«Надежда энергетики», 2024/25, заключительный этап, 10 класс

В вакуумном диоде с подогреваемого катода из-за термоэлектронной эмиссии вылетают электроны. Диод помещён в однородное магнитное поле, индукция которого параллельна оси диода. Анод и катод замкнуты на идеальный амперметр. Нарисуйте и объясните качественный график зависимости силы тока через амперметр от индукции магнитного поля. Считать, что скорости всех электронов перпендикулярны поверхности катода и одинаковы по модулю.

▶РешениеСкрыть

Решение

При отсутствии магнитного поля все электроны долетают до анода. При появлении магнитной индукции на электрон начинает действовать сила Лоренца. Как только радиус кривизны траектории станет больше радиуса диода, ток в цепи исчезнет.

На кафедре Общей физики и ядерного синтеза НИУ «МЭИ» в «Лаборатории наноуглеродных материалов» исследуют экзотические материалы на основе углерода. Один из таких материалов называется графен. Он представляет собой плоский слой атомов углерода, расположенных в вершинах правильных шестиугольников со стороной \(0{,}14\) нм. Определите удельную площадь поверхности графена в расчёте на массу материала (т.е. какую площадь занимает слой, масса всех атомов в котором равна \(1\) г).

Одноклассники Петя и Катя отдыхают в летнем лагере. Однажды они решили поехать на велосипедную прогулку. Катя попросила Петю накачать обе камеры её велосипеда: «Каждая камера имеет объём \(V = 20\) л, объём камеры моего поршневого насоса составляет \(v = 0{,}5\) л, я подсчитала, что для необходимых мне двух атмосфер, смотри на манометр, прикреплённый к насосу, тебе необходимо сделать … качаний». Сколько качаний должен сделать Петя? Примите, что до накачки давление в камерах равнялось атмосферному, а процесс накачки считайте изотермическим.

Одноклассники Петя и Катя изучают закон Ома. Петя спаял схему из пяти резисторов и идеального амперметра и подключил её к источнику напряжения; его целью было измерить ток через резистор \(R_3\), амперметр показал ток \(100\) мА, но позже он понял, что ошибся, припаяв амперметр в цепь резистора \(R_2\) (см. рисунок). Петя уже хотел начать перепаивать схему, но Катя сказала ему: «Не надо! Ток через \(R_3\) можно вычислить!». «Но ведь это очень трудно», — удивился Петя. «Вообще — да, но в частности — нет!» — улыбнулась Катя. Попробуйте и вы найти ток через резистор \(R_3\). \(R_1 = R_3 = R_4 = 2\) кОм, \(R_2 = 1\) кОм, \(R_5 = 3{,}14\) кОм.

При одних и тех же размерах мощность гидротурбины пропорциональна расходу воды, а значит скорости вращения турбины. Также при увеличении скорости вращения увеличивается мощность и КПД электрогенератора. Однако увеличению скорости вращения препятствует кавитация — явление, возникающее при высоких скоростях движения жидкости или какого-либо тела в жидкости. При достижении потоком скорости, при которой давление в потоке становится равным давлению насыщенных паров при данной температуре воды, вода начинает испаряться, и внутри потока жидкости образуются пузырьки, наполненные паром. Поток переносит их в зону более низких скоростей и, соответственно, высоких давлений, где в них мгновенно происходит конденсация пара, пузырьки схлопываются и возникает гидравлический удар. Это явление может привести к нарушению нормального режима работы и к значительным разрушениям поверхности гидротурбины. При усилении гидродинамической кавитации пузырьки растут и объединяются в общую каверну, в результате нарушается обтекание лопастей, что приводит к падению КПД и мощности турбины. Поэтому скорость вращения турбины ограничивают так, чтобы турбина работала либо вообще без кавитации, либо чтобы кавитация была незначительной.

Угличская ГЭС на реке Волге — одна из старейших гидроэлектростанций России, построенная в \(1940\) году, сыграла важную роль в обеспечении электроэнергией Москвы в годы Великой Отечественной войны. Расчётный напор \(13\) м. До середины 1950-х годов поворотно-лопастные турбины Угличской ГЭС являлись крупнейшими в мире (диаметр рабочего колеса \(9\) м). Сейчас на Угличской гидроэлектростанции установлены новые агрегаты, а проработавшая 70 лет гидротурбина стоит во дворе музея РусГидро в Угличе.

Рассчитайте, при какой максимальной скорости вращения гидротурбина Угличской ГЭС могла работать без кавитации при температуре воды \(t = 10\,^\circ\)C. Давление насыщенных паров при данной температуре \(p_{\text{нп}} = 1{,}23\) кПа. Ускорение свободного падения равно \(9{,}81\) м/с\(^2\), атмосферное давление \(10^5\) Па, плотность воды \(1\) г/см\(^3\).

Источник: Олимпиада «Надежда энергетики» по физике, 2024/25, заключительный этап, 10 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.