зад 1 Циклический процесс на $(p,V)$-диаграмме
Воздух совершает циклический процесс, изображённый на \((p,V)\)-диаграмме. Определите графически, на каких участках воздух получал тепло, а на каких он его отдавал.
▶ПодсказкаСкрыть
Проведите на диаграмме семейство адиабат. Когда процесс пересекает адиабату, тепло передаётся: в какую сторону меняется адиабата?
▶ОтветСкрыть
Воздух получает тепло на участке \(ACB\) и отдаёт его на участке \(BDA\).
▶РешениеСкрыть
Проведём на диаграмме семейство адиабат (они изображаются кривыми, проходящими через точки процесса под большим углом, чем изотермы). Две адиабаты будут касаться графика процесса в точках \(A\) и \(B\). В этих точках передачи тепла не происходит. В остальных точках воздух получает тепло при переходе от более низкой адиабаты к более высокой и отдаёт при переходе от более высокой к более низкой, то есть на участке \(ACB\) воздух тепло получает, а на участке \(BDA\) отдаёт.
зад 2 Банка-зеркало: число отражений
Цилиндрическая банка отполирована изнутри как зеркало. Из точки \(A\) выходит луч света, и, отразившись первый раз от верхнего донышка, несколько раз от стенок и донышек банки (но не от рёбер), возвращается в исходную точку. Определите минимальное число отражений.
▶ПодсказкаСкрыть
Посмотрите на траекторию луча вдоль оси банки: на развёртке боковой поверхности луч должен пройти путь, замыкающийся после целого числа шагов.
▶ОтветСкрыть
Пять отражений.
▶РешениеСкрыть
Посмотрим на траекторию луча света вдоль оси банки. По закону отражения (от боковой стенки) она представляет собой правильный многоугольник, вписанный в окружность. В трёхмерном пространстве этот многоугольник разворачивается в боковую поверхность правильной призмы, вписанной в исходный цилиндр. На ней и лежит траектория луча. Развернём эту боковую поверхность в плоскость. Тогда по условию отражения (от боковой стенки) луч проходит ребро призмы, не меняя направления. Поскольку первое отражение происходит от верхнего донышка, то минимальное число отражений — пять.
зад 3 Два протона в электрическом поле
Два протона влетают в область однородного электростатического поля. Первый — перпендикулярно его силовым линиям, а второй — под некоторым углом к ним. Кинетическая энергия первого протона через \(\tau_1\) секунд увеличивается в 2 раза. Кинетическая энергия второго протона через \(\tau_2\) секунд уменьшается в 2 раза. Известно, что модули начальных скоростей двух протонов одинаковы, а \(\tau_1^2 = 2\tau_2^2\). Под каким углом к силовым линиям поля влетел второй протон? Взаимодействием между протонами пренебречь.
▶ПодсказкаСкрыть
Движение в однородном поле похоже на бросок тела в поле тяжести: поперечная скорость не меняется, а продольная растёт равномерно.
зад 4 Струя из цилиндра
Цилиндр высотой \(H\) доверху наполнен водой. На какой высоте от дна в цилиндре нужно пробить дырку, чтобы струя била как можно дальше?
▶ПодсказкаСкрыть
Скорость вытекания зависит от высоты уровня воды над отверстием, а время падения струи — от высоты отверстия над полом. Найдите высоту, при которой дальность максимальна.
▶ОтветСкрыть
Дырку необходимо пробить на высоте \(h=\dfrac{H}{2}\).
зад 5 Схема с амперметром и вольтметром
В схеме, изображённой на рисунке, идеальный амперметр показывает силу тока \(I_A=1\) мА, ЭДС \(\mathcal{E}=9\) В, \(R_1=R_2=R_3=R_4=R=1\) кОм. Определите показания вольтметра. Внутренним сопротивлением источника пренебрегите.
▶ПодсказкаСкрыть
Идеальный амперметр имеет нулевое сопротивление, а идеальный вольтметр — бесконечное. Обозначьте токи в ветвях и составьте законы Кирхгофа для узлов схемы.
▶ОтветСкрыть
\(U_V = 4\) В.
Источник: Олимпиада «Надежда энергетики» по физике, 2023/24, отборочный этап, 11 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.