«Шаг в будущее», 2015/16, заключительный этап, 11 класс

Как меняется магнитный поток через кольцо? Какое магнитное поле должен создавать индукционный ток, чтобы противодействовать этому изменению?

По часовой стрелке согласно правилу Ленца.

Какие силы трения возникают между книгами стопки и от какой силы нормального давления зависит каждая из них?

Меньшую силу \(F_1=4\mu mg\) нужно приложить, чтобы сдвинуть верхние четыре книги.

В системе лифта на жидкость действует эффективное ускорение. Какую площадь имеет горизонтальная поверхность \(AB\), которую давит жидкость?

\(F=\dfrac{3}{4}\,\pi d^2\,(p_0+1{,}25\,\rho g h)\).

Давление на поверхность \(AB\) в системе лифта равно \(p=p_0+\rho h(g+a)\), а площадь поверхности \(AB\) — кольцо \(S=\dfrac{\pi}{4}\left((2d)^2-d^2\right)=\dfrac{3}{4}\pi d^2\). Тогда \[F=\left[p_0+\rho h(g+a)\right]S=\left[p_0+\rho h\cdot 1{,}25\,g\right]\dfrac{3}{4}\pi d^2 =\dfrac{3}{4}\pi d^2\,(p_0+1{,}25\,\rho g h).\]

Какая сила натяжения нити нужна, чтобы брусок не сдвигался? Сравните её с силой трения покоя, которую может создать опорная плоскость.

\(M=\dfrac{2m}{\mu}\).

Так как \(F_{тр}=T\), где \(F_{тр}=\mu N=\mu Mg\), и \(\mu Mg=2mg\), то \[M=\dfrac{2mg}{\mu g}=\dfrac{2m}{\mu}.\]

Какие процессы на графике изотермические? Чему равна внутренняя энергия одноатомного газа на изохоре и на изотерме? Учтите, что на изохоре 1–2 газ тоже получает тепло.

\(\dfrac{A_{123}}{Q_{123}}\approx 0{,}5\).

Все точки кольца одинаково удалены от точки \(A\). Потенциал точечного заряда известен, а заряд кольца можно считать сосредоточенным в одной точке?

\(\varphi=\dfrac{q\sqrt{5}}{10\pi\varepsilon_0 R}\).

Все точки кольца находятся на одинаковом расстоянии \(r=\sqrt{R^2+h^2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}R\) от точки \(A\). Поэтому \[\varphi=k\dfrac{q}{r}=\dfrac{2q}{4\pi\varepsilon_0\,R\sqrt{5}}=\dfrac{q\sqrt{5}}{10\pi\varepsilon_0 R}.\]

Через какую часть линзы проходят лучи от концов предмета? Что изменится в ходе лучей, если часть линзы сдвинута относительно оптической оси?

Изображение строится по лучам, проходящим через верхнюю половину линзы; ответ — на рисунке.

При каком условии с поверхности шарика перестают вылетать электроны? Какой заряд и какой потенциал получает шарик при этом?

\(\varphi_{\max}=\dfrac{\frac{hc}{\lambda}-A}{e}=4{,}4\) В.

Какая энергия запасена в катушке до размыкания ключа? Куда она уходит после размыкания и как она распределяется между параллельно включёнными резисторами?

\(Q_1=\dfrac{LE^2}{3R^2}\).

1) До размыкания ключа установившаяся сила тока равна \(I=\dfrac{E}{R_3}\) (через резисторы \(R_1\) и \(R_2\) ток не течёт, так как разность потенциалов на катушке индуктивности равна нулю).

2) После размыкания ключа электрическая энергия катушки выделяется в виде тепла на резисторах \(R_1\) и \(R_2\) (через резистор \(R_3\) ток течь не будет): \[Q=\dfrac{LI^2}{2}=\dfrac{LE^2}{2R_3^2}.\]

3) Так как резисторы \(R_1\) и \(R_2\) соединены параллельно, разности потенциалов на них равны: \(I_1R_1=I_2R_2=U\). По закону Джоуля–Ленца за малый интервал времени \(\Delta t\) выделяются количества теплоты \(\Delta Q_1=\dfrac{U^2}{R_1}\Delta t\) и \(\Delta Q_2=\dfrac{U^2}{R_2}\Delta t\). Из них следует \(Q_1R_1=Q_2R_2\); кроме того, \(Q_1+Q_2=Q\). Окончательно \[Q_1=\dfrac{Q}{1+\dfrac{R_1}{R_2}}=\dfrac{LE^2}{2R_3^2\left(1+\dfrac{R_1}{R_2}\right)}.\] Подставляя \(R_1=R\), \(R_2=2R\), \(R_3=R\), получим \(Q_1=\dfrac{LE^2}{3R^2}\).

Что сохраняется при упругом ударе о гладкую наклонную поверхность, если клин может двигаться по горизонтальной плите? Какую горизонтальную скорость получает клин?

\(\dfrac{m}{M}=2\).