Санкт-Петербургская, 2013/14, отборочный этап, 10 класс

В вагоне, движущемся равноускоренно по прямым горизонтальным рельсам, экспериментатор фотографировал упругий шарик, отскакивающий от пола. При этом он отпускал шарик без начальной скорости (относительно вагона) с некоторой фиксированной высоты. Фотоаппарат был неподвижен относительно вагона, плоскость траектории шарика лежала в плоскости снимка. В результате экспериментатор получил изображение траектории шарика между первым и вторым отскоками (см. рис.). Найдите ускорение вагона. Чему равно расстояние между первой и второй точками касания шариком пола, если время между отскоками равно \(\tau = 0.4\) с? Постоянная \(g = 9.8\) м/с\(^2\).

В системе, изображенной на рисунке, жёсткость пружины равна \(k\), масса балки \(m\), нити и блоки идеальные. Сначала балку удерживали так, что пружина была не растянута, а потом отпустили. На сколько сместится балка относительно начального положения, когда система придёт в положение равновесия? Считать, что в положении равновесия балка снова горизонтальна.

Десантник массой \(m\) спускается с вертолета на землю по тросу с постоянной относительно земли скоростью \(v\). Трос невесомый и упругий, его жесткость равна \(k\), длина в нерастянутом состоянии — \(L\). Какая тепловая мощность выделяется за счет трения десантника о трос? Ускорение свободного падения равно \(g\).

Юному физику на Новый год подарили паяльник, омметр и целое ведро одинаковых резисторов сопротивлением \(1\) Ом. В первый день он соединил два резистора последовательно. Во второй день припаял к схеме третий резистор параллельно (см. рис.). На третий день — добавил один резистор последовательно. На четвертый — припаял еще один резистор параллельно. Так он собирал свою схему в течение года, каждый день припаивая поочередно последовательно или параллельно по одному резистору. Каждый день юный физик измерял сопротивление получавшейся схемы омметром и записывал результат измерения в тетрадь. К концу года он обратил внимание, что в последнее время записывает в свою тетрадь два чередующихся значения \(R_1\) и \(R_2\). Определите величины \(R_1\) и \(R_2\).

В стакане с вертикальными стенками находятся вода и примерзший ко дну лед (см. рис.). На поверхности воды строго горизонтально плавает зеркало, на которое светят лазерной указкой под углом \(\alpha\). В стакан начинают наливать воду при температуре \(T\). Найдите скорость зайчика на потолке \(v\), если в единицу времени в стакан поступает объем воды \(\mu\). Положение и ориентация указки не изменяются. Считайте, что система в любой момент времени находится в состоянии теплового равновесия, теплопотерями пренебречь. Площадь дна стакана \(S\), удельная теплота плавления льда \(\lambda\), удельная теплоёмкость воды \(c\), плотность воды \(\rho_{\text{в}}\), плотность льда \(\rho_{\text{л}}\).

Источник: Санкт-Петербургская олимпиада школьников по физике, 2013/14, отборочный этап, 10 класс — условия. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.