зад 1 Многослойная дорожная подушка
Проект строительства новой автомобильной дороги включает в себя создание многослойного основания («подушки») из песка, щебенки и гравия. Объясните основное назначение этих слоёв.
▶ПодсказкаСкрыть
Как распределяется нагрузка от машин по грунту, если сверху лежит твёрдый материал, а под ним более податливый? Сыпучие материалы в чём-то ведут себя как жидкость.
▶ОтветСкрыть
В первую очередь для более равномерного распределения нагрузки на грунт. Сыпучие материалы отчасти обладают свойствами несжимаемой жидкости (приблизительно работает «закон Паскаля»). Сверху укладывают гравий (наиболее твёрдый, выдерживает максимальную неравномерную нагрузку и частично сглаживает неравномерность), далее более мелкая щебёнка, снизу песок — наиболее «текучий» материал из перечисленных.
зад 2 Отражения света в банке
Цилиндрическая банка отполирована изнутри как зеркало. Из точки \(A\) выходит луч света, и, отразившись несколько раз от стенок и донышек банки (но не от ребер), возвращается в исходную точку. Определите минимальное число отражений.
▶ПодсказкаСкрыть
Посмотрите на траекторию вдоль оси банки: что за фигура получается при отражениях от боковой стенки? Как развернуть боковую поверхность призмы в плоскость?
▶ОтветСкрыть
Три отражения (минимальное число углов призмы — три, и количество отражений — тоже три).
▶РешениеСкрыть
Посмотрим на траекторию луча света вдоль оси банки. По закону отражения (от боковой стенки) она представляет собой правильный многоугольник, вписанный в окружность. В трёхмерном пространстве этот многоугольник разворачивается в боковую поверхность правильной призмы, вписанной в исходный цилиндр. На ней и лежит траектория луча. Развернём эту боковую поверхность в плоскость. Тогда по условию отражения (от боковой стенки) луч проходит ребро призмы, не меняя направления. Нетрудно сообразить, что для удовлетворения условий задачи (нет отражений от рёбер цилиндра) минимальное число углов призмы — три, а количество отражений — тоже три.
зад 3 Шар на границе воды и керосина
Пустой тонкостенный сферический сосуд плавает на границе раздела воды (плотность \(\rho_1 = 1000\) кг/м\(^3\)) и керосина (\(\rho_2 = 800\) кг/м\(^3\)) так, что в воду погружено \(20\) % объёма сосуда. После того, как сосуд на \(1/12\) часть заполнили неизвестной жидкостью, граница раздела воды и керосина прошла через центр сосуда. Определите плотность налитой в сосуд жидкости.
▶ОтветСкрыть
\(\rho = 720\) кг/м\(^3\).
зад 4 Разминка на физкультуре
На уроке физкультуры проходит разминка на свежем воздухе. Девочки бегут со скоростью \(v_1 = 2\) м/с с интервалом \(l_1 = 4\) м. Мальчики бегут со скоростью \(v_2 = 3\) м/с с интервалом \(l_2 = 6\) м. Учитель бежит так, что в тот момент, когда он обгоняет девочку, его обгоняет мальчик. Все бегут по прямой в одном направлении. С какой скоростью бежит учитель?
▶ОтветСкрыть
\(2{,}4\) м/с.
зад 5 Стержень на двух пружинах
Две невесомые пружины в недеформированном состоянии имеют длины \(l_1\) и \(l_2\). Коэффициенты жесткости пружин равны \(k_1\) и \(k_2\) соответственно. Каждая пружина закреплена одним концом на потолке, а за свободные концы пружин подвешен массивный стержень, длина которого равна расстоянию между пружинами. Определите массу стержня, если он неподвижно висит в горизонтальном положении, а пружины вертикальны.
▶ОтветСкрыть
\(m = 2\,\dfrac{k_1 k_2}{k_1 - k_2}\cdot\dfrac{l_1 - l_2}{g}\).
Источник: Олимпиада «Надежда энергетики» по физике, 2023/24, отборочный этап, 7 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.