Санкт-Петербургская, 2013/14, отборочный этап, 9 класс

В стакане с вертикальными стенками находятся вода и примерзший ко дну лед (см. рис.). На поверхности воды строго горизонтально плавает зеркало, на которое светят лазерной указкой под углом \(\alpha\). В стакан начинают наливать воду при температуре \(T\). Найдите скорость зайчика на потолке \(v\), если в единицу времени в стакан поступает объем воды \(\mu\). Положение и ориентация указки не меняются. Считайте, что система в любой момент времени находится в состоянии теплового равновесия, теплопотерями пренебречь. Площадь дна стакана \(S\), удельная теплота плавления льда \(\lambda\), удельная теплоёмкость воды \(c\), плотность воды \(\rho_{в}\), плотность льда \(\rho_{л}\).

Юному физику на Новый год подарили паяльник, омметр и целое ведро одинаковых резисторов сопротивлением \(1\) Ом. В первый день он соединил два резистора последовательно. Во второй день припаял к схеме третий резистор параллельно (см. рис.). На третий день — добавил один резистор последовательно. На четвертый — припаял еще один резистор параллельно. Так он собирал свою схему в течение года, каждый день припаивая поочередно последовательно или параллельно по одному резистору. Каждый день юный физик измерял сопротивление получавшейся схемы омметром и записывал результат измерения в тетрадь. К концу года он обратил внимание, что в последнее время записывает в свою тетрадь два чередующихся значения \(R_1\) и \(R_2\). Определите величины \(R_1\) и \(R_2\).

В беличье колесо посадили белочку массой \(m\) и положили шляпку гриба массой \(m/2\). Белочка бежит так, что колесо равномерно вращается вокруг своей оси. При этом положение белочки и шляпки не меняется относительно центра колеса (см. рис.). Коэффициент трения скольжения между лапами белки и колесом \(\mu_1 = 1\), коэффициент трения скольжения шляпки о колесо \(\mu_2 = 0{,}58\). Найдите какие углы \(\alpha\) и \(\beta\) могут характеризовать положения белочки и шляпки гриба. Трением в оси колеса пренебречь.

В вагоне, движущемся равноускоренно по прямым горизонтальным рельсам, экспериментатор фотографировал упругий шарик, отскакивающий от пола. При этом он отпускал шарик без начальной скорости (относительно вагона) с некоторой фиксированной высоты. Фотоаппарат был неподвижен относительно вагона, плоскость траектории шарика лежала в плоскости снимка. В результате экспериментатор получил изображение траектории шарика между первым и вторым отскоками (см. рис.). Найдите ускорение вагона. Чему равно расстояние между первой и второй точками касания шариком пола, если время между отскоками равно \(\tau = 0{,}4\) с? Постоянная \(g = 9{,}8\) м/с\(^2\).

В системе, изображённой на рисунке, пружина имеет нулевую начальную длину, массы грузов одинаковы и равны \(m = 1\) кг. Нить, накинутая на невесомые блоки, пропущена через управляемые клешни \(K\), которые сжимают нить, создавая силу трения \(F_{\text{тр}}\). При этом \(F_{\text{тр}}\) зависит от удлиннения пружины \(h\) так, как показано на графике (см. рис.). Определить, при какой минимальной жёсткости пружины \(k\) возможно движение нижнего груза вниз с постоянным ускорением. Ускорение свободного падения — \(g\).

Источник: Санкт-Петербургская олимпиада школьников по физике, 2013/14, отборочный этап, 9 класс — условия. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.