зад 1 Тормозить или поворачивать
Шофёр автомобиля внезапно увидел перед собой длинный бетонный забор. Какой манёвр безопаснее сделать: резко повернуть или затормозить? Объясните свой ответ.
▶ПодсказкаСкрыть
Сравните, какое ускорение может дать трение колёс о дорогу в обоих случаях, и какой путь или радиус при этом получается.
▶ОтветСкрыть
Выгоднее тормозить.
▶РешениеСкрыть
Максимальное ускорение, с которым может двигаться автомобиль, определяется ускорением свободного падения и коэффициентом трения колёс о дорогу: \(a=\mu g\). Если шофёр начнёт тормозить по прямой, то при начальной скорости \(v\) тормозной путь составит \(\dfrac{v^2}{2a}\). Если же шофёр начнёт поворачивать, то ускорение \(a\) будет центростремительным, а радиус поворота будет \(\dfrac{v^2}{a}\). Таким образом, выгоднее тормозить.
зад 2 Банка-зеркало: число отражений
Цилиндрическая банка отполирована изнутри как зеркало. Из точки \(A\) выходит луч света, и, отразившись первый раз от верхнего донышка, несколько раз от стенок и донышек банки (но не от рёбер), возвращается в исходную точку. Определите минимальное число отражений.
▶ПодсказкаСкрыть
Посмотрите на траекторию луча вдоль оси банки: на развёртке боковой поверхности луч должен пройти путь, замыкающийся после целого числа шагов.
▶ОтветСкрыть
Пять отражений.
▶РешениеСкрыть
Посмотрим на траекторию луча света вдоль оси банки. По закону отражения (от боковой стенки) она представляет собой правильный многоугольник, вписанный в окружность. В трёхмерном пространстве этот многоугольник разворачивается в боковую поверхность правильной призмы, вписанной в исходный цилиндр. На ней и лежит траектория луча. Развернём эту боковую поверхность в плоскость. Тогда по условию отражения (от боковой стенки) луч проходит ребро призмы, не меняя направления. Поскольку первое отражение происходит от верхнего донышка, то минимальное число отражений — пять.
зад 3 Шарик, брошенный горизонтально и под углом
Первый раз маленький шарик бросили с некоторой высоты горизонтально, и через \(\tau_1\) секунд его кинетическая энергия увеличилась в 2 раза. Второй раз шарик бросили вверх с той же начальной скоростью под некоторым углом к горизонту, и через \(\tau_2\) секунд его кинетическая энергия уменьшилась в 2 раза. Под каким углом к горизонту был брошен шарик, если \(\tau_1^2 = 2\tau_2^2\)?
▶ПодсказкаСкрыть
Выразите кинетическую энергию через квадрат скорости и запишите, как изменяется вертикальная составляющая скорости за заданное время.
▶ОтветСкрыть
Шарик брошен под углом \(45^\circ\) к горизонту.
зад 4 Струя из цилиндра
Цилиндр высотой \(H\) доверху наполнен водой. На какой высоте от дна в цилиндре нужно пробить дырку, чтобы струя била как можно дальше?
▶ПодсказкаСкрыть
Скорость вытекания зависит от высоты уровня воды над отверстием, а время падения струи — от высоты отверстия над полом. Найдите высоту, при которой дальность максимальна.
▶ОтветСкрыть
Дырку необходимо пробить на высоте \(h=\dfrac{H}{2}\).
зад 5 Схема с амперметром и вольтметром
В схеме, изображённой на рисунке, идеальный амперметр показывает силу тока \(I_A=1\) мА, ЭДС \(\mathcal{E}=9\) В, \(R_1=R_2=R_3=R_4=R=1\) кОм. Определите показания вольтметра. Внутренним сопротивлением источника пренебрегите.
▶ПодсказкаСкрыть
Идеальный амперметр имеет нулевое сопротивление, а идеальный вольтметр — бесконечное. Обозначьте токи в ветвях и составьте законы Кирхгофа для узлов схемы.
▶ОтветСкрыть
\(U_V = 4\) В.
Источник: Олимпиада «Надежда энергетики» по физике, 2023/24, отборочный этап, 10 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.