зад 1 Стержни на нитях
Система состоит из двух однородных стержней, трёх невесомых нитей, одна из которых перекинута через неподвижный блок. Трение в оси блока отсутствует, а все нити вертикальны. Масса верхнего стержня \(m_1=0{,}5\) кг. Определите массу \(m_2\) нижнего стержня.
▶ПодсказкаСкрыть
Оба стержня покоятся: запишите условие равенства нулю моментов сил относительно точек подвеса каждого стержня и условие отсутствия поступательного движения. Что можно сказать о натяжениях нитей?
▶ОтветСкрыть
\(m_2=1\) кг.
▶РешениеСкрыть
Оба стержня находятся в равновесии: не вращаются и не перемещаются. Правило моментов записываем для каждого конца каждого стержня: \[-m_1gL-T_3L+T_2\cdot 2L=0,\qquad -T_1\cdot 2L+m_1gL+T_3L=0,\] \[-m_2gl+T_2\cdot 2l=0,\qquad m_2gl-T_3\cdot 2l=0.\] Решая систему, получаем, что все силы натяжения нитей равны (обозначим их \(T\)). Условие отсутствия поступательного движения каждого стержня: \[-T-m_1g+T+T=0,\qquad T+T-m_2g=0.\] Отсюда \(T=m_1g\) и \(m_2=\dfrac{2T}{g}=2m_1=1\) кг.
зад 2 Нагрев воды на плитке
Вода нагревается на электрической плитке постоянной мощности. На что требуется больше времени – чтобы нагреть её от \(10\) до \(20\) градусов, или от \(80\) до \(90\) градусов?
▶ПодсказкаСкрыть
Плитка отдаёт энергию в окружающую среду тем интенсивнее, чем больше разность температур воды и воздуха. Как это влияет на полезную мощность нагрева?
▶ОтветСкрыть
Больше времени потребуется для нагрева воды от \(80\) до \(90\) градусов.
▶РешениеСкрыть
Больше времени потребуется для нагрева воды от \(80\) до \(90\) градусов, поскольку в этом случае меньше разница температур воды и окружающей среды, следовательно, отдача энергии окружающей среде происходит интенсивнее.
зад 3 Два стакана с водой
В стакан налита вода при комнатной температуре \(20\,^\circ\)C до половины объёма. Потом в этот стакан доливают ещё столько же воды при температуре \(30\,^\circ\)C. После установления теплового равновесия температура в стакане оказалась равной \(23\,^\circ\)C. В другой такой же стакан наливают воду при температуре \(20\,^\circ\)C до \(1/3\) объёма и доливают горячей воды с температурой \(30\,^\circ\)C доверху. Какая температура установится в этом стакане? Потерями тепла за время установления равновесия пренебречь.
▶ПодсказкаСкрыть
Запишите уравнение теплового баланса для каждого опыта, учитывая теплоёмкость самого стакана \(C\). Первый опыт нужен, чтобы найти \(C\).
▶ОтветСкрыть
\(t_2=24\,^\circ\)C.
▶РешениеСкрыть
Для каждого опыта запишем уравнение теплового баланса, учитывая теплоёмкость сосуда \(C\): \[C(t_1-t_0)+c\rho\cdot 0{,}5V(t_1-t_0)=c\rho\cdot 0{,}5V(t-t_1),\] \[C(t_2-t_0)+c\rho\,\dfrac{V(t_2-t_0)}{3}=c\rho\,\dfrac{2V(t-t_2)}{3}.\] Решая полученную систему уравнений, получаем \(t_2=24\,^\circ\)C.
зад 4 Пробковый шар под полкой
В сосуде с водой находится пробковый шар объёмом \(V\), который удерживается от всплытия деревянной горизонтальной полкой, прикреплённой к стенке сосуда. Стенки сосуда и полка гладкие. Найти силу \(F\), с которой шар действует на полку.
▶ПодсказкаСкрыть
Какие силы действуют на шар по вертикали? Сравните силу Архимеда с весом шара.
▶ОтветСкрыть
\(F=(\rho-\rho_0)Vg\).
▶РешениеСкрыть
Шар находится в равновесии, поэтому равнодействующая всех действующих на него сил равна нулю. Сила давления шара на полку равна по модулю силе реакции полки (по 3-му закону Ньютона): \[N+mg-F_{\text{арх}}=0,\] т.е. \(N=(\rho-\rho_0)Vg\).
зад 5 Амперметр и вольтметр местами
В схеме, приведённой на рисунке, показания приборов таковы: амперметра \(I_1=1\) А, вольтметра \(U_1=1\) В. Напряжение источника тока \(U=4\) В, сопротивление резистора \(R=2\) Ом. Каковы будут показания приборов, если их поменять местами?
▶ПодсказкаСкрыть
Из первого опыта найдите сопротивления самих приборов: амперметра и вольтметра. Затем рассчитайте цепь с приборами, переставленными местами.
▶ОтветСкрыть
При перемене приборов местами напряжение на амперметре \(\dfrac{8}{3}\) В, ток через вольтметр \(\dfrac{2}{3}\) А.
▶РешениеСкрыть
Из первого условия (для данной цепи) находим сопротивления амперметра и вольтметра: сопротивление амперметра \(3\) Ом, вольтметра – \(2\) Ом. Вольтметр получается весьма неидеальным, но при правильной градуировке может измерять напряжение. При перемене приборов местами рассчитываем: напряжение на амперметре получается \(\dfrac{8}{3}\) В, ток через вольтметр – \(\dfrac{2}{3}\) А.
Источник: Олимпиада «Шаг в будущее» по физике, 2015/16, заключительный этап, 8 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.