зад 1 Шарик в равноускоренном вагоне
В вагоне, движущемся равноускоренно по прямым горизонтальным рельсам, экспериментатор фотографировал упругий шарик, отскакивающий от пола. При этом он отпускал шарик без начальной скорости (относительно вагона) с некоторой фиксированной высоты. Фотоаппарат был неподвижен относительно вагона, плоскость траектории шарика лежала в плоскости снимка. В результате экспериментатор получил изображение траектории шарика между первым и вторым отскоком (см. рис.). Найдите ускорение вагона. Постоянная \(g = 9.8\) м/с\(^2\).
▶ПодсказкаСкрыть
В системе вагона на шарик действует дополнительная сила инерции, постоянная по величине и направлению. Горизонтальное и вертикальное движения рассматривайте отдельно.
зад 2 Зеркало в стакане на жидкости
Высокий цилиндрический стакан плавает в жидкости плотностью \(\rho\). На дне стакана лежит вогнутое зеркало с радиусом кривизны \(R\); оптическая ось зеркала совпадает с осью стакана (см. рис.). На высоте \(H\) над поверхностью жидкости строго над серединой стакана расположена лампочка. При какой суммарной массе стакана и зеркала в нем изображение лампочки окажется на уровне поверхности жидкости? Радиус дна стакана \(r\).
▶ПодсказкаСкрыть
Положение изображения в вогнутом зеркале задаётся формулой зеркала с учётом глубины погружения дна стакана. Погружение стакана связано с его массой условием плавания.
зад 3 Следы электронов на экране
Электронная пушка испускает электроны под углом \(\alpha = 30^\circ\) к направлению однородного магнитного поля индукции \(B\). Вылетев, электрон движется в вакууме пока не попадёт на экран, расположенный на расстоянии \(L\) от пушки перпендикулярно магнитному полю. Электрон оставляет на экране светящийся след. В ходе эксперимента скорость вылета электронов из пушки менялась от очень малой до очень большой. Найдите координаты всех точек, которые луч ”нарисует” на экране. Масса и заряд электрона равны \(m\) и \(e\), силой тяжести пренебречь.
▶ПодсказкаСкрыть
Составляющая скорости вдоль поля не меняется, а поперечная составляющая задаёт движение по окружности. Учтите, что при больших скоростях электрон проходит расстояние \(L\) за время, сравнимое с периодом вращения по окружности.
зад 4 Особо опасное вещество под поршнем
В теплоизолированном сосуде под поршнем находится \(M = 210\) граммов Особо Опасного Вещества (в дальнейшем ООВ); часть его находится в виде жидкости, а часть – в виде паров. На рисунке приведена так называемая ”фазовая диаграмма” для ООВ: при давлениях и температурах, которым соответствуют точки выше кривой АВ, вещество существует лишь в виде жидкости, а ниже – лишь в виде паров; на линии АВ жидкость и пар могут находится в равновесии. Поршень медленно поднимали, измеряя в каждый момент количество паров ООВ под поршнем. В какой-то момент в середине эксперимента, когда объем под поршнем составлял \(V = 50\) л, было зарегистрировано максимальное количество вещества паров ООВ, \(\nu_{max} = 2\) моль. Определите число степеней свободы молекулы ООВ, если его молярная масса \(\mu = 95\) г/моль, а для жидкой фазы ООВ известны плотность \(\rho = 870\) кг/м\(^3\) и удельная теплоёмкость \(c = 1.7\) кДж/(кг\(\cdot^\circ\)C). Считайте, что пары ООВ подчиняются законам идеальных газов.
▶ПодсказкаСкрыть
Максимум паров достигается на линии АВ, где пар насыщенный: по давлению и температуре на диаграмме найдите состояние. Затем используйте уравнение состояния идеального газа для этого состояния.
зад 5 Разряд конденсатора с жидкостью
Плоский заряженный конденсатор емкостью \(C_F = 1\) мкФ имел воздушную прослойку между пластинами. Его целиком заполнили жидкостью с относительной диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon\), у которой имеется сильная зависимость от температуры: \(\varepsilon(T) = 1 + (T/T_*)^2\), где \(T\) – температура жидкости в градусах Цельсия, \(T_* = 31.623\,^\circ\)C. Оказалось, что из-за добавок, случайно попавших в жидкость, она слабо проводит электрический ток, в результате чего конденсатор стал медленно разряжаться через жидкость. В момент начала разрядки заряд конденсатора был равен \(Q = 10\) мКл. Не закипит ли жидкость внутри конденсатора? Теплоемкость всей жидкости в конденсаторе \(C = 1.4\) Дж/\(^\circ\)C, температура кипения жидкости \(T_1 = 30^\circ\)C, начальная температура конденсатора \(T_0 = 0^\circ\)C. Тепловыми потерями и теплоемкостью пластин конденсатора пренебречь.
▶ПодсказкаСкрыть
Энергия, выделяющаяся при разряде через сопротивление жидкости, идёт на её нагрев. Выразите электрическую энергию конденсатора через заряд и емкость, учитывая, что емкость зависит от температуры.
Источник: Санкт-Петербургская олимпиада школьников по физике, 2013/14, отборочный этап, 11 класс — условия. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.