Санкт-Петербургская, 2013/14, отборочный этап, 7 класс

Старшеклассник Егор сделал радар для определения скорости автомобилей. Однажды он ехал с отцом в машине по прямому участку шоссе и решил измерить с помощью своего радара скорости автомобилей, которые двигались в ту же сторону спереди и сзади их автомашины. Радар показал, что передняя машина движется со скоростью \(V_1 = 7\) м/с, а задняя со скоростью \(V_2 = 12\) м/с. Известно, что передний автомобиль движется со скоростью \(90\) км/час, а задний со скоростью \(72\) км/час относительно земли. Какова может быть скорость автомобиля Егора? Радар измеряет скорости машин относительно самого себя.

Жезл Герона представляет собой цилиндрический стержень сечением \(S = 10\) см\(^2\) и длиной \(L = 0{,}5\) м, изготовленный из сплава переменного состава, так что плотность жезла линейно зависит от расстояния от одного из его концов до другого конца (см. график). Найдите массу жезла.

Кусок сыра Гауда размером \(10 \times 10 \times 10\) см имеет массу \(m = 650\) г. Если отрезать маленький кусочек, его плотность будет \(\rho_c = 1100\) кг/м\(^3\). Это связано с тем, что внутри сыра есть большие дырки, которые заполнены газом и не видны снаружи. Какова масса газа в большом куске, если плотность газа равна \(\rho_B = 1{,}29\) кг/м\(^3\).

Экспериментатор Глюк измеряет плотность неизвестной ему жидкости. Вначале он взвесил пустую мензурку на электронных весах. Затем налил туда жидкость, произвел повторное взвешивание и на основании этих измерений рассчитал плотность. Он получил следующие данные: массу пустой мензурки \(m = 30\) г; массу мензурки с жидкостью \(M\); объем жидкости в мензурке \(V = 100\) мл. С помощью этих данных он рассчитал, что плотность жидкости \(\rho\) равняется \(1280\) кг/м\(^3\). На весах было написано, что погрешность их измерения составляет \(0{,}005\) г, а цена деления мензурки была \(10\) мл. Чему равна масса мензурки с жидкостью и с какой погрешностью Глюк измерил плотность жидкости?

В субботний день по широкой автотрассе с односторонним движением едет со скоростью \(u = 40\) км/ч поток автомобилей. Плотность машин на трассе велика: на каждые \(l = 100\) м дороги приходится в среднем \(n = 40\) автомобилей. Для исследования автомобильных пробок закуплен специальный датчик, который перемещается по проводам над дорогой вдоль участка трассы АВ длиной \(L = 1\) км. Проезжая над этим участком, датчик пересчитывает все машины внизу под собой. Что покажет датчик, проехав АВ навстречу потоку машин, и что, когда проедет АВ обратно, если скорость движения датчика \(u = 5\) км/ч? Как изменятся показания датчика в воскресенье, когда наладчик увеличил скорость движения датчика до \(V = 50\) км/ч, если считать, что ситуация с пробками на дороге не изменилась?

Источник: Санкт-Петербургская олимпиада школьников по физике, 2013/14, отборочный этап, 7 класс — условия. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.