«Шаг в будущее», 2019/20, отборочный этап, 11 класс

Человек в лодке переплывает реку шириной \(1\) км. Скорость течения реки в \(2\) раза больше скорости лодки относительно воды. Найдите минимальное расстояние, на которое снесёт лодку вниз по течению реки за время переправы.

Тело, двигаясь из состояния покоя под действием постоянной силы, равной \(20\) Н, за время \(\Delta t = 0{,}1\) с приобретает кинетическую энергию \(E_0 = 10\) Дж. Найдите энергию в Джоулях, которую сообщит эта сила тому же телу за следующий промежуток времени \(\Delta t = 0{,}1\) с.

Муравей сидит в нижней точке внутренней поверхности тонкостенного обруча радиуса \(R = 0{,}5\) м, который катится по горизонтальной плоскости без проскальзывания. Определите радиус кривизны траектории муравья в метрах в тот момент, когда муравей окажется в верхней точке обруча.

В планетарной зубчатой передаче шестерни 1 и 2 приводятся в движение кривошипом 3, ось вращения которого совпадает с осью неподвижного колеса 4. Число зубьев шестерён: \(Z_1 = 15\), \(Z_2 = 25\), а число зубьев колеса \(Z_4 = 75\). Найдите отношение числа оборотов шестерни 1 к числу оборотов шестерни 2 за два оборота кривошипа.

По наклонной плоскости, расположенной под углом \(45^\circ\) к горизонту, одновременно начинают скатываться без проскальзывания обруч и соскальзывать брусок. Найдите коэффициент трения \(\mu\) между бруском и плоскостью, при котором оба тела будут двигаться, не обгоняя друг друга.

В вертикально расположенном цилиндре под поршнем находится моль гелия. На поршне лежит груз. При этом объём газа \(V_1 = 10\) л, а давление \(P_1 = 4 \cdot 10^5\) Па. В некоторый момент времени груз с поршня убрали. В результате газ под поршнем адиабатически изменил свой объём, и давление газа уменьшилось в два раза. Определите температуру газа после установления термодинамического равновесия. Силами трения при перемещении поршня в цилиндре пренебречь. Ответ указать в градусах Кельвина.

Конус высотой \(H\) с вершиной \(S\) равномерно заряжен по объёму. Потенциал в вершине конуса \(\varphi_0 = 9\) В. От вершины конуса плоскостью, параллельной основанию, отрезают конус высотой \(h = \dfrac{1}{3} H\) и удаляют его на бесконечность. Найдите потенциал \(\varphi\) в точке, где находилась вершина \(S\) исходного конуса.

В теплоизолированном сосуде находится азот при температуре \(T_1 = 300\) К. Через некоторое время под действием излучения все молекулы азота распадаются. Определите температуру газа в сосуде после распада всех молекул, если при распаде одной молекулы азота на атомы выделяется теплота \(q = 0{,}6\) эВ.

Батарея конденсаторов, состоящая из четырёх одинаковых металлических пластин, расположенных в воздухе на равных расстояниях \(d\) друг от друга, подключена к источнику постоянного тока с ЭДС, равной \(E\), как показано на рисунке. Площадь каждой из пластин равна \(S\). Пластина 1 соединена проводником с пластиной 3. Определите величину заряда, который пройдёт через источник тока, если пространство между пластинами 2 и 3 заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon = 4\). Расстояние \(d\) между пластинами мало по сравнению с их размерами.

Источник: Олимпиада «Шаг в будущее» по физике, 2019/20, отборочный этап, 11 класс — условия. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.