«Шаг в будущее», 2009/10, заключительный этап, 11 класс

зад 1 Маневр космического корабля

Механика › ДинамикаЗаконы Ньютона, силыЭкстремум, неравенства в физических задачахВекторы в механикесложность 6/10

Космический корабль движется в открытом космосе со скоростью \(v\). Требуется изменить направление скорости на \(90^\circ\), оставив величину скорости неизменной. Найдите минимальное время, необходимое для такого маневра, если двигатель может сообщать кораблю в любом направлении ускорение, не превышающее \(a\). По какой траектории будет при этом двигаться корабль?

зад 2 Груз на нити и на стержне

Механика › ДинамикаМёртвая петля, соскальзывание со сферыМеханическая энергия, консервативные системыДинамика движения по окружности, конический маятниксложность 3/10

Груз небольших размеров подвешен на невесомой и нерастяжимой нити длины \(l\). Какую минимальную скорость в горизонтальном направлении надо сообщить грузу, чтобы он мог пройти верхнюю точку? Как изменится эта скорость, если нить заменить невесомым стержнем?

зад 3 Конденсаторы и ключ

Электрические цепи › Конденсаторы в цепяхcepi.kond.slozhnyСоединения конденсаторов, вычисление ёмкостейПереходные процессы в RC-цепях, ток через конденсаторсложность 6/10

Определить количество теплоты, выделяемое на сопротивлении \(R\), при замыкании ключа \(K\) в схеме, указанной на рис. 3. Система конденсаторов находилась под напряжением \(U_{AB} = 100\) В, емкость \(C = 1\) мкФ. Точки \(A\), \(E\) и \(F\), \(B\) — соединены проводниками.

зад 4 Виток, сложенный восьмёркой

Магнетизм и индукция › Электромагнитная индукцияВихревое электрическое поле, закон ФарадеяМагнитный потокСимметриясложность 5/10

При включении магнитного поля, перпендикулярного к плоскости витка радиуса \(R\), по витку протекает заряд \(Q\). Какой заряд протекает по витку, если его сложить «восьмёркой» (рис. 2)? Радиус меньшей окружности равен \(R/3\).

зад 5 Частицы, вылетевшие горизонтально

Механика › КинематикаБаллистика: бросок под угломОтносительность движения, сложение скоростейВекторы в механикесложность 3/10

Из одной точки горизонтально в противоположных направлениях одновременно вылетают две частицы с начальными скоростями \(\upsilon_1\) и \(\upsilon_2\). Через какое время угол между скоростями частиц станет равным \(90^\circ\)? Ускорение свободного падения равно \(g\).

зад 6 Отрыв массы от груза на пружине

Колебания и волны › Механические колебанияПружинный маятник, массивная пружинаМеханическая энергия, консервативные системыСила упругости, пружины и их соединениясложность 5/10

От груза, висящего на пружине жёсткости \(k\), отрывается масса \(m\) (рис. 3). На какую максимальную высоту поднимется после этого оставшаяся часть груза?

зад 7 Тело, упавшее в воду

Гидростатика и гидродинамика › ГидростатикаСила АрхимедаМеханическая энергия, консервативные системыЗаконы Ньютона, силысложность 5/10

На какую глубину \(\ell\) погрузится тело, упавшее с высоты \(h\) в воду, если плотность вещества тела \(\rho\) меньше плотности воды \(\rho_в\)? Трением о воздух и воду пренебречь.

зад 8 Установившаяся скорость поршня

Термодинамика и молекулярная физика › Начала термодинамикиПервый закон, работа газаСосуды с поршнями, газ и пружинаЗаконы Ньютона, силысложность 6/10

В вертикальном цилиндре с площадью поперечного сечения \(S\) под поршнем массы \(M\) находится \(1\) моль идеального одноатомного газа. В некоторый момент времени под поршнем включается нагреватель, передающий газу за единицу времени количество теплоты \(q\). Определите установившуюся скорость \(\upsilon\) движения поршня. Давление газа над поршнем постоянно и равно \(p_0\), газ под поршнем теплоизолирован.

зад 9 Показание вольтметра в схеме с ЭДС

Электрические цепи › Постоянный токПравила КирхгофаЭквивалентный источникАмперметры, вольтметры, мостысложность 4/10

Определить показание вольтметра на схеме (рис. 4). Все ЭДС одинаковы \(\varepsilon\) и имеют внутреннее сопротивление \(r\).

зад 10 Маятник на колеблющейся точке

Колебания и волны › Механические колебанияМатематический и физический маятникСвязанные колебания, биенияОтносительность движения, сложение скоростейсложность 6/10

К маятнику \(AB\) с шариком массой \(M\) подвешен маятник \(BC\) с шариком массой \(m\) (рис. 5). Точка \(A\) совершает колебания в горизонтальном направлении с периодом \(T\). Найти длину нити \(BC\), если известно, что нить \(AB\) все время остается вертикальной.

Источник: Олимпиада «Шаг в будущее» по физике, 2009/10, заключительный этап, 11 класс — условия. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.