зад 1 Два чайника
В два одинаковых электрических чайника налили одинаковое количество воды одной и той же температуры. Различаются только номинальные электрические мощности чайников: у первого – \(1\) кВт, а у второго – \(2\) кВт. Сравните потребление электроэнергии, затраченной на нагревание воды в этих чайниках до кипения.
▶ПодсказкаСкрыть
Сколько теплоты нужно, чтобы довести одинаковую воду до кипения? Что меняется при большей мощности: время нагрева или потери тепла в окружающую среду?
▶ОтветСкрыть
На нагревание воды до кипения в обоих чайниках нужно одно и то же количество теплоты. Чайник большей мощности нагревает воду быстрее, поэтому тепловые потери в окружающую среду меньше, и энергия, потребляемая от сети, оказывается меньше.
зад 2 Лыжная эстафета
Одноклассники Петя, Дима, Катя и Света участвуют в лыжной эстафете. В паре Петя–Катя первую половину пути бежит Петя, затем он передаёт эстафетную палочку Кате, которая бежит вторую половину. В паре Дима–Света, стартующей одновременно с парой Петя–Катя, первую половину пути бежит Света, а вторую – Дима. После старта сначала первая пара наращивала отрыв между лидером и отстающим, потом в течение времени \(t = 6\) минут расстояние не менялось, потом расстояние сократилось до нуля (Катя и Дима пришли к финишу одновременно). Сколько времени бежала Света? Скорости мальчиков на \(30\) % больше скоростей девочек.
▶ПодсказкаСкрыть
Пусть скорость девочек \(v\), а мальчиков \(1{,}3v\). Нарисуйте график пройденного пути обеих пар: где графики идут параллельно, а где меняется расстояние между ними?
▶ОтветСкрыть
\(26\) минут.
зад 3 Шарики в глицерине
Одноклассники Петя и Катя изучают падение шариков от подшипника в глицерине. Между ними возник спор, какие шарики падают с большей скоростью: большие или маленькие? Петя считает, что маленькие, потому что сила сопротивления \(F_c\) (как им рассказали на факультативе по физике) пропорциональна радиусу \(R\) и скорости \(v\): \(F_c = \beta R v\), \(\beta = \text{const}\), то есть чем больше радиус шарика, тем больше сила сопротивления. Катя считает, что быстрее падают большие шарики, потому что они тяжелее. Кто из них прав? Объясните вашу точку зрения.
▶ПодсказкаСкрыть
Масса шарика и сила Архимеда пропорциональны его объёму, а объём пропорционален \(R^3\). Запишите условие равномерного падения: сила тяжести минус сила Архимеда равна силе сопротивления.
▶ОтветСкрыть
Прав Катя. Объём шарика \(V = \alpha R^3\), где \(\alpha = \text{const}\). Условие равномерного движения \((\rho_ш - \rho_в)\,\alpha R^3 g = \beta R v\) даёт \[v = \frac{\alpha g\,(\rho_ш - \rho_в)}{\beta}\,R^2 \propto R^2,\] то есть большие шарики падают быстрее.
зад 4 Велосипедисты в лагере
В летнем лагере проводили соревнование велосипедистов. Ребята стартовали в деревне Аниськино и ехали в деревню Баранкино, после чего сразу возвращались назад, по той же дороге. Поскольку дорога была узкая, гонку решили проводить с раздельным стартом. К сожалению, два спортсмена (Петя и Вася) всё же столкнулись. Известно, что Вася стартовал через \(16\) минут после Пети. После столкновения они решили продолжить движение пешком, и Петя отправился в Аниськино, а Вася в Баранкино, и пришёл туда через \(45\) минут после того, как там побывал Петя. Определите, во сколько раз скорость ребят при движении на велосипедах превышала скорость их ходьбы пешком.
▶ПодсказкаСкрыть
Обозначьте скорость на велосипеде \(v\), пешком \(u\), и время от старта до столкновения. Выпишите, сколько времени каждый из ребят идёт пешком до конечного пункта, и используйте, что Вася пришёл в Баранкино на \(45\) минут позже Пети.
▶ОтветСкрыть
в \(4{,}625\) раза.
зад 5 ГАЭС: заполнение бассейна
Гидроаккумулирующая электростанция (ГАЭС) — гидроэлектростанция, которая даёт возможность выравнивать суточную неоднородность графика электрической нагрузки. ГАЭС использует обратимые гидроэлектроагрегаты, которые способны работать как в режиме генераторов, так и в режиме насосов. Во время ночного провала энергопотребления ГАЭС получает из энергосети дешёвую электроэнергию и расходует её на перекачку воды в верхний бьеф (насосный режим). Во время утреннего и вечернего пиков энергопотребления ГАЭС сбрасывает воду из верхнего бьефа в нижний, вырабатывает при этом электроэнергию, которую отдаёт в энергосеть (генераторный режим).
Загорская ГАЭС у посёлка Богородское в Сергиево-Посадском районе Московской области является крупнейшей ГАЭС в России. Первая очередь Загорской ГАЭС мощностью \(1200\) МВт была построена в 1980–2003 годах. В настоящее время ведётся строительство второй очереди мощностью \(840\) МВт.
В машинном зале здания ГАЭС размещены \(6\) вертикальных обратимых гидроагрегатов, состоящих из насосотурбин и двигателей-генераторов. Суммарная электрическая мощность в режиме генерации \(1200\) МВт, в насосном режиме – \(1320\) МВт.
Верхний аккумулирующий бассейн (водохранилище) первой очереди Загорской ГАЭС позволяет осуществлять работу ГАЭС на полной мощности в течение \(4\) часов \(20\) минут.
Отметка нормального подпорного уровня верхнего бассейна составляет \(266{,}5\) м, уровня мёртвого объёма (минимально возможный) – \(257{,}5\) м. Бассейн имеет вытянутую с востока на запад форму, площадь зеркала – \(2{,}6\) км\(^2\). Бассейн образован с помощью грунтовых дамб общей длиной около \(9\) км. Чтобы грунтовую дамбу не размывало, её уклон должен быть не более \(20\) градусов.
Нижний аккумулирующий бассейн представляет собой водохранилище, созданное путём перекрытия реки Кунья грунтовой плотиной, отметка нормального подпорного уровня – \(162{,}5\) м.
Найдите время заполнения верхнего бассейна после его полной выработки. КПД гидроагрегатов в режиме генерации и в насосном режиме не изменяется. Формы профилей дна верхнего и нижнего аккумулирующих бассейнов считать одинаковыми.
▶ПодсказкаСкрыть
Время заполнения – это работа насосов по подъёму воды на разность уровней бассейнов, делённая на мощность насосного режима. Объём верхнего бассейна найдите по площади зеркала и глубине между мёртвым и нормальным уровнями.
▶ОтветСкрыть
\(6\) ч \(6\) мин.
Источник: Олимпиада «Надежда энергетики» по физике, 2024/25, заключительный этап, 8 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.