонтально и уравновешен относительно горизонтальной оси, параллельной двум его сторонам. Один из стержней удаляют так, что равновесие оставшейся фигуры нарушается. Какой вращающий момент силы тяжести будет действовать в этом случае на П-образную фигуру и где будет располагаться её центр тяжести? Сделайте рисунок с необходимыми пояснениями.
▶ПодсказкаСкрыть
Центр масс П-образной фигуры — среднее взвешенное центров масс трёх оставшихся стержней. Найдите его положение относительно оси и вращающий момент силы тяжести относительно этой оси.
зад 5 Тележка с двумя людьми
Тележка массой \(M\) неподвижно стоит на горизонтальных рельсах. Коэффициент трения тележки о рельсы равен \(\mu\). На концах тележки неподвижно стоят два человека массами \(m_1\) и \(m_2\). С каким ускорением будет двигаться тележка, если люди пойдут навстречу друг другу с ускорениями \(a_1\) и \(a_2\) относительно земли?
▶ПодсказкаСкрыть
Силы взаимодействия людей с тележкой — внутренние для системы «тележка и люди», но сила трения о рельсы внешняя. Запишите второй закон Ньютона для каждого человека и для тележки отдельно, учитывая силы, которыми они действуют друг на друга через пол тележки.
Источник: Олимпиада «Надежда энергетики» по физике, 2019/20, отборочный этап, 9 класс — условия. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.