зад 1 Нагрев воды с тепловыми потерями
Некоторое количество воды нагревается нагревателем мощностью \(500\) Вт. При включении нагревателя на время \(2\) мин температура воды повысилась на \(1\) °С, а при отключении понизилась за \(1\) мин на столько же градусов. Какая масса воды, если потери тепла за счёт рассеяния в окружающую среду прямо пропорционально времени? Удельная теплоёмкость воды \(4200\) Дж/(кг·К).
▶ПодсказкаСкрыть
Потери пропорциональны времени, значит, их мощность одна и та же в обоих опытах. Запишите баланс теплоты отдельно для нагревания и для остывания.
▶ОтветСкрыть
\(m = 4{,}76\) кг.
▶РешениеСкрыть
«Потери тепла за счёт рассеяния в окружающую среду прямо пропорционально времени» — ключевая фраза в задаче. Для процесса нагревания воды уравнение теплового баланса имеет вид: \[cm\Delta t = P\tau_1 - P_{\text{потерь}}\tau_1 \qquad (1)\] а для процесса охлаждения: \[cm\Delta t = P_{\text{потерь}}\tau_2 \qquad (2)\] Из полученной системы уравнений: \[m = \frac{P\tau_1\tau_2}{c\Delta t\,(\tau_1+\tau_2)} = 4{,}76~\text{кг}.\]
зад 2 Проволока с тепловой отдачей
При длительном пропускании тока \(1{,}4\) А через проволоку последняя нагрелась до \(55\) °С, а при силе тока \(2{,}8\) А — до \(160\) °С. До какой температуры нагревается проволока при силе тока \(5{,}6\) А? Сопротивление проволоки не зависит от температуры. Температура окружающего воздуха постоянна. Теплоотдача прямо пропорциональна разности температур проволоки и воздуха.
▶ПодсказкаСкрыть
Какая мощность выделяется в проволоке при данной силе тока, если её сопротивление не меняется? Запишите баланс мощности для трёх режимов.
▶ОтветСкрыть
\(370\) °С.
▶РешениеСкрыть
«Теплоотдача прямо пропорциональна разности температур проволоки и воздуха» — ключевая фраза в задаче. Уравнения теплового баланса для трёх режимов (при токах \(I_1\), \(I_2\), \(I_3\) и соответствующих температурах \(t_1\), \(t_2\), \(t_3\)): \[UI_1\tau = k(t_1 - t_0), \qquad UI_2\tau = k(t_2 - t_0), \qquad UI_3\tau = k(t_3 - t_0).\] Решая полученную систему уравнений, находим искомое значение температуры: \(t_3 = 370\) °С.
зад 3 Эскалатор и бегущий человек
Эскалатор поднимает стоящего человека за \(3\) мин. По неработающему эскалатору метро человек вбегает за \(1\) мин. Какое время понадобится человеку для того, чтобы подняться по поднимающемуся эскалатору бегом?
▶ПодсказкаСкрыть
Какие скорости складываются, когда человек бежит по движущемуся вверх эскалатору? Запишите путь, пройденный в каждом из трёх случаев.
▶ОтветСкрыть
\(t = 45\) с.
▶РешениеСкрыть
Пусть \(u\) — переносная скорость (скорость эскалатора), \(v^*\) — относительная скорость человека, \(t_0 = 3\) мин, \(t^* = 1\) мин. Записывая уравнение движения человека для каждого случая, получаем систему уравнений: \[s = ut_0, \qquad s = v^*t^*, \qquad s = (v^*+u)t.\] Решая полученную систему уравнений, находим \[t = \frac{t_0 t^*}{t^* + t_0} = 45~\text{с}.\]
зад 4 Энергия пожарного насоса
Пожарный насос выбрасывает воду. На что расходуется энергия насоса?
▶ПодсказкаСкрыть
Куда уходит работа насоса: что происходит с водой на высоте и в струе?
▶ОтветСкрыть
Энергия насоса расходуется на работу по преодолению силы тяжести, сил сопротивления и на сообщение кинетической энергии струе воды.
Источник: Олимпиада «Шаг в будущее» по физике, 2014/15, заключительный этап, 8 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.