зад 1 Теннисный шарик и ракетка
В результате прямого упругого удара о ракетку теннисный шарик потерял всю свою скорость. Скорость ракетки \(3{,}5\) м/с. С какой скоростью двигался шарик до удара? Считать массу шарика пренебрежимо малой. Ответ выразить в м/с.
▶ОтветСкрыть
\(7\) м/с.
▶РешениеСкрыть
Закон сложения скоростей до удара: \(\vec v_ш = \vec v_р + \vec v_{шр}\). После удара: \(0 = \vec v_р - \vec v_{шр}\). Отсюда \[v_ш = 2v_р = 7~\text{м/с}.\]
зад 2 Велосипедист и пёс
Когда Петя проезжал на велосипеде мимо Рекса, со скоростью \(6\) м/с, пёс бросился его догонять, двигаясь с ускорением \(3{,}5\) м/с\(^2\). На каком расстоянии от точки старта Рекс догонит Петра? Ответ выразить в метрах и округлить до целых.
▶ОтветСкрыть
\(21\) м.
▶РешениеСкрыть
Путь Петра и Рекса до второй встречи: \(S = v_п t = \dfrac{v_р t}{2}\), где \(v_р\) — конечная скорость Рекса. Отсюда \(v_р = 2v_п\). С другой стороны, \[S = \frac{v_р^2}{2a} = \frac{2v_п^2}{a} \approx 21~\text{м}.\]
зад 3 Заднее стекло и дождь
На улице идёт дождь, и нет ветра. Скорость капель дождя относительно земли \(18\) м/с. Под каким углом к вертикали должно быть наклонено заднее стекло автомобиля, чтобы капли перестали попадать на него при достижении автомобилем скорости \(100\) км/ч? Ответ выразить в градусах и округлить до целых.
▶ОтветСкрыть
\(57^\circ\).
▶РешениеСкрыть
Из закона сложения скоростей (см. рис.) \(\alpha = \operatorname{arctg}\dfrac{v_а}{v_к} = 57^\circ\), где \(v_а\) — скорость автомобиля, \(v_к\) — скорость капель.
зад 4 Переохлаждённая вода и лёд
В пробирку с водой, переохлаждённой до \(-5\) °C, влили такое же количество воды при температуре \(2\) °C. Вода в пробирке взболталась, и система перешла в устойчивое состояние термодинамического равновесия. Какая часть воды (по сравнению с первоначально находившейся в пробирке) при этом замерзла? Удельная теплоёмкость воды \(4200\) Дж/(кг·°C). Удельная теплота плавления льда при \(0\) °C равна \(330\) кДж/кг. Ответ выразить в процентах и округлить до десятых.
▶ПодсказкаСкрыть
Конечное состояние — смесь воды и льда при \(0\) °C. Удобно заменить реальный процесс другим, с тем же конечным состоянием: сначала прогреть всю смесь до \(0\) °C, затем составить баланс тепла.
▶ОтветСкрыть
\(3{,}8\) %.
▶РешениеСкрыть
Поскольку замёрзла лишь часть воды, в конечном состоянии в пробирке находится вода со льдом, и конечная температура смеси \(0\) °C. Для корректного расчёта заменим реальный процесс искусственным с тем же конечным состоянием. Сначала прогреем всю смесь до \(0\) °C, для этого потребуется тепло \(Q_1 = cm\Delta t_1\). Затем добавим незамерзающую воду и отведём от системы \(Q_1\), не переохлаждая её: \(cm\Delta t_1 = cm|\Delta t_2| + \lambda m'\). Отсюда доля замёрзшей воды \[k = \frac{m'}{m} = \frac{c(\Delta t_1 - |\Delta t_2|)}{\lambda} \approx 3{,}8\,\%.\]
зад 5 Полезная мощность двигателя
Электродвигатель питается от источника постоянного напряжения \(12\) В. Сопротивление обмотки электродвигателя \(4\) Ом. Какую максимальную полезную мощность способен развить такой электродвигатель? Ответ выразить в ваттах.
▶ОтветСкрыть
\(9\) Вт.
▶РешениеСкрыть
Полезная мощность двигателя \(P = UI - I^2R\). Зависимость мощности от тока квадратичная, максимум достигается в вершине параболы при \(I_в = \dfrac{U}{2R}\). Тогда \[P_{\max} = \frac{U^2}{4R} = 9~\text{Вт}.\]
зад 6 Самодельный электрокипятильник
Студент Вася смастерил самодельный электрокипятильник, представляющий собой кусок проволочной спирали. Спираль включалась в бытовую электросеть напряжением \(220\) В. Для предотвращения перегорания спирали Вася последовательно подсоединил к ней реостат, сопротивление введённой части которого \(15\) Ом, и стал экспериментировать с длиной спирали, добиваясь максимально быстрого закипания одного и того же объёма воды. Чему была равна тепловая мощность спирали, когда вода закипала максимально быстро? Ответ выразить в ваттах и округлить до целых.
▶ОтветСкрыть
\(807\) Вт.
▶РешениеСкрыть
Полезная мощность кипятильника \(P = UI - I^2R\), где \(R\) — сопротивление введённой части реостата. Зависимость мощности от тока квадратичная, максимум достигается в вершине параболы при \(I_в = \dfrac{U}{2R}\). Тогда искомая тепловая мощность спирали \[P_{\max} = \frac{U^2}{4R} = 807~\text{Вт}.\]
зад 7 Водонагреватель с элементами
Бытовой водонагреватель, питающийся от сети напряжением \(220\) В, имеет \(8\) нагревательных элементов, включаемых в сеть параллельно. При включении всех элементов температура полного бака воды поддерживается равной \(100\) °C, вода при этом не кипит и не расходуется. Сколько нагревательных элементов нужно отключить, чтобы температура полного бака поддерживалась равной \(70\) °C при отсутствии расхода воды? Температура окружающего воздуха \(20\) °C. Температурной зависимостью сопротивления нагревательного элемента пренебречь.
▶ОтветСкрыть
\(3\).
▶РешениеСкрыть
Мощность одного элемента \(P_0 = UI_0\), ток через элемент от температуры воды не зависит. Скорость теплоотдачи из бака пропорциональна разности температур. При \(100\) °C с \(N_1 = 8\) элементами баланс имеет вид \(UI_0N_1 = k(t_к - t_0)\), при \(70\) °C с \(N\) элементами — \(UI_0N = k(t - t_0)\). Поделив уравнения, получим \[N = N_1\frac{t - t_0}{t_к - t_0} = 5,\] значит, нужно отключить \(\Delta N = N_1 - N = 3\) элемента.
зад 8 Электрокамин в доме
В загородном жилом доме, отапливаемом электрокамином, поддерживается постоянная температура \(20\) °C. В поздний осенний период температура воздуха на улице составляет \(0\) °C. На сколько процентов должно уменьшиться сопротивление нагревателя электрокамина, чтобы такая же температура поддерживалась в доме и в суровый зимний период, когда температура воздуха на улице будет \(-10\) °C? Ответ округлить до десятков. Электрокамин питается от сети напряжением \(220\) В.
▶ОтветСкрыть
\(30\).
▶РешениеСкрыть
Мощность нагревателя компенсирует теплопотери, пропорциональные разности температур внутри и вне дома. Для осеннего периода \(\dfrac{U^2}{R} = k(t_{ком} - t_{ос})\), для зимнего \(\dfrac{U^2}{nR} = k(t_{ком} - t_{зим})\). Отсюда \[n = \frac{t_{ком} - t_{ос}}{t_{ком} - t_{зим}}, \quad \eta = 1 - n = \frac{t_{ос} - t_{зим}}{t_{ком} - t_{зим}} = \frac{1}{3} \approx 30\,\%.\]
зад 9 Поплавковый датчик температур
В сосуд налили воду до середины высоты, затем в него опустили поплавковый датчик температур цилиндрической формы, высота которого равна высоте сосуда. В установившемся положении равновесия нижний край датчика оказался на расстоянии от дна сосуда, равном четверти высоты стакана. Площадь сечения сосуда в \(1{,}5\) раза больше площади сечения датчика температур. При расчётах проводами, подведёнными к датчику, пренебречь. Чему равна плотность материала, из которого изготовлен поплавковый датчик температур, если трение отсутствует? Запишите ответ в кг/м\(^3\).
▶ОтветСкрыть
\(750\) кг/м\(^3\).
▶РешениеСкрыть
Для равновесия датчика сила Архимеда компенсирует силу тяжести датчика: \(\rho g S h = \rho_в g S\left(\dfrac{h}{4} + x\right)\). Подъём уровня воды происходит за счёт её вытеснения датчиком: \(x\left(\dfrac{3}{2}S - S\right) = \dfrac{h}{4}S\), откуда \(x = \dfrac{h}{2}\). Подставляя в условие равновесия, \[\rho = \frac{3}{4}\rho_в = 750~\text{кг/м}^3.\]
Источник: Олимпиада «Шаг в будущее» по физике, 2018/19, отборочный этап, 9 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.