зад 1 Резкий поворот или торможение
Шофер автомобиля внезапно увидел перед собой длинный бетонный забор. Какой маневр безопаснее сделать: резко повернуть или затормозить? Объясните свой ответ.
▶ПодсказкаСкрыть
Какое максимальное ускорение может дать автомобилю трение колёс о дорогу? Сравните тормозной путь по прямой и радиус поворота при таком же ускорении.
▶ОтветСкрыть
Выгоднее тормозить.
▶РешениеСкрыть
Максимальное ускорение, с которым может двигаться автомобиль, определяется ускорением свободного падения и коэффициентом трения колёс о дорогу, \(a = \mu g\). Если шофер начнёт тормозить по прямой, то при начальной скорости \(v\) тормозной путь составит \(\dfrac{v^2}{2a}\). Если же шофер начнёт поворачивать, то ускорение \(a\) будет центростремительным, а радиус поворота будет \(\dfrac{v^2}{a}\). Таким образом, выгоднее тормозить.
зад 2 Отражения света в банке
Цилиндрическая банка отполирована изнутри как зеркало. Из точки \(A\) выходит луч света, и, отразившись первый раз от верхнего донышка, несколько раз от стенок и донышек банки (но не от рёбер), возвращается в исходную точку. Определите минимальное число отражений.
▶ПодсказкаСкрыть
Посмотрите на траекторию вдоль оси банки: что за фигура получается при отражениях от боковой стенки? Как развернуть боковую поверхность призмы в плоскость и что меняет первое отражение от верхнего донышка?
▶ОтветСкрыть
Пять отражений.
▶РешениеСкрыть
Посмотрим на траекторию луча света вдоль оси банки. По закону отражения (от боковой стенки) она представляет собой правильный многоугольник, вписанный в окружность. В трёхмерном пространстве этот многоугольник разворачивается в боковую поверхность правильной призмы, вписанной в исходный цилиндр. На ней и лежит траектория луча. Развернём эту боковую поверхность в плоскость. Тогда по условию отражения (от боковой стенки) луч проходит ребро призмы, не меняя направления. Поскольку первое отражение происходит от верхнего донышка, то минимальное число отражений — пять.
зад 3 Кастрюля снега на примусе
Петя и Катя готовят себя к экстремальному туризму. В декабрьскую оттепель, когда на улице был мокрый снег и температура ноль градусов, они решили приготовить кипячёную воду из снега на бензиновом примусе. Они наполнили большую кастрюлю мокрым снегом и поставили на примус. В результате они получили \(V = 3\) л кипящей воды. Сколько бензина израсходовали Петя и Катя? К.П.Д. примуса равен \(\eta = 30\) %. Удельная теплоёмкость воды равна \(c = 4{,}2\) кДж/(кг\(\cdot\)°С). Удельная теплота плавления льда равна \(\lambda = 330\) кДж/кг. Удельная теплота сгорания бензина равна \(q = 4\cdot 10^7\) Дж/кг. Плотность воды равна \(\rho = 10^3\) кг/м\(^3\). Масса воды в мокром снеге составляла \(x = 15\) % его общей массы.
▶ОтветСкрыть
\(m = \dfrac{\left[c\,t+(1-x)\lambda\right]\rho V}{q\eta} = 175\) г, где \(t\) — температура кипения воды.
зад 4 Дырка в цилиндре с водой
Цилиндр высотой \(H\) доверху наполнен водой. На какой высоте от дна в цилиндре нужно пробить дырку, чтобы струя била как можно дальше?
▶ОтветСкрыть
Дырку необходимо пробить на высоте \(h = H/2\).
зад 5 Шарик, брошенный горизонтально и под углом
Первый раз маленький шарик бросили с некоторой высоты горизонтально, и через \(\tau_1\) секунд его кинетическая энергия увеличилась в 2 раза. Второй раз шарик бросили вверх с той же начальной скоростью под некоторым углом к горизонту, и через \(\tau_2\) секунд его кинетическая энергия уменьшилась в 2 раза. Под каким углом к горизонту был брошен шарик, если \(\tau_1^2 = 2\tau_2^2\)?
▶ОтветСкрыть
Шарик брошен под углом \(45^\circ\).
Источник: Олимпиада «Надежда энергетики» по физике, 2023/24, отборочный этап, 9 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.