зад 1 Средняя скорость тела
Первую половину времени тело движется со скоростью \(\upsilon_1 = 40\) м/с под углом \(\alpha_1 = 30^\circ\) к координатной оси \(x\), а вторую половину времени — под углом \(\alpha_2 = 75^\circ\) к тому же направлению со скоростью \(\upsilon_2 = 20\) м/с. Найдите модуль средней скорости движения тела \(\left|\vec{\upsilon}_{CP}\right|\).
▶ПодсказкаСкрыть
Средняя скорость равна полному перемещению, делённому на время. Так как обе половины времени одинаковы, перемещения на них просто складываются как векторы.
зад 2 Опрокидывание параллелепипеда
Какую минимальную горизонтальную силу \(F\) нужно приложить к однородному прямоугольному параллелепипеду массой \(m = 6\) кг с основанием в форме квадрата со стороной \(b\) и высотой \(h = 2b\), чтобы его опрокинуть? При каком коэффициенте трения \(\mu\) между параллелепипедом и столом это возможно?
▶ПодсказкаСкрыть
Опрокидывание происходит вокруг ребра нижней грани, с которой параллелепипед отрывается. Сравните моменты силы \(F\) и силы тяжести относительно этого ребра, а затем проверьте, может ли трение удержать тело от скольжения.
зад 3 Коническая воронка с жидкостью
Тонкостенная коническая воронка массы \(m\) плотно лежит на горизонтальном столе. Через отверстие в тонкой трубке в воронку наливают жидкость плотности \(\rho\). Когда жидкость заполнит всю коническую полость воронки, она приподнимает воронку и начинает вытекать из-под неё. Определите высоту конической части \(H\), если радиус основания конуса равен \(R\).
▶ПодсказкаСкрыть
Подумайте, какая сила со стороны жидкости направлена вверх на стенки воронки. В момент, когда воронка начинает приподниматься, эта сила должна уравновесить её вес.
зад 4 Удар шарика о брусок на пружинах
На гладкой горизонтальной поверхности расположен неподвижный брусок массы \(m_2 = 2m\), соединённый с двумя пружинами, как показано на рисунке. Коэффициенты упругости пружин \(k_1 = 2k\) и \(k_2 = k\). По плоскости движется шарик массы \(m_1 = 2m\) и сталкивается с бруском. Скорость шарика \(\upsilon_0\) перед ударом направлена вдоль оси пружины. Считая удар абсолютно упругим, определите максимальную энергию упругой деформации пружины \(k_2\) после удара. Силами трения и массами пружин пренебречь.
▶ПодсказкаСкрыть
При абсолютно упругом ударе сохраняются импульс и механическая энергия. Найдите скорость бруска сразу после удара, а затем подумайте, как эта энергия распределяется между пружинами при колебаниях бруска.
зад 5 КПД цикла на P–V диаграмме
На \(P\)–\(V\) диаграмме изображены 2 цикла тепловой машины, рабочим телом которой является идеальный газ. Определите коэффициент полезного действия цикла 1-2-3-4-1, если КПД цикла 1-2-3-1 равен \(\eta_1 = 8{,}0\,\%\), а цикла 1-3-4-1, \(\eta_2 = 9{,}0\,\%\).
▶ПодсказкаСкрыть
Работа за цикл равна площади внутри цикла на диаграмме. Выразите КПД каждого цикла через работу и подведённое за цикл тепло, а затем запишите, из каких участков складывается цикл 1-2-3-4-1.
зад 6 Заряд внутренней сферы
В системе, состоящей из двух концентрических проводящих сфер радиусами \(R\) и \(3R\), внутренняя сфера соединена с землёй через источник ЭДС, равной \(E\). Заряд внешней сферы равен \(-2q\). На расстоянии \(2R\) от центра системы находится точечный заряд \(-2q\). Зная величины \(q\), \(E\), \(R\), определите заряд внутренней сферы. Потенциал земли принять равным нулю.
▶ПодсказкаСкрыть
Потенциал внутренней сферы задан источником ЭДС относительно земли. Запишите его как сумму вкладов всех зарядов системы, учитывая, что заряды на сферах перераспределяются.
зад 7 Колебания платформы с грузом
Горизонтальная платформа совершает гармонические колебания в вертикальном направлении вместе с лежащим на ней грузом. Силы, с которыми груз давит на платформу в крайних нижнем и верхнем положениях, отличаются в \(n = 3\) раза. Найдите циклическую частоту колебаний, если их амплитуда равна \(A = 5\) см. Принять \(g = 10\) м/с\(^2\).
▶ПодсказкаСкрыть
В крайних положениях ускорение груза равно \(\omega^2 A\) и направлено к положению равновесия. Запишите второй закон Ньютона для груза в каждом из крайних положений.
зад 8 Смешивание влажного воздуха
Смешали \(V_1 = 1\) м\(^3\) воздуха с относительной влажностью \(\varphi_1 = 30\,\%\) и \(V_2 = 2\) м\(^3\) воздуха с относительной влажностью \(\varphi_2 = 20\,\%\). Обе порции влажного воздуха были взяты при одинаковой температуре. Смесь занимает объём \(V = 3\) м\(^3\). Определите относительную влажность \(\varphi\) получившейся смеси.
▶ПодсказкаСкрыть
Относительная влажность связана с парциальным давлением водяного пара. При одинаковой температуре давление насыщенного пара одно и то же, а парциальные давления паров в смеси складываются с учётом объёмов.
зад 9 Внутреннее сопротивление источника
К источнику тока с ЭДС \(E = 12\) В подключён реостат, сопротивление которого можно изменять в пределах от \(1\) Ом до \(10\) Ом. Максимальная мощность, выделяемая на реостате, \(P = 30\) Вт. Чему равно внутреннее сопротивление \(r\) источника тока?
▶ПодсказкаСкрыть
Мощность, выделяемая на внешнем сопротивлении, максимальна при равенстве внешнего и внутреннего сопротивлений. Проверьте, достижим ли этот режим в заданном диапазоне сопротивлений реостата.
зад 10 Теплота в проволочном кольце
Тонкое проволочное кольцо площади \(S = 100\) см\(^2\), имеющее сопротивление \(R = 0{,}01\) Ом, помещено в однородное магнитное поле. Изменение проекции вектора магнитной индукции этого поля (\(B_x\)) на ось \(x\), перпендикулярную плоскости кольца, от времени представлено на графике. Какое количество теплоты выделится в кольце за интервал времени от \(t = 0\) до \(t = 8\) с? Индуктивностью кольца пренебречь.
▶ПодсказкаСкрыть
ЭДС индукции равна скорости изменения магнитного потока и постоянна на участках, где график прямолинейный. Разбейте интервал на такие участки и для каждого найдите ток и теплоту.
Источник: Олимпиада «Шаг в будущее» по физике, 2015/16, отборочный этап, 11 класс — условия. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.