зад 1 Автобус от автовокзала до посёлка
Автобус выехал с автовокзала в 12.30 с секундами и, двигаясь без остановок, приехал в посёлок в 13.10 с секундами, поддерживая на протяжении всего пути скорость от \(60\) до \(80\) км/ч. Оцените по этим данным расстояние от автовокзала до посёлка. Размерами посёлка можно пренебречь, дорогу, соединяющую автовокзал с конечной остановкой, можно считать прямолинейной.
▶ПодсказкаСкрыть
Время в пути известно с точностью до секунд: найдите самый большой и самый маленький возможный интервал времени в пути и крайние значения скорости.
▶ОтветСкрыть
От \(39\) км \(33\) м до \(54\) км \(622\) м.
▶РешениеСкрыть
Максимальное расстояние соответствует равномерному движению автобуса со скоростью \(80\) км/ч и интервалу движения с \(12{:}30{:}01\) до \(13{:}10{:}59\). Искомое расстояние \(54\) км \(622\) м.
Минимальное расстояние соответствует равномерному движению автобуса со скоростью \(60\) км/ч и интервалу времени с \(12{:}30{:}59\) до \(13{:}10{:}01\). Искомое расстояние \(39\) км \(33\) м.
Ответ: расстояние от автовокзала до посёлка лежит в пределах от \(39\) км \(33\) м до \(54\) км \(622\) м.
зад 2 Два тела на весах
Два тела с разными плотностями \(\rho_1 = 9800\) кг/м\(^3\) и \(\rho_2 = 6150\) кг/м\(^3\), но одинакового объёма, уравновешены на коромысле рычажных весов. Затем оба тела полностью погружают в разные жидкости. Плотность жидкости, в которую погружают тело 1, равна \(790\) кг/м\(^3\) Какова плотность второй жидкости, в которую погрузили второе тело, если равновесие весов после погружения тел в жидкость не нарушилось?
▶ПодсказкаСкрыть
Сила Архимеда уменьшает вес каждого тела; сравните изменение моментов сил для обоих плеч до и после погружения.
▶ОтветСкрыть
\(\rho_{ж2} \approx 496\) кг/м\(^3\).
▶РешениеСкрыть
Условие равновесия рычага после погружения тел: \[(\rho_1 - \rho_{ж1})\,gVl_1 = (\rho_2 - \rho_{ж2})\,gVl_2 .\] До погружения равновесие было, поэтому \[\rho_1\,gVl_1 = \rho_2\,gVl_2 .\] Здесь \(l_1\) и \(l_2\) — длины плеч рычага. Решая полученную систему уравнений, получаем \[\rho_{ж2} = \left(\frac{\rho_{ж1}}{\rho_1}\right)\rho_2 \approx 496~\text{кг/м}^3 .\]
зад 3 Кипятильник и потери тепла
В кастрюле находилась порция воды при комнатной температуре. В воду пускают кипятильник мощностью \(100\) Вт, и вода нагревается на \(1\) градус за \(20\) секунд. Ещё на \(9\) градусов вода нагрелась за следующие \(4\) минуты, а ещё на \(10\) градусов — за следующие \(10\) минут. Какое количество теплоты ушло в окружающую среду за эти \(14\) минут \(20\) секунд?
▶ПодсказкаСкрыть
Сравните, на сколько градусов нагрелась бы вода без потерь за \(860\) секунд, и на сколько она нагрелась на самом деле.
▶ОтветСкрыть
\(46\) кДж.
▶РешениеСкрыть
Скорость нагревания воды уменьшается с ростом разности температуры воды в кастрюле и комнатной температуры; только в самом начале нагревания можно считать, что вся подведённая энергия идёт на увеличение температуры воды.
Если бы и дальше не было потерь, то вода за эти \(14\) минут \(20\) секунд (то есть за \(860\) секунд) нагрелась бы на \(43\) градуса, получив энергию \(100~\text{Вт}\cdot 860~\text{с} = 86\) кДж. С учётом потерь в окружающую среду она нагрелась только на \(20\) градусов, тогда можно найти величину потерь: \[Q_{\text{пот}} = \frac{86\cdot 23}{43}\ \text{кДж} = 46~\text{кДж}.\]
зад 4 Три тела и тепловой контакт
Три тела одинаковой массы и одинаковой удельной теплоёмкости нагреты до разных температур. Если первое тело привести в тепловой контакт со вторым телом, то устанавливается температура \(t_1\). Если первое тело привести в контакт не со вторым, а с третьим телом, то установится температура \(t_2\). Если же в контакт привести второе и третье тела с их первоначальными температурами, то устанавливается температура \(t_3\). Какой будет установившаяся температура, если в тепловой контакт привести все три тела с их первоначальными температурами?
▶ПодсказкаСкрыть
Запишите баланс тепла для каждой из трёх пар и сложите уравнения: в сумме начальные температуры тел выражаются через \(t_1\), \(t_2\), \(t_3\).
▶ОтветСкрыть
\(t = \dfrac{t_1 + t_2 + t_3}{3}\).
▶РешениеСкрыть
Обозначим начальные температуры первого, второго и третьего тел как \(T_{10}\), \(T_{20}\) и \(T_{30}\). Уравнения теплового баланса для трёх опытов условия: \[cm(t_1 - T_{10}) + cm(t_1 - T_{20}) = 0,\] \[cm(t_2 - T_{10}) + cm(t_2 - T_{30}) = 0,\] \[cm(t_3 - T_{20}) + cm(t_3 - T_{30}) = 0.\] Складывая три уравнения, приходим к соотношению \[T_{10} + T_{20} + T_{30} = t_1 + t_2 + t_3 .\] Для всех трёх тел в тепловом контакте \[cm(t - T_{10}) + cm(t - T_{20}) + cm(t - T_{30}) = 0,\] откуда \[t = \frac{T_{10} + T_{20} + T_{30}}{3} = \frac{t_1 + t_2 + t_3}{3}.\]
Источник: Олимпиада «Шаг в будущее» по физике, 2016/17, отборочный этап, 8 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.