зад 1 Модель автомобиля из алюминия
При подготовке к выставке фирма изготовила деревянную модель автомобиля. На выставку было решено представить точную копию этой модели, изготовленную из алюминия. Все линейные размеры алюминиевой модели должны быть в 3 раза больше, чем у деревянной. Какую массу будет иметь алюминиевая модель, если на изготовление деревянной модели было израсходовано 10 дм\(^3\) древесины? Результат выразите в килограммах в виде целого числа. Плотность алюминия 2700 кг/м\(^3\).
▶ПодсказкаСкрыть
При увеличении линейных размеров в \(n\) раз объём растёт в \(n^3\) раз.
▶ОтветСкрыть
\(729\) кг.
▶РешениеСкрыть
\(m = \rho V = \rho\, n^3 V = 2700\cdot 27\cdot 10^{-2} = 729\) кг.
зад 2 Самолёт И-16 и орбита Земли
Один из лучших отечественных самолётов 30-х годов XX века И-16 имел максимальную скорость полёта 440 км/ч. Земля движется по почти круговой орбите вокруг Солнца со скоростью, в 245 раз большей. Определите длину земной орбиты. Считайте, что полный оборот вокруг Солнца Земля совершает за 365,25 суток. Результат выразите в миллионах километров, округлив до целого числа.
▶ПодсказкаСкрыть
Длина орбиты равна скорости Земли, умноженной на время одного оборота.
▶ОтветСкрыть
\(945\) млн км.
▶РешениеСкрыть
\(l = \upsilon t = 245\cdot\upsilon_{\max}\cdot t = 245\cdot 365{,}25\cdot 24\cdot 440 = 944\,974\,800\) км \(\approx 945\) млн км.
зад 3 Средняя путевая скорость туриста
Турист первую половину своего пути преодолел пешком, двигаясь со скоростью 5 км/ч. Вторую половину пути он проехал на велосипеде со скоростью 15 км/ч. Определите среднюю путевую скорость туриста за всё время его движения. Результат выразите в км/ч и округлите до десятых долей.
▶ОтветСкрыть
\(7{,}5\) км/ч.
▶РешениеСкрыть
\(\upsilon_{\text{ср}} = \dfrac{2S}{\dfrac{S}{\upsilon_1}+\dfrac{S}{\upsilon_2}} = \dfrac{2\upsilon_1\upsilon_2}{\upsilon_1+\upsilon_2} = \dfrac{2\cdot 5\cdot 15}{20} = 7{,}5\) км/ч.
зад 4 Рычаг и динамометр
Пользуясь приведённым рисунком, определите показание динамометра, если рычаг находится в горизонтальном положении. Масса груза \(m = 2\) кг. Значение \(g = 9{,}8\) Н/кг. Результат выразите в ньютонах и округлите до сотых долей.
▶ОтветСкрыть
\(7{,}84\) Н.
▶РешениеСкрыть
\(2mgl_1 = Fl_2\), откуда \(F = \dfrac{2mgl_1}{l_2} = \dfrac{2mg}{5} = \dfrac{4\cdot 9{,}8}{5} = 7{,}84\) Н.
зад 5 Ведро с маслом и медная деталь
В ведро, доверху наполненное машинным маслом, опустили медную деталь массой 1,5 кг. Определите изменение массы ведра вместе с его содержимым. Результат выразите в килограммах и округлите до сотых долей. Плотность масла \(\rho = 900\) кг/м\(^3\), меди — 8900 кг/м\(^3\).
▶ПодсказкаСкрыть
Из ведра выльется объём масла, равный объёму детали. Вычтите массу вытесненного масла из массы детали.
▶ОтветСкрыть
\(1{,}35\) кг.
▶РешениеСкрыть
\(\Delta m = m - m_{\text{масла}} = m - \rho_{\text{масла}}\dfrac{m}{\rho_{\text{Cu}}} = m\left(1 - \dfrac{\rho_{\text{масла}}}{\rho_{\text{Cu}}}\right) = 1{,}5\left(1 - \dfrac{900}{8900}\right) \approx 1{,}35\) кг.
зад 6 Длина недеформированной пружины
Если растягивать пружину силой 20 Н, её длина станет равной 32 см. При приложении силы 60 Н длина пружины будет 40 см. Какова длина пружины в недеформированном состоянии? Результат выразите в сантиметрах в виде целого числа.
▶ОтветСкрыть
\(28\) см.
▶РешениеСкрыть
По закону Гука \(F_1 = kx_1\), \(F_2 = kx_2\); длины \(l_1 = l_0 + x_1\), \(l_2 = l_0 + x_2\). Из системы \(k = \dfrac{F_2-F_1}{l_2-l_1}\) и \(l_0 = \dfrac{F_2 l_1 - F_1 l_2}{F_2 - F_1} = 0{,}28\) м.
зад 7 Два однородных куба на столе
На столе стоят один на другом два однородных куба. Длина ребра нижнего куба в 3 раза больше, чем длина ребра верхнего. Определите отношение плотности материала верхнего куба к плотности материала нижнего, если верхний куб оказывает на нижний в 2 раза меньшее давление, чем нижний на стол. Результат округлите до десятых долей.
▶ОтветСкрыть
\(1{,}6\).
▶РешениеСкрыть
Давление верхнего куба на нижний: \(p_2 = \dfrac{m_2 g}{S_2} = \dfrac{\rho_2 a^3 g}{a^2}\); давление нижнего куба на стол: \(p_1 = \dfrac{m_1 g}{S_1} = \dfrac{\rho_2 a^3 g + 27\rho_1 a^3 g}{9a^2}\). Из \(p_2 = \dfrac{p_1}{2}\) получаем \(\dfrac{\rho_2}{\rho_1} = \dfrac{27}{17} \approx 1{,}6\).
зад 8 Растяжение пружины: работа
Чтобы растянуть пружину на 20 см, приложили силу 80 Н. Какую работу при этом совершили? Результат выразите в джоулях в виде целого числа.
▶ОтветСкрыть
\(8\) Дж.
▶РешениеСкрыть
Работа переменной силы равна изменению потенциальной энергии с противоположным знаком: \(A = \dfrac{kx^2}{2}\). По закону Гука \(k = \dfrac{F}{x}\), поэтому \(A = \dfrac{Fx}{2} = \dfrac{80\cdot 0{,}2}{2} = 8\) Дж.
зад 9 Туристы в колонне
Колонна туристов движется по тропинке со скоростью \(V = 1{,}1\) м/с. Замыкающий колонну руководитель посылает в голову колонны туриста, чтобы сообщить ведущему важную информацию. Турист доходит до головы колонны и возвращается обратно в хвост колонны через \(\tau = 2\) минуты. Какова скорость туриста относительно земли, если длина колонны \(L = 30\) м? Результат выразите в м/с и округлите до десятых долей.
▶ПодсказкаСкрыть
Перейдите в систему отсчёта колонны: там турист движется со скоростью \(u \mp v\) в разные стороны.
▶ОтветСкрыть
\(1{,}4\) м/с.
▶РешениеСкрыть
В системе колонны \(\tau = t_1 + t_2 = \dfrac{L}{u-v} + \dfrac{L}{u+v}\), отсюда \(\tau u^2 - 2uL - v^2\tau = 0\) и \(u = \dfrac{L + \sqrt{L^2 + \tau^2 v^2}}{\tau} = \dfrac{30 + \sqrt{30^2 + 120^2\cdot 1{,}1^2}}{120} = 1{,}37 \approx 1{,}4\) м/с.
Источник: Олимпиада «Шаг в будущее» по физике, 2022/23, отборочный этап, 8 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.