зад 1 Сыр с дырками
Кусок сыра Гауда размером \(10 \times 10 \times 10\) см имеет массу \(650\) грамм. Если отрезать маленький кусочек, его плотность будет равняться \(\rho_c = 1100\) кг/м\(^3\). Это связано с тем, что внутри сыра есть большие дырки, которые заполнены воздухом и не видны снаружи. Какова масса дырок в большом куске, если плотность воздуха равняется \(\rho_a = 1{,}29\) кг/м\(^3\)?
▶ПодсказкаСкрыть
Масса большого куска складывается из массы сырного вещества и массы воздуха в дырках. Плотность маленького кусочка почти совпадает с плотностью самого вещества сыра.
зад 2 Кот Вася на перекладине
Горизонтальную перекладину для сушки белья массой \(m = 1\) кг и длиной \(l = 1\) м облюбовал кот Вася. Перекладина крепится к стене за счёт трения. Максимальная сила трения торца перекладины о стенку равняется \(F_{max} = 20\) Н. Помогите двухкилограммовому Васе рассчитать, где он может сидеть безопасно, а где рискует свалиться вниз вместе с перекладиной.
▶ПодсказкаСкрыть
Рассмотрите моменты сил относительно точек крепления перекладины к стене. Какой момент создаёт вес кота, а какой вес самой перекладины? Сила трения в креплении ограничена сверху.
зад 3 Балка на блоках с пружиной
В системе блоков, изображённой на рисунке, балку удерживают в горизонтальном положении так, что пружина не растянута. Пружина имеет жёсткость \(k = 200\) Н/м, масса балки \(m = 7{,}5\) кг, нити и блоки идеальные. Балку отпускают, и система вновь приходит в равновесие. Определите, на какую длину растянется пружина, а также на какую длину сместится балка относительно начального положения. Считать, что в положении равновесия балка снова горизонтальна.
▶ПодсказкаСкрыть
В положении равновесия силы, действующие на балку, уравновешены. Как натяжение нитей связано с силой упругости пружины через блоки?
зад 4 Мальчики на бегущей дорожке
У начала и конца горизонтальной бегущей дорожки, которая движется со скоростью \(1\) м/с, стоят два мальчика. Они начинают бежать друг к другу, их скорости относительно дорожки всегда равны \(2\) м/с. При встрече они разворачиваются, бегут до концов дорожки, затем снова бегут друг к другу и т.д. Какой путь относительно земли пройдёт каждый из мальчиков за \(800\) сек, если длина бегущей дорожки равняется \(l = 100\) м?
▶ПодсказкаСкрыть
Скорость мальчика относительно земли складывается из его скорости относительно дорожки и скорости дорожки. Как направлена каждая из них на разных участках пути?
зад 5 Наливание воды в стакан со льдом
На дно стакана площадью \(S = 0{,}1\) м\(^2\) намёрз лёд (см. рис.). В стакан начинают наливать воду при температуре \(T = 40^\circ\)C. Какой будет зависимость уровня воды в стакане от времени, если скорость наливания воды в стакан \(\mu = 1\) л/с, плотность воды \(\rho_w = 1000\) кг/м\(^3\), льда \(\rho_i = 900\) кг/м\(^3\). Удельная теплоёмкость воды равняется \(C = 4200\) Дж/кг\(\cdot{}^\circ\)C. Удельная теплота плавления льда равняется \(\lambda = 330\) кДж/кг. Считать, что процессы теплопередачи происходят быстро.
▶ПодсказкаСкрыть
Какие тепловые процессы происходят в стакане: остывание налитой воды и плавление льда? Что происходит с уровнем воды, когда лёд, примёрзший ко дну, тает?
Источник: Санкт-Петербургская олимпиада школьников по физике, 2013/14, отборочный этап, 8 класс — условия. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.