зад 1 Баржа и тепловоз
Объясните, почему самоходная баржа может перевезти груз, масса которого в 10–15 раз больше массы груза в товарном составе, если средние мощности двигателей самоходной баржи и тепловоза примерно равны.
▶ПодсказкаСкрыть
Сравните, на что тратится работа двигателя баржи и тепловоза: на трение о воду или рельсы, на подъёмы и на собственный вес вагонов.
▶ОтветСкрыть
Значительная часть работы двигателя тепловоза уходит на преодоление большей силы трения, на подъёмы и на собственный вес вагонов, который на тонну груза существенно больше, чем у баржи.
▶РешениеСкрыть
1. Значительная часть работы двигателя тепловоза совершается для преодоления бо́льшей силы трения, чем у баржи (сила сопротивления воды при низкой скорости баржи весьма незначительна). 2. Двигатель тепловоза совершает дополнительную работу против силы тяжести на подъёмах (на спусках тепловоз тормозит, потенциальная энергия переходит в тепловую). 3. Вагоны железнодорожного состава имеют существенно бо́льший собственный вес на тонну перевозимого груза, чем баржа.
зад 2 Лыжная эстафета
Одноклассники Петя, Дима, Катя и Света участвуют в лыжной эстафете. В паре Петя–Катя первую половину пути бежит Петя, затем он передаёт эстафетную палочку Кате, которая бежит вторую половину. В паре Дима–Света, стартующей одновременно с парой Петя–Катя, первую половину пути бежит Света, а вторую — Дима. После старта сначала первая пара наращивала отрыв между лидером и отстающим, потом в течение времени \(t = 6\) минут расстояние не менялось, потом расстояние сократилось до нуля (Катя и Дима пришли к финишу одновременно). Сколько времени бежала Света? Скорости мальчиков на \(30\) % больше скоростей девочек.
▶ПодсказкаСкрыть
Обозначьте скорость девочек \(v\), а мальчиков \(1{,}3\,v\), и запишите, сколько времени каждый участник бежит по своей половине дистанции.
▶ОтветСкрыть
\(26\) мин.
зад 3 Падение шариков в глицерине
Одноклассники Петя и Катя изучают падение шариков от подшипника в глицерине. Между ними возник спор, какие шарики падают с большей скоростью: большие или маленькие? Петя считает, что маленькие, потому что сила сопротивления \(F_c\) (как им рассказали на факультативе по физике) пропорциональна радиусу \(R\) и скорости \(v\): \(F_c = \beta R v\), \(\beta = \text{const}\), то есть чем больше радиус шарика, тем больше сила сопротивления. Катя считает, что быстрее падают большие шарики, потому что они тяжелее. Кто из них прав? Объясните вашу точку зрения.
▶ПодсказкаСкрыть
Запишите условие равномерного падения: сила тяжести уравновешена Архимедовой силой и силой сопротивления. Как масса и Архимедова сила зависят от радиуса шарика?
▶ОтветСкрыть
Права Катя: скорость установившегося падения пропорциональна \(R^2\).
▶РешениеСкрыть
Масса шарика и Архимедова сила пропорциональны объёму, который из соображений размерности пропорционален \(R^3\); примем \(V = \alpha R^3\), \(\alpha = \text{const}\). Тогда условие установившегося (равномерного) движения: \[\rho_ш \alpha R^3 g = \rho_в \alpha R^3 g + \beta v R,\] откуда \[v = \frac{\alpha g(\rho_ш - \rho_в)}{\beta}\,R^2 = \text{const}\cdot R^2 .\]
зад 4 Велосипедисты и столкновение
В летнем лагере проводили соревнование велосипедистов. Ребята стартовали в деревне Аниськино и ехали в деревню Баранкино, после чего сразу возвращались назад, по той же дороге. Поскольку дорога была узкая, гонку решили проводить с раздельным стартом. К сожалению, два спортсмена (Петя и Вася) все же столкнулись. Известно, что Вася стартовал через 16 минут после Пети. После столкновения они решили продолжить движение пешком, и Петя отправился в Аниськино, а Вася в Баранкино, и пришёл туда через 45 минут после того, как там побывал Петя. Определите, во сколько раз скорость ребят при движении на велосипедах превышала скорость их ходьбы пешком.
▶ОтветСкрыть
в \(4{,}625\) раза.
зад 5 Шлюзование судов
Судоходные шлюзы Саратовского гидроузла расположены на Волге в черте города Балаково в \(355\) км ниже Самарского гидроузла и в \(524\) км выше Волгоградского. Они предназначены для прохода судов через плотину Саратовской ГЭС. Уровень воды в Волге перед плотиной находится на \(13\) м выше уровня воды после плотины. Шлюзовая камера имеет длину \(290\) м и ширину \(30\) м.
Схема и порядок шлюзования кораблей, идущих вверх по течению, показаны на рисунке. Для обеспечения безопасного прохода судов в камеру шлюза может одновременно входить не более двух кораблей.
Определите минимальное изменение потенциальной энергии воды, прошедшей через шлюз при проходе \(20\) кораблей (12 вниз по течению и 8 вверх по течению). Принять плотность воды равной \(1000\) кг/м\(^3\), ускорение свободного падения равным \(10\) м/с\(^2\), водоизмещением кораблей пренебречь. Запишите ответ в гигаджоулях.
▶ОтветСкрыть
\(44\) ГДж.
Источник: Олимпиада «Надежда энергетики» по физике, 2024/25, заключительный этап, 7 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.