«Шаг в будущее», 2024/25, заключительный этап, 11 класс

Профессор Шелдон пришёл на всем известный праздник американской массовой культуры в своеобразном костюме. Все собравшиеся ассоциировали его с зеброй, однако только физики догадались об истинности образа. Оцените скорость источника по костюму профессора.

В рамках простого эксперимента смешали в большом сосуде равное количество воды и льда. Молодому аспиранту было поручено результаты эксперимента обработать и построить график зависимости температуры веществ от количества переданной теплоты. Аспирант график построил и принёс руководителю для ознакомления.

По графику аспиранта определите начальные температуры воды и льда, температуру теплового равновесия, а также оцените результаты эксперимента, поскольку от этого зависит будущее аспиранта. Останется ли доволен такой работой руководитель, учитывая, что масштаб соблюдён только по горизонтальной оси?

На спортивных соревнованиях среди математиков и физиков по преодолению препятствий на последней эстафете необходимо было добраться до вершины небольшой закреплённой горки длиной \(S\), достаточно шероховатой, с коэффициентом трения \(\mu = 0{,}25\) (см. рисунок), и сорвать флаг. Участникам на выбор предлагались мягкие гибкие «ледянки» разной длины: короткие \(l = 0{,}5S\) и длинные \(L = 2S\). Прибежали участники к последней эстафете одновременно и с одинаковой скоростью \(v_0\) стартовали вверх. Найдите разность конечных скоростей участников, выбравших разные «ледянки».

Какую ледянку выбрал физик, если он победил?

Доцент кафедры электротехники панически боялся молний. Чтобы победить свой страх, он решил изучить явление и рассчитать наиболее опасное местоположение. Он представил, что грозовая туча несёт в себе точечный заряд \(q = 30\) Кл (это среднестатистический заряд). Также известно, что максимальное значение электрической напряжённости на поверхности земли на некотором фиксированном расстоянии \(D\) от грозового облака составляет по показателям приборов \(E = 2000\) В/м. Помогите доценту рассчитать высоту \(H\), на которой находится грозовое облако, если вдалеке он увидел его.

Русский инженер Павел Николаевич Яблочков изобрёл прототип лампы накаливания. В его небольшой мастерской \(3\) на \(8\) метров и потолками \(2{,}5\) метра было совсем неуютно, и однажды жена принесла в мастерскую спатифиллум. Светолюбивое растение, привезённое из Колумбии в начале XIX века. Однако это растение нуждается в повышенной влажности в помещении.

В этот день Павел Николаевич проводил очередной эксперимент со своей «лампочкой», которая обладала достаточно большой мощностью (около \(340\) Вт) и сильно нагревалась (из-за этого лампочки инженера использовали в основном для уличного освещения). Окна и двери мастерской были плотно закрыты, поэтому настенный термометр показал довольно быстрое увеличение температуры с \(20\) °C.

Через полчаса спатифиллум не выдержал пребывания в мастерской и опустил листочки. Найдите конечную влажность, при которой погибает растение, если известно, что начальная влажность составила \(50\%\), благодаря жене инженера, тщательно ухаживающей за растением.

Вы можете воспользоваться данными таблицы (давления насыщенных паров воды), вывешенной при входе в мастерскую.

На празднике с головы рассеянного физика Смирнова, увлечённо рассказывавшего анекдот про кота Шрёдингера, предательски соскользнул красочный колпак. Он не просто упал, а с кокетливой грацией закрутился без проскальзывания по горизонтальной плоскости вокруг своей конической вершины, вызвав кратковременный ступор у ближайших коллег.

Сидоров, чей мозг был заточен под решение всевозможных уравнений, а не на поддержание головных уборов, моментально переключился. «Интересно», — пробормотал он, глядя на грациозный танец колпака. «Какова угловая скорость колпака? Какова первая производная от этой скорости? Можно ли описать это аналитически?»

Весь вечер, пока остальные наслаждались оливье и пели караоке, Смирнов, с горящими глазами, что-то лихорадочно записывал на салфетке, бормоча про угловые величины. Говорят, к концу вечера он не только решил задачу, но и разработал теорию оптимального ношения праздничных колпаков. Правда, никто так и не понял, зачем это нужно.

Рисунок с салфетки физика прилагается. Данные с рисунка считать известными: угол раствора \(2\alpha\) и радиус основания \(R\). Скорость точки \(C\) основания конуса равна \(v\).

Что получил Смирнов?

Циркулярная или дисковая пила — это инструмент, предназначенный для раскройки различных материалов: древесины, ДСП, фанеры и других. Чаще всего основным рабочим (режущим) элементом данного типа пил является плоский металлический диск, на внешней кромке которого расположены зубья. Диск приводится во вращение двигателем, вращающий момент передаётся чаще через вал, на котором закрепляется диск.

Один юный техник решил собрать циркулярную пилу собственной конструкции. Диск циркулярной пилы насажен с натягом на ось радиуса \(r = 20\) мм внутренним ободом ширины \(h = 15\) мм, обхватывающим ось с давлением \(p = 25\) кПа (см. рис.). Коэффициент трения обода по оси равен \(\mu = 0{,}8\). Считать, что сила трения максимальна на любом режиме работы. Посредством электродвигателя, питающегося от напряжения \(U = 220\) В, диск приводится во вращение и в режиме холостого хода (без распила материалов) вращается с частотой \(\nu_1 = 5340\) оборотов в минуту.

1. Какая мощность \(P\) подводится при этом к обмотке электродвигателя, КПД которого в режиме холостого хода составляет \(60\%\)?

2. Какой ток потечёт в обмотке электродвигателя во время распиливания древесины, если его механическая мощность возрастёт в \(n = 1{,}5\) раза, а частота вращения станет \(\nu_2 = 3240\) оборотов в минуту?

Источник: Олимпиада «Шаг в будущее» по физике, 2024/25, заключительный этап, 11 класс — условия. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.