«Шаг в будущее», 2024/25, заключительный этап, 8 класс

Вариант 1. Навстречу друг другу по озеру ровным строем равномерно плывут мама кряква со своими утятами и мама лебедь со своими лебедятами. У мамы кряквы \(15\) утят и все они плывут на расстоянии \(20\) см друг от друга. У мамы лебедя \(10\) утят и расстояние между ними \(10\) см. В течение какого времени одна колонна птиц будет проплывать мимо другой, если всех пернатых можно считать материальными точками? Скорость кряквы с утятами \(10\) см/с, скорость лебедя с лебедятами \(15\) см/с.

Вариант 2. Навстречу друг другу по озеру ровным строем равномерно плывут мама кряква со своими утятами и мама лебедь со своими лебедятами. У мамы кряквы \(15\) утят и все они плывут на расстоянии \(20\) см друг от друга. Известно, что всех пернатых можно считать материальными точками, а одна колонна птиц будет проплывать мимо другой \(18\) секунд. Определите, сколько детей у мамы лебедя, если расстояние между ними \(10\) см. Скорость кряквы с утятами \(10\) см/с, скорость лебедя с лебедятами \(15\) см/с.

Вариант 1. В одном опыте в двух одинаковых калориметрах находилось одинаковое количество воды при температуре \(10\) °С. В это же время в печи рядом с калориметрами нагревались три одинаковых кубика. Когда температура в печи равнялась \(110\) °С, один кубик вынули и поместили в первый калориметр, из-за чего температура воды в нем повысилась на \(10\) °С. За время этого опыта температура в печи увеличилась еще на \(10\) °С, достигнув своего максимального значения. Какой установится температура во втором калориметре, если в него перенести два кубика, оставшихся в полностью прогретой печи? Известно, что вода из калориметров при проведении экспериментов не выливается. Теплообмен между печью и кубиками происходит мгновенно. Удельная теплоемкость воды \(4200\) \(\text{Дж}/(\text{кг}\cdot\text{К})\).

Вариант 2. В одном опыте в двух одинаковых калориметрах находилось одинаковое количество воды при температуре \(20\) °С. В это же время в печи рядом с калориметрами нагревались три одинаковых кубика. Когда температура в печи равнялась \(220\) °С, один кубик вынули и поместили в первый калориметр, из-за чего температура воды в нем повысилась. За время этого опыта температура в печи увеличилась еще на \(20\) °С, достигнув своего максимального значения. Какой установилась температура в первом калориметре? Известно, что если во второй калориметр перенести два кубика, оставшихся в полностью прогретой печи, то температура в нем станет равной \(70\) °С. Вода из калориметров при проведении экспериментов не выливается. Теплообмен между печью и кубиками происходит мгновенно. Удельная теплоемкость воды \(4200\) \(\text{Дж}/(\text{кг}\cdot\text{К})\). Потерями тепла пренебречь.

Вариант 1. Для сборки электросхемы потребовалось использовать две небольшие параллельные проволоки одинакового сечения. Определите отношение сил токов, проходящих по таким проволокам при включении всей электросхемы в цепь с постоянным напряжением \(110\) В. Известно, что масса проволок одинаковая, удельное сопротивление одной из них \(1{,}8 \cdot 10^{-2}\) Ом\(\cdot\)мм\(^2\)/м, а второй \(2{,}6 \cdot 10^{-2}\) Ом\(\cdot\)мм\(^2\)/м. Плотности металлов, из которых эти проволоки сделаны, соответственно равны: \(8800\) кг/м\(^3\) и \(2500\) кг/м\(^3\).

Вариант 2. Для сборки электросхемы потребовалось использовать две небольшие последовательные проволоки одинакового сечения. Определите отношение напряжений на концах этих проволок, если включить их в сеть с напряжением \(220\) В. Известно, что масса проволок одинаковая, удельное сопротивление одной из них \(1{,}6 \cdot 10^{-2}\) Ом\(\cdot\)мм\(^2\)/м, а второй \(2{,}8 \cdot 10^{-2}\) Ом\(\cdot\)мм\(^2\)/м. Плотности металлов, из которых эти проволоки сделаны, соответственно равны: \(8500\) кг/м\(^3\) и \(2400\) кг/м\(^3\).

Вариант 1. Бракованный кубический слиток стали со стороной \(40\) см плавает в сосуде с ртутью. Определите количество одинаковых пузырьков воздуха, которые испортили стальной слиток, если при доливе в сосуд воды с толщиной слоя \(18\) см, куб гранью касается ее поверхности. Объем одного пузырька \(5\) мл. Плотность ртути \(13600\) кг/м\(^3\), плотность воды \(1000\) кг/м\(^3\), стали \(8000\) кг/м\(^3\).

Вариант 2. Бракованный кубический слиток стали со стороной \(30\) см плавает в сосуде с ртутью. Определите объем одного из одинаковых пузырьков воздуха, испортивших стальной слиток, если всего их \(224\). Известно, что при доливе в сосуд воды с толщиной слоя \(14\) см, куб гранью касается ее поверхности. Плотность ртути \(13600\) кг/м\(^3\), плотность воды \(1000\) кг/м\(^3\), стали \(7800\) кг/м\(^3\).

Вариант 1. На рисунке указана бесконечная цепь из идеальных амперметров и резисторов, где сопротивление \(R = 200\) Ом. Определите, какое значение показывает первый амперметр, если данную цепь включить в сеть с напряжением \(220\) В.

Вариант 2. На рисунке (тот же, что и в варианте 1) указана бесконечная цепь из идеальных амперметров и резисторов. Определите \(R\), если известно, что при включении данной цепи в сеть с напряжением \(220\) В первый амперметр показывает ток \(5\) А.

Вариант 1. Нагревательная камера печатающей головки 3д-принтера представляет собой теплоизолированную цилиндрическую емкость с площадью поверхности \(250\) мм\(^2\). С верхней стороны камеры расположен герметичный ввод исходного материала (термопластичного полимера) в виде проволоки диаметром \(1{,}5\) мм, а с нижней – сопло, через которое размягченный материал поступает в рабочую зону. Внутри емкости размещены нагревательные элементы. Теплоизоляция нагревательной камеры имеет толщину \(0{,}5\) мм. Определите необходимую мощность нагревателя, если скорость печати составляет \(1\) г/с, плотность материала \(800\) кг/м\(^3\), теплоемкость материала равна \(500\) \(\text{Дж}/(\text{кг}\cdot\text{К})\), начальная температура пластика \(20\) °С, рабочая температура \(150\) °С. Внутренняя температура теплоизоляции равна \(150\) °С, внешняя \(60\) °С. Определите скорость подачи проволоки.

Дополнительная информация. Удельный тепловой поток (тепловая энергия, передающаяся в единицу времени через единицу площади слоя теплоизоляции) определяется как \(q = \lambda (T_{\text{вн}} - T_{\text{нар}})/h\), где \(\lambda = 1\) Вт/(м\(\cdot\)К) – теплопроводность теплоизоляции, \(T_{\text{вн}}\) и \(T_{\text{нар}}\) – температура внутренней и внешней поверхностей теплоизоляции соответственно, \(h\) – толщина слоя теплоизоляции. Площадь круга вычисляется по формуле \(S = \pi d^2 / 4\).

Вариант 2. Нагревательная камера печатающей головки 3д-принтера (та же, что и в варианте 1) с нагревательными элементами мощностью \(130\) Вт. Плотность материала равна \(800\) кг/м\(^3\), теплоемкость материала равна \(500\) \(\text{Дж}/(\text{кг}\cdot\text{К})\), начальная температура пластика \(20\) °С, рабочая температура \(150\) °С. Определите скорость печати, как массу расхода материала в секунду. Определите мощность подающего устройства, если избыточное давление в нагревательной камере равно \(2{,}5\) атм (\(1\) атм \(= 10^5\) Па).

Источник: Олимпиада «Шаг в будущее» по физике, 2024/25, заключительный этап, 8 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.