зад 1 Цепочка из четырёх тел на нитях
Цепочка из 4 одинаковых тел, соединенных нерастяжимыми нитями, движется по горизонтальной шероховатой поверхности под действием горизонтальной силы \(F\), приложенной к первому телу. Во сколько раз изменится сила натяжения первой нити, если коэффициент трения уменьшится в два раза?
▶ПодсказкаСкрыть
Запишите второй закон Ньютона для всей цепочки и для первого тела отдельно. Сила трения, действующая на каждое тело, пропорциональна его весу.
зад 2 Политропический процесс сжатия
Идеальный газ постоянной массы сжимается в процессе, для которого выполнено условие \(P\cdot V^{3} = \text{const}\). Как изменяется температура газа в этом процессе?
▶ПодсказкаСкрыть
Выразите давление из условия процесса и подставьте его в уравнение состояния идеального газа.
зад 3 Упругий лобовой удар
В результате упругого лобового столкновения движущейся частицы \(1\) с покоящейся частицей \(2\), масса которой равна \(m_2\), обе частицы разлетаются в противоположных направлениях с одинаковыми по модулю скоростями. Определите массу частицы \(1\).
▶ПодсказкаСкрыть
Используйте одновременно закон сохранения импульса и закон сохранения энергии: при упругом ударе кинетическая энергия системы не меняется.
зад 4 Двойная звезда
Двойная звезда — это система двух звезд разных масс \(m_1\) и \(m_2\), движущихся под действием гравитационных сил притяжения вокруг её центра масс по круговым орбитам. Определите период обращения звезд \(T\), если расстояние между звездами известно и равно \(L\).
▶ПодсказкаСкрыть
Положение центра масс определяет радиусы орбит каждой звезды. Гравитационная сила между звёздами сообщает каждой из них центростремительное ускорение.
зад 5 Количество теплоты в процессе
Какое количество теплоты сообщено идеальному одноатомному газу в процессе 1-2-3-4, если \(V_1 = 2\text{ л}\), \(V_2 = 3\text{ л}\), \(P_1 = 10^5\text{ Па}\), \(P_2 = 6\cdot 10^5\text{ Па}\)?
▶ПодсказкаСкрыть
Для одноатомного газа внутренняя энергия пропорциональна \(PV\). Количество теплоты находится из первого начала термодинамики на каждом участке цикла.
зад 6 Разлёт заряженных тел по плоскости
На горизонтальной плоскости на расстоянии \(L\) друг от друга поместили два тела массы \(M\) каждое, заряженные зарядами \(q\) и \(2q\). В результате электрического взаимодействия тела начинают двигаться по плоскости. На каком расстоянии друг от друга тела остановятся? Коэффициент трения тел о плоскость равен \(\mu\).
▶ПодсказкаСкрыть
Сравните работу кулоновских сил с работой сил трения за время движения. Тела движутся симметрично относительно середины отрезка, соединяющего их, если учесть, что силы действуют одинаково по модулю.
зад 7 Остановка движущегося сосуда с газом
Теплоизолированный сосуд, наполненный газообразным азотом (молекулы газа \(\mathrm{N_2}\)), движется поступательно со скоростью \(v = 100\text{ м/с}\). Определите изменение температуры газа после внезапной остановки сосуда.
▶ПодсказкаСкрыть
При внезапной остановке упорядоченное движение газа переходит в хаотическое. Какая величина в механике описывает энергию упорядоченного движения?
зад 8 Фольга под действием лазерного импульса
Маленький кусочек фольги массой \(m = 1\text{ мг}\) освещается лазерным импульсом мощностью \(W = 15\text{ Вт}\) и длительностью \(\tau = 0{,}05\text{ с}\). Свет падает перпендикулярно плоскости поверхности фольги и полностью отражается от неё. Какую скорость приобретет фольга под действием света? Силу тяжести не учитывать.
▶ПодсказкаСкрыть
Импульс, передаваемый фольге при полном отражении, вдвое больше импульса падающего света. Энергия импульса равна произведению мощности на длительность.
зад 9 Сосуд с отверстием на столе
Цилиндрический открытый сосуд высотой \(H\), полностью заполненный жидкостью плотности \(\rho\), стоит на горизонтальном столе. Масса сосуда с жидкостью равна \(M\). В боковой поверхности сосуда на высоте \(h\) от поверхности стола открывают малое отверстие площадью \(S_0\). При каких значениях коэффициента трения между дном сосуда и поверхностью стола сосуд придёт в движение?
▶ПодсказкаСкрыть
Из отверстия вытекает струя, и на сосуд действует реактивная сила. Скорость истечения определяется уравнением Бернулли. Сравните горизонтальную реактивную силу с максимальной силой трения покоя.
зад 10 Максимальная мощность в цепи с батареей
К батарее из двух последовательно соединенных одинаковых источников, каждый из которых имеет ЭДС \(E\) и внутреннее сопротивление \(r\), подключили три одинаковых сопротивления \(R\), соединенных между собой, как показано на рисунке. При каком значении \(R\) тепловая мощность, выделяемая в этом сопротивлении, будет максимальна? Чему равна эта мощность?
▶ПодсказкаСкрыть
Замените батарею эквивалентным источником с ЭДС и внутренним сопротивлением, затем выразите мощность в резисторе как функцию \(R\) и исследуйте её на максимум.
Источник: Олимпиада «Шаг в будущее» по физике, 2010/11, заключительный этап, 11 класс — условия. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.