зад 1 Воздушные шары Пети и Кати
Петя и Катя делают модели воздушных шаров, наполняя гелием стандартную резиновую оболочку. Катя сделала свою летающую модель с максимальной массой корзины \(m\). Петя решил сделать модель с корзиной массой \(2m\). Для этого он надул гелием резиновую оболочку своего шара до вдвое большего объёма. Взлетит ли модель Пети?
▶ПодсказкаСкрыть
Подъёмная сила равна весу вытесненного воздуха. Сравните её с полным весом модели при новом объёме оболочки и новой массе корзины.
▶ОтветСкрыть
Шар Пети не взлетит.
зад 2 Куб из проволочек в магнитном поле
Фигура в форме куба спаяна из 12 тонких проволочек длиной \(l\) каждая и расположена таким образом, что две грани куба горизонтальны. Куб подсоединён к источнику постоянного тока в двух вершинах, расположенных на главной диагонали, и находится в однородном магнитном поле, линии индукции которого вертикальны. Определите результирующую силу Ампера, действующую на куб, если сила тока в подводящих проводах равна \(I\), а модуль магнитной индукции равен \(B\). Сделайте рисунок.
▶ПодсказкаСкрыть
Сила Ампера на участок провода пропорциональна току, его длине и составляющей, перпендикулярной полю. Сложите силы от всех участков с учётом того, что ток делится между путями.
▶ОтветСкрыть
\(F_A = IBl\sqrt{2}\).
зад 3 Три заряженных стержня
Три одинаковых однородных стержня заряжены с одинаковыми линейными плотностями зарядов и образуют в вакууме правильный треугольник. Потенциал электростатического поля в центре масс этого треугольника равен \(\varphi_0\). После того, как один из стержней был убран, напряжённость электростатического поля в этой точке стала равна \(E_0\). Определите напряжённость и потенциал электростатического поля в той же точке после того, как будет убран ещё один стержень. Перераспределением зарядов в стержнях пренебречь. Сделайте рисунок.
▶ПодсказкаСкрыть
Потенциал — скалярная сумма вкладов стержней, напряжённость — векторная. Подумайте, как направлены вклады оставшихся стержней относительно центра треугольника.
▶ОтветСкрыть
\(E_1 = E_0\), а \(\varphi_1 = \varphi_0/3\).
зад 4 Цилиндр с нитью на шероховатом столе
На шероховатом горизонтальном столе лежит шероховатый цилиндр. На цилиндр намотана нить. Конец нити тянут под углом вверх с силой \(F\) (см. рис.). При этом цилиндр вращается, но не сдвигается с места. При каком минимальном значении силы \(F\) возможна такая ситуация? Масса цилиндра \(m\), коэффициент трения между цилиндром и столом равен \(\mu\).
▶ПодсказкаСкрыть
Сила трения покоя не может превышать \(\mu N\), где \(N\) — сила реакции стола. Эта реакция зависит от вертикальной составляющей силы \(F\).
▶ОтветСкрыть
\(F = \dfrac{\mu m g}{\sqrt{1+\mu^2}}\).
зад 5 Петя переплывает канал
Старшеклассники Петя и Катя дружат с детства, но в последнее время они долго не встречались и очень соскучились друг по другу. Однажды летом Петя шёл по берегу канала шириной \(h\) и увидел на другом берегу вдалеке (на расстоянии \(S = 3h\) вдоль берега реки) Катю (см. рис.). Петя решил сначала побежать вдоль канала, а потом вплавь пересечь его, чтобы оказаться рядом с Катей. Найдите минимальное время, необходимое Пете для того, чтобы осуществить его план, если он плавает со скоростью \(v\), а бегает со скоростью \(3v\). Вода в канале неподвижна.
▶ПодсказкаСкрыть
Точка, в которой Петя входит в воду, — переменная. Найдите её, при которой полное время минимально.
▶ОтветСкрыть
\(t_{\min} = \dfrac{S+2\sqrt{2}\,h}{3v} = \dfrac{h}{v}\left(1+\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\right)\).
Источник: Олимпиада «Надежда энергетики» по физике, 2022/23, отборочный этап, 10 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.